初中數(shù)學(xué)證線段不等的十種方法學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo)

PAGE初中數(shù)學(xué)證線段不等的十種方法 王永會(huì)在證明線段不等關(guān)系時(shí)，對(duì)于初學(xué)幾何的同學(xué)來(lái)說(shuō)可能摸不著頭緒，找不到切入點(diǎn)，為了幫助同學(xué)們學(xué)習(xí)，現(xiàn)提供十種方法僅供參考。一.平移法平移法是指在遇不相鄰等線段的情況下通過(guò)平移三角形使問(wèn)題得以解決。例1.如圖1，已知，在中，，求證：圖1證明：平移的位置，使AD與BE重合，則，與交于F。因?yàn)樵?，在中，，所以即因?yàn)椋远?對(duì)稱法對(duì)稱法是指通過(guò)軸對(duì)稱變換可使某些幾何元素集中，關(guān)系更密切，更明朗，易于找到解題途徑。例2.如圖2，已知中，是BC邊上的高，E是AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且。求證：。圖2證明：由，作E點(diǎn)關(guān)于BC的軸對(duì)稱點(diǎn)E’，則又作點(diǎn)C關(guān)于AE的軸對(duì)稱點(diǎn)C’，則設(shè)，設(shè)與相交于點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以所以即。?旋轉(zhuǎn)法旋轉(zhuǎn)法是指一般在遇到相鄰等線段時(shí)，旋轉(zhuǎn)某個(gè)含有等線段中的一條的三角形，使其到與另一條線段重合的位置，從而把要求證的結(jié)論與原三角形聯(lián)系起來(lái)。例3.如圖3，已知中，，P是內(nèi)一點(diǎn)，且。求證：。圖3證明：把繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到的位置，因，故AC和AB重合，因?yàn)?，又所以所以所以，又因?yàn)?，所以?延長(zhǎng)法延長(zhǎng)法是指延長(zhǎng)某條線段可以使要求證的線段聯(lián)系起來(lái)，從而利用有關(guān)聯(lián)的三角形中的不等關(guān)系來(lái)達(dá)到證明的目的。例4.如圖4，已知P為內(nèi)一點(diǎn)，求證：。證明：延長(zhǎng)BP交AC于D。圖4在中，，在中，，圖9證明：如圖9，連結(jié)BE，則，因BC為的最大邊，故。 ①又，故，所以。 ②由①與②，可得到。十.化直法先將曲線化為折線，再把折線化為直線（段）然后加以證明，可簡(jiǎn)喻為化直法。這種方法充分反映了“靜止”與“運(yùn)動(dòng)”間的對(duì)立統(tǒng)一。例10.已知為正三角形，為它的內(nèi)接三角形，頂點(diǎn)D、E、F分別在BC、CA、AB上。求證：的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)。（見(jiàn)圖10）圖10證明：將連續(xù)翻轉(zhuǎn)五次，各次對(duì)