初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的不同之處

初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的不同之處河南省信陽(yáng)市張宜玉升入初中后，常聽(tīng)身邊一些同學(xué)說(shuō)“這題怎么這么難啊”一類(lèi)的話，而且原本在小學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)不錯(cuò)的同學(xué)紛紛“馬失前蹄”不幸落于馬下，而且一落就再也起不來(lái)了。因此同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情似乎減了幾分，對(duì)數(shù)學(xué)幾乎是躲之不及，更別提什么興趣了。造成這些現(xiàn)象的原因是同學(xué)們沒(méi)有做好初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的過(guò)渡，許多同學(xué)沒(méi)有抓住這一點(diǎn)，結(jié)果就導(dǎo)致了對(duì)知識(shí)不理解、成績(jī)下滑、學(xué)習(xí)熱情不高等情況頻頻出現(xiàn)。這是因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)和小學(xué)數(shù)學(xué)有著許多大的差別。我在這里簡(jiǎn)單總結(jié)一下：一、從“自然數(shù)與分?jǐn)?shù)”到“實(shí)數(shù)”小學(xué)數(shù)學(xué)中，只涉及了關(guān)于自然數(shù)和分?jǐn)?shù)的知識(shí)，也就是正有理數(shù)。而升入初中后，在代數(shù)方面遇到的第一個(gè)難題就是“負(fù)數(shù)”。負(fù)數(shù)的計(jì)算、正負(fù)號(hào)的變化想必已經(jīng)讓同學(xué)們吃盡了苦頭，而接踵而至的就是絕對(duì)值、相反數(shù)、數(shù)軸等一些問(wèn)題，遇到一些難題時(shí)更是無(wú)從下手。而到了初二上學(xué)期又引入了有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、以及實(shí)數(shù)的概念，與其相關(guān)聯(lián)的問(wèn)題也越來(lái)越多，填空題、選擇題都是考試中易失分的地方。例如：選擇：（1）有理數(shù)不是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；（2）無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；（3）無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù)；（4）無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示；（５）無(wú)理數(shù)是小數(shù)。其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（

）A．2

B．3

C．4

D．5其中（2）（4）（5）三項(xiàng)正確，所以應(yīng)選Ｂ。有些同學(xué)就會(huì)問(wèn)了：（1）不也是正確的嗎？但是請(qǐng)注意，“有理數(shù)不是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)”的意思是“有理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)”，而這種說(shuō)法只對(duì)了一半，因?yàn)槲覀冎?，無(wú)理數(shù)包括開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)、π這種用字母表示的數(shù)，以及0.01001000100001……這類(lèi)數(shù)，所以有理數(shù)應(yīng)該不包括這三個(gè)方面，而題目上只說(shuō)了“開(kāi)方開(kāi)不盡”，沒(méi)有包括后兩項(xiàng)，所以說(shuō)是不正確的。而且這樣說(shuō)也只能是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，因?yàn)閷?lái)要講的“虛數(shù)”和實(shí)數(shù)又是一對(duì)意思相對(duì)的詞。還有些同學(xué)可能會(huì)對(duì)（5）提出異議。在小學(xué)數(shù)學(xué)所學(xué)的內(nèi)容里，小數(shù)的定義是有小數(shù)點(diǎn)的數(shù)。而到了初中后，我們應(yīng)該明白：小數(shù)和實(shí)數(shù)的概念是一樣的。這是因?yàn)樵谝粋€(gè)整數(shù)后面添加一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，并且小數(shù)點(diǎn)后只有幾個(gè)0的話，這個(gè)數(shù)的值是不會(huì)改變的；而且按照小學(xué)知識(shí)來(lái)看，無(wú)理數(shù)也是有小數(shù)點(diǎn)的，即使是像12345678910111213……這樣的“整數(shù)”也是如此——這就是為什么“小數(shù)”可以和“實(shí)數(shù)”劃等號(hào)的原因了。從小學(xué)的“自然數(shù)、分?jǐn)?shù)”直接到初中的“有理數(shù)、無(wú)理數(shù)”，對(duì)于剛進(jìn)入中學(xué)校園的同學(xué)們來(lái)說(shuō)無(wú)異于一條深深的鴻溝。因此，同學(xué)們需要認(rèn)真理解概念、多做習(xí)題，才能將這條鴻溝一點(diǎn)點(diǎn)填滿，因?yàn)檫@可以說(shuō)是初中代數(shù)的基礎(chǔ)，基礎(chǔ)不打好的話，學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容完全是一頭霧水，到了那時(shí)再回過(guò)頭來(lái)學(xué)習(xí)就太晚了。二、從“數(shù)”到“式”小學(xué)六年學(xué)習(xí)的主要是具體的數(shù)以及具體的數(shù)之間的運(yùn)算，而到了初一接觸到的是用字母表示數(shù)，建立起了代數(shù)概念。在我們看來(lái)，“代數(shù)”，就是用字母來(lái)表示一個(gè)數(shù)，但實(shí)際上絕非如此。代數(shù)分初等代數(shù)和高等代數(shù)，我們現(xiàn)在所學(xué)習(xí)的初等代數(shù)的真正含義是非常復(fù)雜的，在這里就不詳細(xì)說(shuō)了。初一的數(shù)學(xué)先是講了“用字母表示數(shù)”，然后就開(kāi)始深入到了“方程”，再由此展開(kāi)了“包含字母的式子”這一概念，然后又開(kāi)始了關(guān)于“函數(shù)”的學(xué)習(xí)。其實(shí)，細(xì)心的人會(huì)發(fā)現(xiàn)，初中里學(xué)習(xí)的內(nèi)容多是小學(xué)內(nèi)容的擴(kuò)展。這在“數(shù)”與“式”的變化中尤為顯著。例如整數(shù)和整式，兩者之間的差別，說(shuō)白了，也就是后者比前者多了幾個(gè)字母當(dāng)作分子；分?jǐn)?shù)和分式也一樣，只不過(guò)字母多在分母上；等式和方程、方程與函數(shù)式也基本如此——這說(shuō)明，其實(shí)初中數(shù)學(xué)和小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接點(diǎn)是很多的，只不過(guò)就要看老師和學(xué)生是否能發(fā)現(xiàn)并加以應(yīng)用了。同樣的還有小學(xué)階段的方程和初中階段的不等式，相差的不就是一個(gè)符號(hào)和幾條規(guī)則么，明白了這一點(diǎn)，學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)定是如虎添翼，想學(xué)不好都難了。在小學(xué)里，我們學(xué)習(xí)過(guò)一元一次方程，但在初一上學(xué)期時(shí)又學(xué)了一遍——許多同學(xué)因此而大意，認(rèn)為已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)而不認(rèn)真聽(tīng)，可是到了初二上學(xué)期學(xué)二元一次方程式就犯迷糊了；而下學(xué)期又學(xué)了一元一次不等式和分式，更是聽(tīng)得云里霧里——這是因?yàn)樾W(xué)時(shí)所講的概念大多都不全面，初中時(shí)補(bǔ)充的內(nèi)容更多，而且初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容并不像小學(xué)那樣的零散，而是一環(huán)扣一環(huán)，一個(gè)知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有聽(tīng)懂就會(huì)影響下面的內(nèi)容的吸收，久而久之導(dǎo)致惡性循環(huán)，結(jié)果還是