四川省廣元市旺蒼縣普濟(jì)中學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省廣元市旺蒼縣普濟(jì)中學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，“=0”是“△ABC是直角三角形”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；分析法；簡易邏輯．【分析】通過數(shù)量積判斷三角形的形狀，利用三角形的形狀說明數(shù)量積是否為0，即可得到充要條件的判斷．【解答】解：在△ABC中，“=0”可知B為直角，則“△ABC是直角三角形”．三角形是直角三角形，不一定B=90°，所以在△ABC中，“=0”是“△ABC是直角三角形”的充分不必要條件．故選：B．【點評】本題考查三角形的形狀與數(shù)量積的關(guān)系，充要條件的判斷，是基礎(chǔ)題．2.已知，其中，e為自然對數(shù)的底數(shù)，則在的展開式中的系數(shù)是（

）A．240 B．80 C． D．參考答案：B由積分可得，所以展開式中通項可寫為，當(dāng)r=2,t=0時，N=-80,當(dāng)r=3,t=1時，N=160,所以的系數(shù)為80，選B.

3.將參加夏令營的100名學(xué)生編號為001,002,......,100,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為20的樣本,且在第一組隨機(jī)抽得的號碼為003.這100名學(xué)生分住在三個營區(qū),001到047住在第I營區(qū),048到081住在第II營區(qū),082到100住在第III營區(qū),則三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為

A.10,6,4

B.9,7,4

C.10,7,3

D.9,6,5參考答案：B略4.已知函數(shù)的定義域是[一1，2]，則函數(shù)y=f（log2x）的定義域是

A．（0，+∞）

B．（0，1） C．[1，2] D．[]參考答案：D5.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對于任意的實數(shù)都有，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的運算．B11B

解析：∵f'（x）=2ax+b，∴f'（0）=b＞0；∵對于任意實數(shù)x都有，∴a＞0且b2﹣4ac≤0，∴b2≤4ac，∴c＞0；∴，當(dāng)a=c時取等號．故選C．【思路點撥】先求導(dǎo)，由f′（0）＞0可得b＞0，因為對于任意實數(shù)x都有，所以結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得a＞0且b2﹣4ac≤0，又因為，利用均值不等式即可求解．6.隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)達(dá)，電子支付變得愈發(fā)流行，若電子支付只包含微信支付和支付寶支付兩種.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7參考答案：B【分析】由事件的關(guān)系，可列式求解.【詳解】設(shè)事件A為只用現(xiàn)金支付，事件B為只用非現(xiàn)金支付，則因為所以故選B.【點睛】本題主要考查了事件的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.7.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為則（

）．A．1

B.2

C.—1

D.參考答案：答案:B8.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為

A．

B．C．

D．參考答案：B9.某醫(yī)務(wù)人員說：“包括我在內(nèi)，我們社區(qū)診所醫(yī)生和護(hù)士共有17名．無論是否把我算在內(nèi)，下面說法都是對的．在這些醫(yī)務(wù)人員中：醫(yī)生不少于護(hù)士；女護(hù)士多于男醫(yī)生；男醫(yī)生比女醫(yī)生多；至少有兩名男護(hù)士．”請你推斷說話的人的性別與職業(yè)是（）A．男醫(yī)生 B．男護(hù)士 C．女醫(yī)生 D．女護(hù)士參考答案：C【考點】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】設(shè)男醫(yī)生人數(shù)為a，女醫(yī)生人數(shù)為b，女護(hù)士人數(shù)為c，男護(hù)士人數(shù)為d，根據(jù)已知構(gòu)造不等式組，推理可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)男醫(yī)生人數(shù)為a，女醫(yī)生人數(shù)為b，女護(hù)士人數(shù)為c，男護(hù)士人數(shù)為d，則有：①a+b≥c+d②c＞a，③a＞b④d≥2得出：c＞a＞b＞d≥2，假設(shè)：d=2，僅有：a=5，b=4，c=6，d=2時符合條件，又因為使abcd中一個數(shù)減一人符合條件，只有b﹣1符合，即女醫(yī)生．假設(shè)：d＞2則沒有能滿足條件的情況．綜上，這位說話的人是女醫(yī)生，故選：C10.設(shè)全集則右圖中陰影部分表示的集合為（

）A.B.

C.D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為

；單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：；略12.每個航班都有一個最早降落時間和最晚降落時間，在這個時間窗口內(nèi)，飛機(jī)均有可能降落．甲航班降落的時間窗口為上午10點到11點，如果它準(zhǔn)點降落時間為上午10點40分，那么甲航班晚點的概率是；若甲乙兩個航班在上午10點到11點之間共用一條跑道降落，如果兩架飛機(jī)降落時間間隔不超過15分鐘，則需要人工調(diào)度，在不考慮其他飛機(jī)起降的影響下，這兩架飛機(jī)需要人工調(diào)度的概率是．參考答案：；

【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】利用幾何概型，求出甲航班降落的時間窗口為上午10點到11點，如果它準(zhǔn)點降落時間為上午10點40分，甲航班晚點的概率；試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，做出事件對應(yīng)的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，|x﹣y|≤}，算出事件對應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：甲航班降落的時間窗口為上午10點到11點，如果它準(zhǔn)點降落時間為上午10點40分，那么甲航班晚點的概率是=；設(shè)甲乙兩個航班到達(dá)的時間分別為（10+x）時、（10+y）時，則0≤x≤1，0≤y≤1若兩架飛機(jī)降落時間間隔不超過15分鐘，則|x﹣y|≤正方形的面積為1，落在兩直線之間部分的面積為1﹣（）2=，如圖：∴這兩架飛機(jī)需要人工調(diào)度的概率是．故答案為；．【點評】本題是一個幾何概型，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來，根據(jù)集合對應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果．13.程序框圖如下：如果上述程序運行的結(jié)果為S=132，那么判斷框中橫線上應(yīng)填入的數(shù)字是________．參考答案：10略14.已知數(shù)列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1為單調(diào)遞減數(shù)列，則λ的取值范圍是

．參考答案：λ＞0【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1為單調(diào)遞減數(shù)列，可得當(dāng)n≥2時，an﹣1＞an，化簡整理即可得出．【解答】解：∵數(shù)列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1為單調(diào)遞減數(shù)列，∴當(dāng)n≥2時，an﹣1＞an，∴﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1＞﹣（n+1）2+（n+1）+5λ2﹣2λ+1，化為：＜2n+1，由于數(shù)列{2n+1}在n≥2時單調(diào)遞增，因此其最小值為5．∴＜5，∴2λ＞1，∴λ＞0．故答案為：λ＞0．【點評】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.已知集合，其中，表示和中所有不同值的個數(shù)．設(shè)集合，則

參考答案：5略16.若，則；.參考答案：答案：3,17.如圖，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，若CD=4，BD=8，用圓O的半徑等于

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知斜率為k的直線l與橢圓C：交于A，B兩點，線段AB的中點為．（1）證明：k＜；（2）設(shè)F為C的右焦點，P為C上一點,且．證明：||，||，||成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差．參考答案：解：（1）設(shè)，則.兩式相減，并由得.由題設(shè)知，于是.①由題設(shè)得，故.（2）由題意得，設(shè)，則.由（1）及題設(shè)得.又點P在C上，所以，從而，.于是.同理.所以.故，即成等差數(shù)列.設(shè)該數(shù)列的公差為d，則.②將代入①得.所以l的方程為，代入C的方程，并整理得.故，代入②解得.所以該數(shù)列的公差為或.

19.函數(shù)，其中為已知的正常數(shù)，且在區(qū)間0，2上有表達(dá)式.(1）求的值；(2）求在-2，2上的表達(dá)式，并寫出函數(shù)在-2，2上的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；(3）求函數(shù)在-2，2上的最小值，并求出相應(yīng)的自變量的值.參考答案：（1），(2），設(shè)，，結(jié)合二次函數(shù)的圖象得.的減區(qū)間為增區(qū)間為(3）由函數(shù)在上的單調(diào)性知，在或處取得極小值..故有：①當(dāng)即時，在處取得最小值-1，②當(dāng)即時，在處都取得最小值-1.③當(dāng)即時，在處取得最小值.20.在△ABC中，角A、B、C對邊分別是a、b、c，且滿足2bccosA=a2﹣（b+c）2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，△ABC的面積為；求b，c．參考答案：【考點】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理列出關(guān)系式，代入已知等式中變形，求角A的大??；（Ⅱ）利用三角形的面積公式列出關(guān)系式，將sinA以及已知面積代入求bc的值，再利用余弦定理列出關(guān)系式，利用完全平方公式變形，將a，bc及cosA的值代入求出b+c的值，聯(lián)立即可求出b與c的值．【解答】解：（Ⅰ）由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，代入2bccosA=a2﹣（b+c）2，得：2bccosA=b2+c2﹣2bccosA﹣（b+c）2，整理得：4bccosA=﹣2bc，∴cosA=﹣，∵0＜A＜π，∴A=；（Ⅱ）∵a=4，S=4，∴S=bcsinA=bc=4，即bc=16①，利用余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即48=b2+c2+16，∴b2+c2=32，∴（b+c）2=b2+c2+2bc=64，即b+c=8②，聯(lián)立①②，解得：b=c=4．【點評】此題考查了余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．21.某校舉行的數(shù)學(xué)知識競賽中，將參賽學(xué)生的成績在進(jìn)行整理后分成5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組．已知第三小組的頻數(shù)是15．（1）求成績在50﹣70分的頻率是多少；（2）求這次參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少；（3）求這次數(shù)學(xué)競賽成績的平均分的近似值．參考答案：【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算成績在50﹣70分的頻率值；（2）根據(jù)頻數(shù)、頻率與樣本容量的關(guān)系求出這次參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)；（3）利用頻率分布直方圖估計這次數(shù)據(jù)的平均值．【解答】解：（1）成績在50﹣70分的頻率為（0.030+0.040）×10=0.7；（2）∵第三小組的頻數(shù)是15，頻率為0.015×10=0.15，∴這次參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是=100；（3）利用頻率分布直方圖估計這次數(shù)學(xué)競賽成績的平均分是55×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.1+95×0.05=67．【點評】本題考查了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的頻率、頻數(shù)、樣本容量以及平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．22.選修4－5：不等式選講

設(shè)f（x）＝｜x＋1