斯普林菲爾德分配學(xué)生答案

1概述研究的背景斯普林菲爾德（Springfield）學(xué)校董事會(huì)打算在年底關(guān)閉它的一所中學(xué)（包括6,7,8年級(jí)）,并在下一年將這些年級(jí)的學(xué)生分配到另外三所中學(xué)去。學(xué)校為離校距離超過(guò)1英里的所有學(xué)生提供上下課的接送服務(wù)，因此，為了節(jié)省公交費(fèi)用，學(xué)校將對(duì)學(xué)生進(jìn)行分配。從該城市的六個(gè)居住區(qū)到各所學(xué)校，每個(gè)學(xué)生的一年的公交費(fèi)用如下表所示（表中還給出了下一年的其他一些基本數(shù)據(jù)）。其中，0表示不需要公交服務(wù)，而“－”表示這種分配不可能。地區(qū)學(xué)生數(shù)量6年級(jí)比例7年級(jí)比例8年級(jí)比例每學(xué)生的校車成本（美兀）學(xué)校1學(xué)校2學(xué)校3145032383030007002600372835—40050035503032386003002004350284032200500—55003934270—40064503428385003000學(xué)校容量90011001000學(xué)校的董事會(huì)規(guī)定每個(gè)學(xué)校里，每一年級(jí)的學(xué)生人數(shù)必須在總?cè)藬?shù)的30％－36％之間，上表顯示了第二年每個(gè)地區(qū)學(xué)校的各年級(jí)的學(xué)生比例?？梢詣澇鰧W(xué)生上學(xué)的地區(qū)界限，以便于在多所學(xué)校之間分配學(xué)生。但是，不管如何分配，上表所要求的每所學(xué)校的各年級(jí)的比例必須得到滿足。假設(shè)學(xué)校雇用你作為管理科學(xué)的顧問(wèn)，幫助學(xué)校決定如何在各所學(xué)校之間分配學(xué)生。2模型的建立2.1基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的建立<1>目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的確定通過(guò)觀察分析，我們可以知道：目標(biāo)函數(shù)=各個(gè)居住區(qū)分配到某個(gè)學(xué)校的人數(shù)*該居住區(qū)到這個(gè)學(xué)校的學(xué)生公交費(fèi)用經(jīng)過(guò)調(diào)查分析，總結(jié)出各個(gè)居住區(qū)到學(xué)校的公交花費(fèi)，我們統(tǒng)計(jì)了一個(gè)學(xué)生每年從家里到學(xué)校所要花費(fèi)的公交費(fèi)用，為了更加清晰明了，我們以表格的形式進(jìn)行整理：第1頁(yè)共12頁(yè)第#頁(yè)共12頁(yè)JffiE挈總學(xué)生各酗e年妙冥際川JffiE挈總學(xué)生各酗e年妙冥際川14501711352600222165210r550165176209生35098140112F5U01951701356F4501531曲171紋1束2下做0.3召年鎖入敬上醍0.3611校區(qū)總k數(shù)255293309.6000001060.0000001258305.DOCiOODl309.fiODOLiOl35S<2553Q9,SQC'QDgi2板區(qū)總?cè)擞?jì)321.&3663S5-9195999210T2321.&339.9購(gòu)舲殖335.919M99821,6366885,919999923榜區(qū)爛人皴290,4<3LS346^4396B290?430234B.4：82M.434S34B.43地匪學(xué)校地區(qū)U學(xué)校地區(qū)5學(xué)桂■00Q旨校總?cè)藛?609001072968110010(10——目標(biāo)18數(shù)426S00學(xué)校編號(hào)各區(qū)槻人數(shù)合計(jì)各區(qū)校公交成本地區(qū)1103002450030700地區(qū)210—260040030500地&1116002213003518200地區(qū)413492002150030—地區(qū)呂1500020—30400地區(qū)E105002030034500b?你給學(xué)校董事會(huì)的最終建議是什么？由以上的求解結(jié)果可知，當(dāng)各個(gè)居住區(qū)的學(xué)生人數(shù)分配取得相對(duì)應(yīng)的值時(shí),即為最終成本達(dá)到426800美元。

c.根據(jù)這一點(diǎn)調(diào)整你的建議，使同一個(gè)地區(qū)盡可能的分配在同一所學(xué)校里。（加人這一限制可能會(huì)使你不得不取消另外一些約束。）這樣做會(huì)增加多少公交成本？（在案例9.4中將會(huì)對(duì)這一類的分析進(jìn)一步探討。）決策變量學(xué)校1學(xué)檢學(xué)橄地區(qū)10i500地區(qū)206000地區(qū)300550地區(qū)435000地區(qū)550000地區(qū)600i50約束條件1各地區(qū)實(shí)際人數(shù)苦地麼總?cè)藬?shù)各學(xué)校學(xué)生總對(duì)各地區(qū)實(shí)際人數(shù)苦地麼總?cè)藬?shù)各學(xué)校學(xué)生總對(duì)1不井配區(qū)域S50105010000=000<0900HOD100D0目標(biāo)圈數(shù)420000檢車成N￡學(xué)較1學(xué)校2■.1字枚3地區(qū)13000700地區(qū)2—400500地反3600300200地岡電200500—地區(qū)50—400地反E5003000最終成本是420000，成本較a題減少6800元。d.將問(wèn)題a中的模型加人選項(xiàng)1重新考慮，并求解。將結(jié)果與b中的結(jié)果想比較，包括公交總成本的減少。

決策變量學(xué)狡編耳E年級(jí)7年級(jí)E年級(jí)地區(qū)110002144：1711353000地區(qū)21000220216821032000地區(qū)31000200S3165176201地區(qū)419S14011220003000地區(qū)5119517013520003000地區(qū)610012200031531261591293310259234：&.0000004：33935333S7.9999996302360目標(biāo)國(guó)數(shù)250400學(xué)校編號(hào)各區(qū)狡人數(shù)合計(jì)各區(qū)校公父成本地區(qū)1103002450030700地區(qū)210—2580400320500地區(qū)3106002830035420地區(qū)4135002050030—地區(qū)51500020—30400地區(qū)611250020300343S0成本為250400，較a題減少176400.e.以選項(xiàng)2代替選項(xiàng)1重復(fù)步驟do

決策孌量學(xué)校編號(hào)6年級(jí)7年級(jí)&年級(jí)地區(qū)1100502144171853000地區(qū)2100022221682103000地區(qū)31000200031G517S209地囤1昶liO11220003000地區(qū)日119517013520003000地區(qū)&1000200323153126139129331029723GG339327331S30234B目標(biāo)函數(shù)240000學(xué)狡編號(hào)各區(qū)較人數(shù)合計(jì)各區(qū)校公父成本itWl15002400030700地區(qū)210—260040030500地區(qū)31060020035500地反4135002050030—地區(qū)515QQQ20—30400地函105002320341B0成本為240000，較a題減少186800，較選擇1方案減少10400第12第12頁(yè)共12頁(yè)第12