浙江省杭州市余杭高級中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則下列不等式中不正確的是（）A． B． C． D．2．在等比數(shù)列中，，，則等于（）A．256 B．-256 C．128 D．-1283．如圖，給出的是的值的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A． B． C． D．4．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E是棱AB的中點，F(xiàn)是側(cè)面AA1D1D內(nèi)一點，若EF∥平面BB1D1D，則EF長度的范圍為（）A． B． C． D．5．已知直線與圓相切，則的值是()A．1 B． C． D．6．已知等差數(shù)列的前項之和為，前項和為，則它的前項的和為（）A.B.C.D.7．在遞增的等比數(shù)列an中，a4，a6是方程x2A．2 B．±2 C．12 D．18．已知三棱柱的底面為直角三角形，側(cè)棱長為2，體積為1，若此三棱柱的頂點均在同一球面上，則該球半徑的最小值為（）A．1 B．2 C． D．9．若角α的終邊過點P(-3，-4)，則cos(π-2α)的值為()A． B． C． D．10．圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A．，2 B．，2 C．，4 D．，4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．程序：的最后輸出值為___________________.12．下列結(jié)論中正確的是______.（1）將圖像向左平移個單位，再將所有點的橫坐標(biāo)擴大為原來的倍，得到的圖像；（2）將圖像上所有點的橫坐標(biāo)擴大為原來的倍，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（3）將圖像上所有點的橫坐標(biāo)擴大為原來的倍，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（4）將圖像上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（5）將圖像向左平移個單位，再將所有點的橫坐標(biāo)擴大為原來的倍，得到的圖像；13．已知，若方程的解集為，則__________．14．用線性回歸某型求得甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)的線性關(guān)系數(shù)分別為0.81，-0.98，0.63，其中_________（填甲、乙、丙中的一個）組數(shù)據(jù)的線性關(guān)系性最強。15．三菱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，BAA1=CAA1=60°則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為____________.16．不等式的解集是．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若x，y為正實數(shù)，求證：，并說明等號成立的條件.18．已知圓關(guān)于直線對稱，半徑為，且圓心在第一象限．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若直線與圓相交于不同兩點、，且，求實數(shù)的值．19．從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表，求：（１）甲被選中的概率；（２）丁沒被選中的概率.20．已知向量，.求：（1）；（2）與的夾角的余弦值；（3）求的值使與為平行向量.21．已知，且，向量，.（1）求函數(shù)的解析式，并求當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，的最大值為5，求的值；（3）當(dāng)時，若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

，可得，則根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一分析選項，A：，，所以成立；B：，則，根據(jù)基本不等式以及等號成立的條件則可判斷；C：且，根據(jù)可乘性可知結(jié)果；D：，根據(jù)乘方性可判斷結(jié)果.【詳解】A：由題意，不等式，可得，則，，所以成立，所以A是正確的；B：由，則，所以，因為，所以等號不成立，所以成立，所以B是正確的；C：由且，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，所以C不正確；D：由，可得，所以D是正確的，故選：C.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式等號成立的條件，熟記不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

先設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出，進而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，，所以，因此.故選A【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的基本量的計算，熟記通項公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、B【解析】試題分析：由題意得，執(zhí)行上式的循環(huán)結(jié)構(gòu)，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；，第次循環(huán)：，此時終止循環(huán)，輸出結(jié)果，所以判斷框中，添加，故選B．考點：程序框圖．4、C【解析】

過作，交于點，交于，根據(jù)線面垂直關(guān)系和勾股定理可知；由平面可證得面面平行關(guān)系，利用面面平行性質(zhì)可證得為中點，從而得到最小值為重合，最大值為重合，計算可得結(jié)果.【詳解】過作，交于點，交于，則底面平面，平面，平面平面，又平面平面又平面平面，平面為中點為中點，則為中點即在線段上，，則線段長度的取值范圍為：本題正確選項：【點睛】本題考查立體幾何中線段長度取值范圍的求解，關(guān)鍵是能夠確定動點的具體位置，從而找到臨界狀態(tài)；本題涉及到立體幾何中線面平行的性質(zhì)、面面平行的判定與性質(zhì)等定理的應(yīng)用.5、D【解析】

利用直線與圓相切的條件列方程求解.【詳解】因為直線與圓相切，所以，，，故選D.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，通常利用圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系進行判斷，考查運算能力，屬于基本題.6、C【解析】試題分析：由于等差數(shù)列中也成等差數(shù)列，即成等差數(shù)列，所以，故選C.考點：等差數(shù)列前項和的性質(zhì).7、A【解析】

先解方程求出a4，a6，然后根據(jù)等比數(shù)列滿足【詳解】∵a4，a6是方程x2-10x+16=0的兩個根，∴a4+a6=10,a4【點睛】本題考查等比數(shù)列任意兩項的關(guān)系，易錯點是數(shù)列an為遞增數(shù)列，那么又q>18、D【解析】

先證明棱柱為直棱柱，再求出棱柱外接球的半徑，利用基本不等式求出其最小值.【詳解】∵三棱柱內(nèi)接于球，∴棱柱各側(cè)面均為平行四邊形且內(nèi)接于圓，所以棱柱的側(cè)棱都垂直底面，所以該三棱柱為直三棱柱.設(shè)底面三角形的兩條直角邊長為，，∵三棱柱的高為2，體積是1，∴，即，將直三棱柱補成一個長方體，則直三棱柱與長方體有同一個外接球，所以球的半徑為.故選D【點睛】本題主要考查幾何體外接球的半徑的計算和基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

由三角函數(shù)的定義得，再利用誘導(dǎo)公式以及二倍角余弦公式求解.【詳解】由三角函數(shù)的定義，可得，則，故選C.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及二倍角的余弦公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】試題分析：，所以圓心坐標(biāo)和半徑分別為（2,0）和2，選B.考點：圓標(biāo)準(zhǔn)方程二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4；【解析】

根據(jù)賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量，然后語句的順序可求出的值．【詳解】解：執(zhí)行程序語句：

＝1后，＝1；

＝＋1后，＝2；

＝＋2后，＝4；

后，輸出值為4；

故答案為：4【點睛】本題主要考查了賦值語句的作用，解題的關(guān)鍵對賦值語句的理解，屬于基礎(chǔ)題．12、（1）（3）【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖像伸縮變換與平移變換的原則，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）將圖像向左平移個單位，得到的圖像，再將所有點的橫坐標(biāo)擴大為原來的倍，得到的圖像；（1）正確；（2）將圖像上所有點的橫坐標(biāo)擴大為原來的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（2）錯；（3）將圖像上所有點的橫坐標(biāo)擴大為原來的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（3）正確；（4）將圖像上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到的圖像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（4）錯；（5）將圖像向左平移個單位，得到的圖像，再將所有點的橫坐標(biāo)擴大為原來的倍，得到的圖像；（5）錯；故答案為（1）（3）【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于常考題型.13、【解析】

將利用輔助角公式化簡，可得出的值.【詳解】，其中，，因此，，故答案為.【點睛】本題考查利用輔助角公式化簡計算，化簡時要熟悉輔助角變形的基本步驟，考查運算求解能力，屬于中等題.14、乙【解析】由當(dāng)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的絕對值越趨向于，則相關(guān)性越強可知，因為甲、乙、丙組不同的數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)分別為，所以乙線性相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近，所以乙組數(shù)據(jù)的相關(guān)性越強．15、【解析】

如圖設(shè)設(shè)棱長為1，則，因為底面邊長和側(cè)棱長都相等，且所以，所以，，，設(shè)異面直線的夾角為，所以.16、【解析】

因為,且拋物線開口方向向上，所以，不等式的解集是.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，證明見解析【解析】

由題意，.【詳解】由題意，可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，聯(lián)立解得，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.【點睛】本題考查了基本不等式的運用，考查了不等式的證明，屬于中檔題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由題得和，解方程即得圓的方程；（Ⅱ）取的中點，則，化簡得，即得m的值.【詳解】（Ⅰ）由，得圓的圓心為，圓關(guān)于直線對稱，①．圓的半徑為，②又圓心在第一象限，，，由①②解得，，故圓的方程為．（Ⅱ）取的中點，則，，，即，又，解得．【點睛】本題主要考查圓的方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系和向量的運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）；（2）.【解析】

（1）先確定從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表總事件數(shù)，再確定甲被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率（2）先確定從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表總事件數(shù)，再確定丁沒被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.【詳解】（1）從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表共有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁、丙丁共6種基本事件，其中甲被選中包括甲乙，甲丙，甲丁三種基本事件，所以甲被選中的概率為.（2）丁沒被選中包括甲乙，甲丙，乙丙三種基本事件，所以丁沒被選中的概率為.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.20、（1）5（2）（3）【解析】

(1)利用向量坐標(biāo)運算法則,先求出向量的坐標(biāo),再求模;(2)利用兩個向量的數(shù)量積的定義和公式,則可求出與的夾角的余弦值;(3)利用兩個向量共線的性質(zhì),求出的值.【詳解】(1)向量,,,;(2)設(shè)與的夾角為,∵,,,所以,即與的夾角的余弦值為;(3)由題可得:,∵與為平行向量,∴,解得,即滿足使與為平行向量.【點睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運算,涉及向量的模,數(shù)量積,共線等相關(guān)知識,屬于基礎(chǔ)題