初中數(shù)學(xué)題目改編

PAGE1初中數(shù)學(xué)題目改編惠陽(yáng)區(qū)良井中學(xué)編者：張立鵬一、原題是九年級(jí)下冊(cè)（人教版）P23探究1。原題考查目標(biāo)：會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題找等量關(guān)系求出函數(shù)解析式，再求出二次函數(shù)最值時(shí)的自變量的值新題：某件衣服現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每個(gè)月可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查放映；如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每月要少賣10；每降價(jià)1元，每月可多賣出20件，已知這種衣服的進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)衣服的售價(jià)為x元，每月的銷售量為y件，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍

要使利潤(rùn)最大應(yīng)該漲價(jià)還是降價(jià)？如果漲價(jià)應(yīng)漲多少，降價(jià)應(yīng)降多少，怎么定價(jià)？

考查目標(biāo)：本問(wèn)題是一道較復(fù)雜的市場(chǎng)營(yíng)銷問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)本問(wèn)題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生體會(huì)二次函數(shù)模型在同一個(gè)問(wèn)題中的不同情況下是不同的，培養(yǎng)學(xué)生考慮問(wèn)題的完善性，養(yǎng)成前面分析問(wèn)題的良好習(xí)慣，提升解決問(wèn)題的能力。分析：（1）調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況。

（2）設(shè)每件漲價(jià)x元。則月售出商品的利潤(rùn)y隨之變化。我們先來(lái)確定y隨x變化的函數(shù)式。漲價(jià)x元時(shí)，每月少賣10x件，實(shí)際賣出（300-10x）件，銷售額為(60+x)(300-10x)元，買進(jìn)商品需付40(300-10x)元。設(shè)每件降價(jià)X元，則每月可多賣20x件，實(shí)際賣出（300+20x）件。銷售額為（6-x）（300+20x）元，買進(jìn)商品需付40（300+20x）元。

答案：解（1）當(dāng)漲價(jià)時(shí)：y=300-10(x-60)=900-10x，x>60

當(dāng)降價(jià)時(shí)：y=20(60-x)+300=1500-20x，40≤x≤60

（3分）設(shè)每件漲價(jià)x元，每月少賣10x件，實(shí)際賣出（300－10x）件。由題意可得y=（60＋x）(300－10x)－40（300－10x），即

y=－10x2+100x+6000。（0≤x≤30.）

當(dāng)X=5時(shí)，y最大=6250元。即售價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大。（2分）改編題：已知，如圖所示的等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BCABABCDE考查目標(biāo)：本題可通過(guò)平移腰AC，使得AD+BC的值在同一直線上，再根據(jù)等腰三角形的三線合一來(lái)解決，還有平行四邊形的判定方法F解：過(guò)點(diǎn)D做DF∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)FF∵AD∥BC，∴四邊形ACDF是平行四邊形（2分）∴AC=DF，BF=BC+CF=AD+BC=10∵AC⊥BD，∴DF⊥BD∴△BDF是等腰直角三角形（3分）∵DE⊥BC∴DE=BE=EF=5（2分）新題的特點(diǎn)：等腰梯形與平行四邊形的知識(shí)相結(jié)合,比原題增加了難度。九年級(jí)上冊(cè)（人教版），P102第五題原題：如圖,PA、PB是圓O的切線,A、B為切點(diǎn),AC是圓O的直徑,∠BAC=25°,求∠P的度數(shù)考查目標(biāo)：切線性質(zhì)的運(yùn)用，圓心角性質(zhì)定理解

∵∠COB=2∠BAC=50°

∴∠AOB=180°-∠COB=130°

∵OA⊥PA,OB⊥PB

∴∠P=360°-∠PAO-∠PBO-∠AOB=50°新題：如圖，在⊙O中D點(diǎn)A、O、B在同一條直線上，OB⊥CB,OC//AD，OA＝。（1）求證：CD=BC（2）求的值；（3）若AD＋OC＝，求CD的長(zhǎng)?？疾槟繕?biāo)：切線的性質(zhì)定理的運(yùn)用，三角形相似，線段成比例相關(guān)內(nèi)容，綜合考查學(xué)生的綜合能力。證明：（1）連接OD，∵OC//AD,∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠DOC

∴∠DOC=∠BOC,

∵DO=BO,CO=CO

∴⊿CDO≌⊿CBO(SAS),∴∠CDO=∠CBO=90o

即DC是⊙O的切線。

∵OB⊥CB即BC為⊙O的切線CD=BC（3分）（2）連結(jié)BD∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝900∵∠OBC＝900，∴∠ADB＝∠OBC又∠A＝∠3，∴△ADB∽△OBC∴∴（3分）（3）由（2）知，又知AD＋OC＝∴AD、OC是關(guān)于的方程的兩根解此方程得，∵OC＞，∴OC＝∴CD＝（3分）本題的特點(diǎn)：此題把三角形全等的判定、切線的性質(zhì)、三角形相似、一元二次方程結(jié)合一起考查，考查學(xué)生的綜合能力。