初中數(shù)學(xué)證線段不等的十種方法學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo)_第1頁
初中數(shù)學(xué)證線段不等的十種方法學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo)_第2頁
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PAGE初中數(shù)學(xué)證線段不等的十種方法 王永會(huì)在證明線段不等關(guān)系時(shí)，對于初學(xué)幾何的同學(xué)來說可能摸不著頭緒，找不到切入點(diǎn)，為了幫助同學(xué)們學(xué)習(xí)，現(xiàn)提供十種方法僅供參考。一.平移法平移法是指在遇不相鄰等線段的情況下通過平移三角形使問題得以解決。例1.如圖1，已知，在中，，求證：圖1證明：平移的位置，使AD與BE重合，則，與交于F。因?yàn)樵冢谥?，，所以即因?yàn)?，所以?對稱法對稱法是指通過軸對稱變換可使某些幾何元素集中，關(guān)系更密切，更明朗，易于找到解題途徑。例2.如圖2，已知中，是BC邊上的高，E是AD延長線上的一點(diǎn)，且。求證：。圖2證明：由，作E點(diǎn)關(guān)于BC的軸對稱點(diǎn)E’，則又作點(diǎn)C關(guān)于AE的軸對稱點(diǎn)C’，則設(shè)，設(shè)與相交于點(diǎn)，因?yàn)?，所以，所以所以即。?旋轉(zhuǎn)法旋轉(zhuǎn)法是指一般在遇到相鄰等線段時(shí)，旋轉(zhuǎn)某個(gè)含有等線段中的一條的三角形，使其到與另一條線段重合的位置，從而把要求證的結(jié)論與原三角形聯(lián)系起來。例3.如圖3，已知中，，P是內(nèi)一點(diǎn)，且。求證：。圖3證明：把繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到的位置，因，故AC和AB重合，因?yàn)?，又所以所以所以，又因?yàn)椋运?延長法延長法是指延長某條線段可以使要求證的線段聯(lián)系起來，從而利用有關(guān)聯(lián)的三角形中的不等關(guān)系來達(dá)到證明的目的。例4.如圖4，已知P為內(nèi)一點(diǎn)，求證：。證明：延長BP交AC于D。圖4在中，，在中，，圖9證明：如圖9，連結(jié)BE，則，因BC為的最大邊，故。 ①又，故，所以。 ②由①與②，可得到。十.化直法先將曲線化為折線，再把折線化為直線（段）然后加以證明，可簡喻為化直法。這種方法充分反映了“靜止”與“運(yùn)動(dòng)”間的對立統(tǒng)一。例10.已知為正三角形，為它的內(nèi)接三角形，頂點(diǎn)D、E、F分別在BC、CA、AB上。求證：的周長的周長。（見圖10）圖10證明：將連續(xù)翻轉(zhuǎn)五次，各次對

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