江蘇省南通崇川區(qū)四校聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。則的長為（）BDOAB2A．2B．4C．23D．432．將0.000102用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.02104A(x,y)B(x,y)C(x,y)B．1.02105C．1.02104y3D．102102x0xx，則下列各式中正3．若點(diǎn)、、都在反比例函數(shù)的圖象上，并且112233x123確的是（）A．yyy2B．yyyC．yyyD．yy24．在反比例函數(shù)＝圖象的每一條曲線上，都隨的增大而增大，則的取值范圍是（）yxkyxA．＞2kB．＞0kC．≥2kD．＜2k5．如圖，⊙O中弦AB=8，OC⊥AB，垂足為E，如果CE=2，那么⊙O的半徑長是（）A．4B．5C．6D．1°6．下列各式屬于最簡二次根式的是（）1A．0.2B．2C．D．1227．如圖所示的幾何體的左視圖是（）

A．B．C．D．S8．如圖，在ABC中，∥，，則AD2△的值是（）S四邊形DBCE4A．52C．34D．9B．19．已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表：則下列判斷中正確的是（）2xy……﹣10﹣511321……A．拋物線開口向上B．拋物線與y軸交于負(fù)半軸C．當(dāng)x=3時，y＜0D．方程ax+bx+c=0有兩個相等實(shí)數(shù)根210．一個小正方體沿著斜面AC前進(jìn)了10米，橫截面如圖所示，已知，AB2BCABC90，此時小正方體上的點(diǎn)N距離地面AB的高度升高了()10D．米3A．5米B．25米C．45米11．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BCD=130°，則∠BOD=（）

A．5012．在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個，摸到紅球n的值為（）5A．3二、填空題（每題4分，共13．如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)B．5C．8D．1024分）E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個結(jié)論：①四邊形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；H與點(diǎn)A重合時，EF=25．正確的有．（填序號）④當(dāng)點(diǎn)以上結(jié)論中，你認(rèn)為14．如圖，在RtABC中，C90，棱長為1的立方體的表面展開圖有兩條邊分別在，上，有兩個頂點(diǎn)ACBC在斜邊AB上，則ABC的面積為__________．15．已知如圖，DE是ABC的中位線，點(diǎn)是DE的中點(diǎn)，的CP延長線交AB于點(diǎn)AQ，那么PS:S=__________．ABCCPE

16．已知，P為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA＝3，PB＝4，PC＝5，則S＝_____．△ABC2x22x3相同，對稱軸是直線0,3x1，且過點(diǎn)的拋物線的解析式是．18．將邊長分別為2cm，3cm，4cm的三個正方形按如圖所示的方式排列，則圖中陰影部分的面積為______cm2三、解答題（共78分）y=x-2x-3x19．（8分）如圖，已知拋物線與軸相AB(AB)yCy=kx+b交于點(diǎn)，直線2交于點(diǎn)，點(diǎn)在的左側(cè)，與軸相21BC經(jīng)過點(diǎn)，．1（）求直線的BC函數(shù)關(guān)系式；2（）當(dāng)時，請直接寫出的取值范圍．y>yx12120．（8分）計(jì)算：|1﹣3|+（2019﹣50）﹣（）﹣220221．（8分）解下列方程：（1）x2450；x（2）2xx3x3．.x122．（10分）解方程：230x2

A1,1以點(diǎn)為位似中心畫出A1,1,B2,3,C4,2.△與ABC的位似比為11111123．（10分）一個不透明的隨機(jī)地摸出一個小球．（1）采用樹狀圖（2）求摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率．24．（10分）重慶八中建校80周年，在隨機(jī)抽取了初一年級部分學(xué)生進(jìn)行1分鐘墊球測試，并將這些段后給出相應(yīng)等級，具體為且這些測試成績都在60～180范圍內(nèi)）分：測試成績在60～90范圍內(nèi)的記為級（不包括90），90～120范圍內(nèi)的記為級（不包括120），120～150范圍內(nèi)的記為級（不包括袋子中裝有3個標(biāo)號分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機(jī)地摸出一個小球不放回，再或列表法列出兩次摸出小球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；體育、藝術(shù)、科技等方面各具特色，其中排球選修課是體育特色項(xiàng)目之一．體育組老師為了了解初一年級學(xué)生的訓(xùn)練情況，學(xué)生的測試成績（即1分的鐘墊球個數(shù)，DCB150），150～180范圍內(nèi)的記為級．現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中在扇形統(tǒng)計(jì)圖中級對應(yīng)的AA圓心角為90°，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：

（1）在這次測試中，一共抽取了名學(xué)生，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，級對應(yīng)的圓心角的度D（2）王攀同學(xué)在這次測試中1分鐘墊球140個．他為了了解自己墊球個數(shù)在年級排名的大致情況，他把成績?yōu)榈鹊腂全部同學(xué)1分鐘墊球人數(shù)做了統(tǒng)計(jì)，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：成績（個）120125813031351014091458人數(shù)（頻數(shù)）2（墊球個數(shù)計(jì)數(shù)原則：120＜墊球個數(shù)≤125記為125，125＜墊球個數(shù)≤130記為130，依此類推）請你估計(jì)王攀同學(xué)的1分鐘墊球個數(shù)在年級排名的大致情況．25．（12分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，連接對角線AC，過點(diǎn)D作DEACBC與的延長線交于點(diǎn)E，連接AE交DC于F．（1）求證：BCCE；FBE，且AD2CF，求證：四邊形ABCD是正方形．（2）連結(jié)BF，若DAFBFBDABFAEBD，且交于點(diǎn)D，AC與相交于26．如圖，AE//BF，AC平分BAE，且交于點(diǎn)C，平分點(diǎn)O，連接CD

1求AOD的度數(shù)；2求證：四邊形ABCD是菱形．參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由銳角三角函數(shù)可求∠ABC＝60°，由菱形的性質(zhì)可得AB＝BC＝4，∠ABD＝∠CBD＝30°，AC⊥BD，由直角三角形的性質(zhì)可求BO＝3OC＝23，即可求解．1【詳解】解：∵cos∠ABC＝，2∴∠ABC＝60°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝4，∠ABD＝∠CBD＝30°，AC⊥BD，1∴OC＝BC＝2，BO＝3OC＝23，2∴BD＝2BO＝43，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)及解直角三角形的方法．2、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000102=1.02×10，法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所?n使用的是?4故答案為：1.02104．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)個不為零的數(shù)字前法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10，其中1?|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一?n面的0的個數(shù)所決定．

3、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特征即可得．2y的取值為正值；當(dāng)x0時，【詳解】反比例函數(shù)y的圖象特征：（1）當(dāng)x0時，y的取值為負(fù)值；（2）在每x個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大由特征（1）得：0,yyy0,0，則最大y1123yy由特征（2）得：23yyy綜上，231故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象特征，掌握理解反比例函數(shù)的圖象特征是解題關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可求的取值范圍．kk2【詳解】∵反比例函數(shù)＝圖象的每一條曲線上，都隨的增大而增大，yyxx∴﹣2＜0，k∴＜2k故選：．D【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：反比例函數(shù)5、B【分析】連接OA，由于半徑OC⊥AB，利用垂徑定理可知AB=2AE，設(shè)OA=OC=x，在.理解反比例函數(shù)性質(zhì)是關(guān)鍵.Rt△AOE中利用勾股定理易求OA．【詳解】解：連接OA，∵OC⊥AB，∴AB=2AE=8，∴AE=4，設(shè)OA=OC=x，則OE=OC-CE=x-2在Rt△AOE由勾股定理得：OAAEOE222x4(x2)，即：222

x5，解得：5，0.2不是最簡二次根式；5B、2不能再開方，是最簡二次根式；212221，不是最簡二次根式；2C、D、＝23，不是最簡二次根式．1212故選：．B【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式，掌握二次根式的性質(zhì)及最簡二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看得到的圖形，可得答案．【詳解】從左邊看一個正方形被分成兩部分，正方形中間有一條橫向的虛線，如圖：故選：．D【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，從左邊看得到的是左視圖．8、A

ADABS24【分析】利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方得到，即可解決問題．ADES9【詳解】∵∥，DEBC∴△ADE∽△ABC，AD，AB9SS24∴ADEABCS45，∴SADE四邊形DBCE故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的9、C判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．【解析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，描點(diǎn)連線得，根據(jù)函數(shù)圖像，得：拋物線開口向下；拋物線與y軸交于正半軸；當(dāng)x=3時，y＜0；方程axbxc0有兩個相等實(shí)數(shù)根.故選C.210、B【分析】根據(jù)題意，用未知數(shù)設(shè)出斜面的鉛直高度和水平寬度，再運(yùn)用勾股定理列方程求解．【詳解】解：Rt△ABC中，AB=2BC，設(shè)BC=x，則AC=2x，根據(jù)勾股定理可得，x2+（2x）=10，22解得x=25或x=25（負(fù)值舍去），即小正方體上的點(diǎn)N距離地面AB的高度升高了25，米B．故選：

【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理的知識，此題比較簡單．11、C【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A的度周角定理求解即可.數(shù)，再根據(jù)圓【詳解】∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=130°，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=50°，由圓周角定理得，2∠A=∠BOD=100°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】試題分析：在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出21概率是，而其概率為，因此可得21一個，摸到紅球的=，解得n=8.2n52n5故選B．考點(diǎn)：概率的求法二、填空題（每題4分，共24分）13、①③④【解析】解：∵FH與CG，EH與CF都是矩形ABCD的對邊AD、BC的一分部，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四邊形CFHE是平行四邊形，由翻折的性質(zhì)得，CF=FH，∴四邊形CFHE是菱形，（故①正確）；∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°時EC平分∠DCH，（故②錯誤）；點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時，設(shè)BF=x，則AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，AB+BF=AF，222即4+x=（8﹣x），222解得x=3，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時，CF=CD=4，

由勾股定理得，MFME2422=25，（故④正確）；2綜上所述，結(jié)論正確的有①③④共3個，故答案為①③④．考點(diǎn)：翻折變換的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理14、16【解析】根據(jù)題意、結(jié)合圖形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)分別計(jì)算出CB、AC即可．【詳解】解：BDDEBMMFBD2由題意得：DE∥MF,所以△BDE∽△BMF,所以，即BD14,解得BD=1，同理解得：AN=6；又因?yàn)樗倪呅蜠ENC是矩形，所=BC×AC÷2=4×8÷2=16.故答案為：16.以DE=CN=2，DC=EN=3,所以BC=BD+DC=4，AC=CN+AN=8，ABC的面積【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是需要對正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)熟練地掌握．15、1:1【分析】連結(jié)并延長交于點(diǎn)，則=，可得：=1：2，由DE//BC可得△∽△，ADEABCAPBCFS△S△S△SADE△CPEAEPCPE可得：=1：4，則：=1：1．S△S△S△SABC△ADEABCCPE

∵△的中位線，DEABC∴是的中點(diǎn)，EAC∴＝，SSAEP△CPE△∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，PDE∴＝，SSADP△AEP△∴：＝S1：2，SADE△CPE△∵是△的中位線，DEABC∴∥，：＝1：2，DEBCDEBC∴△∽△，ADEABC∴：＝1：4，1：1．1：1．SSABCADE△△∴：＝SSABCCPE△△故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．2533616、4【分析】將△BPC繞點(diǎn)為等邊三角形，得到PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，在△AEP中，的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE＝90°，即可得到∠APB的度數(shù)，在Rt△APF中利用三角和PF的長，則在Rt△ABF中利用勾股定理求得AB的長，進(jìn)而求得三角形ABC的面積．B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，則△BPEAE＝5，延長BP，作AF⊥BP于點(diǎn)F，根據(jù)函數(shù)求得AF勾股定理【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴BA＝BC，可將△BPC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，F(xiàn)．如圖，連EP，且延長BP，作AF⊥BP于點(diǎn)∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE為等邊三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，

22∴∠＝，APF30°133AP233△中，＝＝，＝＝．2223中，＝＝（）（）＝3．33∴在直角△ABFABBF+AF4++225+122222223∴△的面積＝＝（25+123）＝；325336ABCAB244425336故答案為：．4【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．17、243或yxxy2x4x3．220,3點(diǎn)，即把代入0,3【分析】先從已知入手：由與拋物線y2x2|a|2x3形狀相同則相同，且經(jīng)過b得c3，再根據(jù)對稱軸為x1可求出，即可寫出二次函數(shù)的解析式．b2a【詳解】解：設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為：yaxbxc，2與拋物線y2x22x3形狀相同，|a|2a2，，0,3又∵圖象過點(diǎn)，∴c3，∵對稱軸是直線x1，

b∴x1，2a∴當(dāng)a2時，，當(dāng)a2時，b4，b4所求的二次函數(shù)的解析式為：y2x43或xy2x4x3．22【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的系數(shù)和圖象之間的關(guān)系．解答時注意拋物線形狀相同時要分兩種情況：①開口向下，②開口向上；即|a|相等．1318、3【分析】首先對圖中各點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)注，陰影部分的面積等于正方形BEFL的面積減去梯形BENK的面積，再利用相似三角形的性質(zhì)求出BK、EN的長從而求出梯形的面積即可得出答案.【詳解】解：如圖所示，∵四邊形MEGH為正方形，∴NEGH~∴△AEN△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:920∴NE=98同理可求BK=91208314梯形BENK的面積：2993141333∴陰影部分的面積：3313故答案為：【點(diǎn)睛】.3

本題主要考查的知識點(diǎn)是圖形面積的計(jì)算以及相似三角形判定及其性質(zhì)，根據(jù)相似的性質(zhì)求出相應(yīng)的邊長是解答本題21）根據(jù)拋物線的解析式求出A、B、C的解析式，把B、C的坐標(biāo)代入直線的解析式，即可求出答案；（2）根據(jù)B、C點(diǎn)的坐標(biāo)和圖象得出即可．1）拋物線y=x-2x-1，212，b3＝0，-1），如圖，∴當(dāng)y＞y時，x的取值范圍是x＜0或x＞1．12【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象等知識點(diǎn)，能求出此題的關(guān)鍵．B、C的坐標(biāo)是解20、3-4【分析】首先計(jì)算乘方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．1|1﹣3|+（2019﹣50）﹣（）202﹣2【詳解】解：：＝3﹣1+1﹣4

＝3﹣4【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì)．，1x1，x5；（2）x3x21、（1）12122【分析】（1）方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，利用完全平方公式變形，開方即可求出解；（2）移項(xiàng)，提公因式，利用因式分解法即可求解．1）x4x50，【詳解】（2移項(xiàng)得：x4x5，2x4x454，即配方得：2(x2)9，2開平方得：x23，∴x1，x5；122xx3x3（2）2xx3x30，移項(xiàng)得：x32x10，分解因式得：∴x30或2x10，∴x3x．，1212【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程－配方法和因式分解法，能正確運(yùn)用配方法和因式分解法解方程是解此題的關(guān)鍵．B的坐標(biāo)為3,5；點(diǎn)C的坐標(biāo)為7,3.11x3,x1；（2）見解析，點(diǎn)22、（1）12【分析】⑴根據(jù)配方法解出即可；BC⑵根據(jù)相似比找到對應(yīng)的點(diǎn)，即可.111x2x30,【詳解】解：2x22x3，x22x131，x14，2

12△ABC11BC11解：（）根據(jù)題意，可以畫出如下的樹形圖：6從樹形圖可以看出，兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有種．2（）由樹狀圖知摸出的兩個小球號碼之和等于的有種結(jié)果，424=∴摸出的兩個小球號碼之和等于的概率為．【點(diǎn)睛】本題要查列表法與樹狀圖法求概率，列出樹狀圖得出所有等可能結(jié)果是解題關(guān)鍵.

24、（1）100，54；（2）王攀同學(xué)的1分鐘墊球個數(shù)在年級排名是34名到42名之間【分析】（1）根據(jù)級的人數(shù)和在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的度數(shù)可以求得本次抽查的學(xué)生人數(shù)，從而可以計(jì)算出級的人數(shù)，AD（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)和表格中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)王攀同學(xué)的1分鐘墊球個數(shù)在年級排名的大致情況．90【詳解】（1）在這次測試中，一共抽取了25÷＝100名學(xué)生，360D級的人數(shù)為：100﹣20﹣40﹣25＝15，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：15級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°×＝54°，100D故答案為：100，54；（2）由統(tǒng)計(jì)圖可知，級有25人，A由表格可知，墊球145個的8人，墊球140個9人，25+8＝33，33+9＝42，∴王攀同學(xué)的1分鐘墊球個數(shù)在年級排名是34名到42名之間．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖的綜合應(yīng)用，理解扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖中數(shù)據(jù)的意義，是解題的關(guān)鍵.25、（1）證明見解析，（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得：AD∥BC，AD=BC，又由平行四邊形的判定得：四邊形ACED是平行四邊形，又由平行四邊形的對邊相可等得結(jié)論；1CDAB,結(jié)合AD2CF，1（2）根據(jù)（1）：四邊形ACED是平行四邊形，對角線互相平分可得：DFCF22從而證明AD=AB，即鄰邊相，等證明四邊形ABCD為菱形，再證明BFAFEF,從而∠ABC=90°，根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形可得結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵四邊形A