四川省達(dá)州市萬源職業(yè)高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省達(dá)州市萬源職業(yè)高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.其幾何體的三視圖如圖所示(單位：),則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由題設(shè)中提供的三視圖可以看出該幾何體是棱長為的正方體挖去一個(gè)正四棱錐剩余的幾何體,其體積,故應(yīng)選C.考點(diǎn)：三視圖的理解與識讀.2.是的（

）

A．充分必要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C

3.數(shù)列{a}為等差數(shù)列，若a＋a＝，則的值為(

)A．

B． C．

D．參考答案：D4.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)∈（﹣∞，0）時(shí)不等式+′（）＜0成立，若，，．則的大小關(guān)系是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的各極小值之和為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.直線ax+by+a+b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系為(

) A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切參考答案：D考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，比較d與r的大小即可得到直線與圓的位置關(guān)系．解答： 解：由題設(shè)知圓心到直線的距離，而（a+b）2≤2（a2+b2），得，圓的半徑，所以直線ax+by+a+b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系為相交或相切．故選D點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，掌握直線與圓位置關(guān)系的判別方法，是一道基礎(chǔ)題．7.曲線y=+1在點(diǎn)（0，2）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為

A．

B．

C．

D．1參考答案：A8.長方體ABCD-A1B1C1D1中，，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為A. B. C. D.參考答案：B建立坐標(biāo)系如圖所示．則A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)，＝(－1,0,2)，＝(－1，2,1)．cos〈，〉＝＝.所以異面直線BC1與AE所成角余弦值為.9.已知是定義在上的函數(shù)，其圖象是一條連續(xù)的曲線，且滿足下列條件：①的值域?yàn)镸，且Mí；②對任意不相等的，∈，都有|－|<|－|．那么，關(guān)于的方程=在區(qū)間上根的情況是A．沒有實(shí)數(shù)根

B．有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．恰有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根

D．有無數(shù)個(gè)不同的實(shí)數(shù)根參考答案：B略10.設(shè)、、為平面，為、、直線，則的一個(gè)充分條件是A、

B、

C、

D、參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，若第項(xiàng)的系數(shù)為，則

.參考答案：3略12.（08年寶山區(qū)模擬理

）由展開所得的多項(xiàng)式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有__________項(xiàng)。參考答案：答案：5113.對一塊邊長為1的正方形進(jìn)行如下操作:第一步,將它分割成3x3方格，接著用中心和四個(gè)角的5個(gè)小正方形，構(gòu)成如圖①所示的幾何圖形，其面積；第二步,將圖①的5個(gè)小正方形中的每個(gè)小正方形都進(jìn)行與第一步相同的操作,得到圖②;依此類推，到第?步,所得圖形的面積.若將以上操作類比推廣到棱長為1的正方體中，則(I)當(dāng)n=1時(shí),所得幾何體的體積V1=______.

(II)到第n步時(shí)，所得幾何體的體積Vn=______.參考答案：

14.已知，，則____．參考答案：【分析】利用兩角和的正切公式，可以求出，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合，可以求出，最后求出的值.【詳解】解：∵∴解得，∵，∵…①，…②解①②得∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

.參考答案：16.已知的零點(diǎn)在區(qū)間上，則的值為

．參考答案：117.設(shè)全集合,集合,,則集合

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）2010年廣東亞運(yùn)會，某運(yùn)動項(xiàng)目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個(gè)系列，每個(gè)系列都有K和D兩個(gè)動作，比賽時(shí)每位運(yùn)動員自選一個(gè)系列完成，兩個(gè)動作得分之和為該運(yùn)動員的成績。假設(shè)每個(gè)運(yùn)動員完成每個(gè)系列中的兩個(gè)動作的得分是相互獨(dú)立的，根據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，某運(yùn)動員完成甲系列和乙系列的情況如下表：甲系列：乙系列：

現(xiàn)該運(yùn)動員最后一個(gè)出場，其之前運(yùn)動員的最高得分為118分。（1）若該運(yùn)動員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇哪個(gè)系列，說明理由，并求其獲得第一名的概率；（2）若該運(yùn)動員選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：（I）若該運(yùn)動員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇甲系列．……1分

理由如下：選擇甲系列最高得分為100＋40＝140＞118，可能獲得第一名；而選擇乙系列最高得分為90＋20＝110＜118，不可能獲得第一名．

……2分

記“該運(yùn)動員完成K動作得100分”為事件A，“該運(yùn)動員完成D動作得40分”為事件B，則P（A）＝，P（B）＝．

…………4分

記“該運(yùn)動員獲得第一名”為事件C，依題意得

P（C）＝P（AB）＋＝＝．

該運(yùn)動員獲得第一名的概率為．…………6分

（II）若該運(yùn)動員選擇乙系列，X的可能取值是50，70，90，110，

…………7分

則P（X＝50）＝＝，

P（X＝70）＝＝，P（X＝90）＝＝，

P（X＝110）＝＝．

…………9分

X的分布列為：

X507090110P

∴＝50×＋70×＋90×＋110×＝104．……12分19.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了研究“戶外活動的時(shí)間長短”與“患感冒”兩個(gè)分類變量是否相關(guān)，在該地隨機(jī)抽取了若干名居民進(jìn)行調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如表所示：

患感冒不患感冒合計(jì)活動時(shí)間超過1小時(shí)204060活動時(shí)間低于1小時(shí)301040合計(jì)5050100若從被調(diào)查的居民中隨機(jī)抽取1人，則取到活動時(shí)間超過1小時(shí)的居民的概率為．（1）完善上述2×2列聯(lián)表；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“戶外活動的時(shí)間長短”與“患感冒”兩者間相關(guān)．P（K2≥k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，填寫2×2列聯(lián)表即可；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)假設(shè)K2，對照數(shù)表即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）填寫2×2列聯(lián)表，如下；

患感冒不患感冒合計(jì)活動時(shí)間超過1小時(shí)204060活動時(shí)間低于1小時(shí)301040合計(jì)5050100（2）假設(shè)“戶外活動的時(shí)間”與“患感冒”兩者間有關(guān)系，則在本次實(shí)驗(yàn)中K2==≈16.67＞10.828，所以能在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“戶外活動的時(shí)間長短”與“患感冒”兩者間相關(guān)．20.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+6．（1）當(dāng)a=5時(shí)，解不等式f（x）＜0；（2）若不等式f（x）＞0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）首先把一元二次不等式變?yōu)閤2+5x+6＜0，然后運(yùn)用因式分解即可解得不等式的解集；（2）要使一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集為R，只需△＜0，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍即可．【解答】解：（1）∵當(dāng)a=5時(shí)，不等式f（x）＜0即x2+5x+6＜0，∴（x+2）（x+3）＜0，∴﹣3＜x＜﹣2．∴不等式f（x）＜0的解集為{x|﹣3＜x＜﹣2}（2）不等式f（x）＞0的解集為R，∴x的一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集為R，∴△=a2﹣4×6＜0?﹣2＜a＜2∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣2，2）【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次不等式，以及恒成立問題，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．21.（12分）在進(jìn)行一項(xiàng)擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點(diǎn)，甲盒中放一球；若擲出2點(diǎn)或3點(diǎn)，乙盒中放一球；若擲出4點(diǎn)，5點(diǎn)或6點(diǎn)，丙盒中放一球，前后共擲3次．設(shè)分別表示甲、乙、丙3個(gè)盒中的球數(shù)．（1）求依次成公差大于0的等差數(shù)列的概率．（2）記，求隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

參考答案：解析：（1）依次成公差大于0的等差數(shù)列，即為甲、乙、丙3個(gè)盒中的球數(shù)分別為0、1、2，此時(shí)的概率；…………3分(2)解法一:依題意知，的取值為0、1、2、3．，…………4分，………………6分，……8分，…………10分所以，隨機(jī)變量的概率分布列為：0123P

數(shù)學(xué)期望為………12分解法二:把甲、乙兩盒的球數(shù)合并成一盒，則每次擲骰子后球放入該盒中的概率……6分且,分布列詳見解法一，……………………10分……………12分解法三:令,則；

……………………6分，，分布列詳見解法一，…………10分………………12分22.某市疾控中心流感監(jiān)測結(jié)果顯示，自2019年1月起，該市流感活動一度d現(xiàn)上升趨勢，尤其是3月以來，呈現(xiàn)快速增長態(tài)勢，截止目前流感病毒活動度仍處于較高水平，為了預(yù)防感冒快速擴(kuò)散，某校醫(yī)務(wù)室采取積極方式，對感染者進(jìn)行短暫隔離直到康復(fù)。假設(shè)某班級已知6位同學(xué)中有1位同學(xué)被感染，需要通過化驗(yàn)血液來確定感染的同學(xué)，血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽性即為感染，呈陰性即未被感染。下面是兩種化驗(yàn)方法：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定感染同學(xué)為止；方案乙：先任取3個(gè)同學(xué)，將它們的血液混在一起化驗(yàn)，若結(jié)果呈陽性則表明感染同學(xué)為這3位中的1位，后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定感染同學(xué)為止；若結(jié)果呈陰性則在另外3位同學(xué)中逐個(gè)檢測；(1)求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)等于方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率；(2)表示依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)，表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，假設(shè)每次化驗(yàn)的費(fèi)用都相同，請從經(jīng)濟(jì)角度考慮那種化驗(yàn)方案最佳。參考答案：