定量分析方法第十章參數(shù)估計(jì)

定量分析方法第十章參數(shù)估計(jì)第1頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

定量分析方法的產(chǎn)生

定量分析方法的分類不同定量方法的大概描述應(yīng)用實(shí)例：紐約市供水網(wǎng)擴(kuò)建工程的系統(tǒng)分析第2頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定量分析方法的產(chǎn)生早期的公共管理推薦經(jīng)驗(yàn)科學(xué)的研究方法，把觀測(cè)、實(shí)驗(yàn)、對(duì)比、抽樣、案例、訪談、調(diào)查等方法，作為主要方法。20世紀(jì)40年代以后，開(kāi)始引入運(yùn)籌學(xué)，控制論，系統(tǒng)工程、系統(tǒng)分析、損益分析，計(jì)算機(jī)模擬等定量分析方法。定量分析的定義：借助于經(jīng)濟(jì)學(xué)，數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī)科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)，概率論以及幫助決策的決策理論來(lái)進(jìn)行邏輯分析和推論。第3頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定量分析方法的產(chǎn)生早期的公共管理推薦經(jīng)驗(yàn)科學(xué)的研究方法，把觀測(cè)、實(shí)驗(yàn)、對(duì)比、抽樣、案例、訪談、調(diào)查等方法，作為主要方法。20世紀(jì)40年代以后，開(kāi)始引入運(yùn)籌學(xué)，控制論，系統(tǒng)工程、系統(tǒng)分析、損益分析，計(jì)算機(jī)模擬等定量分析方法。定量分析的定義：借助于經(jīng)濟(jì)學(xué)，數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī)科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)，概率論以及幫助決策的決策理論來(lái)進(jìn)行邏輯分析和推論。第4頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月不同定量方法的大概描述1、社會(huì)調(diào)查方法是收集，處理和研究社會(huì)信息的基本方法。通過(guò)這個(gè)方法人們可以認(rèn)識(shí)到社會(huì)現(xiàn)象和社會(huì)問(wèn)題。有普遍調(diào)查，典型調(diào)查，重點(diǎn)調(diào)查，抽樣調(diào)查和個(gè)案調(diào)查。

2、統(tǒng)計(jì)分析方法指主要運(yùn)用于抽樣調(diào)查方法中，包括兩方面的內(nèi)容：統(tǒng)計(jì)描述和統(tǒng)計(jì)推論。統(tǒng)計(jì)描述可分為單變量統(tǒng)計(jì)描述和多變量統(tǒng)計(jì)描述。統(tǒng)計(jì)推論方法是概率分析法。3、預(yù)測(cè)分析方法可分為定量分析法和定性分析法。定量分析法中又可分為時(shí)間序列法和因果關(guān)系分析法。第5頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4、投入產(chǎn)出分析法。就是對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的生產(chǎn)與消耗的依存關(guān)系進(jìn)行綜合考察和數(shù)量分析。5、評(píng)價(jià)方法。由于公共決策問(wèn)題十分復(fù)雜，涉及到多方群體的利益，因而在評(píng)價(jià)時(shí)有兩個(gè)問(wèn)題，指標(biāo)難以數(shù)量化，不同方案難以取舍。所以先要評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)量化，方法有：專家打分法，兩兩比較法等。接著綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)采用：加權(quán)平均法，功效系數(shù)法等。

6、層次分析法簡(jiǎn)稱AHP，是薩泰教授開(kāi)發(fā)的一種綜合定量與定性分析，模擬人的決策思維過(guò)程，以解決多因素復(fù)雜系統(tǒng)，特別是難以描述的社會(huì)系統(tǒng)的分析方法。AHP適用于多目標(biāo)，多準(zhǔn)則的復(fù)雜的公共問(wèn)題。第6頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月7、最優(yōu)化方法也稱做運(yùn)籌學(xué)方法，主要運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究各種系統(tǒng)的優(yōu)化途徑及方案，為決策者提供科學(xué)決策的依據(jù)。最優(yōu)化方法的目的在于針對(duì)所研究的系統(tǒng)求得一個(gè)合理運(yùn)用人力物力和財(cái)力的最佳方案，發(fā)揮和提高系統(tǒng)的效能和效益，最終達(dá)到系統(tǒng)的最優(yōu)目標(biāo)。最優(yōu)化方法研究和解決問(wèn)題的核心是正確建立和使用模型。第7頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第十章參數(shù)估計(jì)

（parameterestimation）云南民族大學(xué)教師：程衛(wèi)衛(wèi)電話-mail:chwwshg@163.com第8頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月0概述用樣本統(tǒng)計(jì)量的來(lái)估計(jì)相應(yīng)總體參數(shù)，稱為參數(shù)估計(jì)。判斷估計(jì)量?jī)?yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)無(wú)偏性有效性一致性充分性第9頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月參數(shù)估計(jì)的基本方式用樣本對(duì)總體的未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的方法常見(jiàn)的有兩種:

點(diǎn)估計(jì)（pointestimation）

區(qū)間估計(jì)（intervalestimation）

用某一樣本統(tǒng)計(jì)量的值來(lái)估計(jì)相應(yīng)總體參數(shù)的值叫總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)。以樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布（概率分布）為理論依據(jù)，按一定概率要求，由樣本統(tǒng)計(jì)量的值估計(jì)總體參數(shù)值的所在范圍，稱為總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。第10頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)設(shè)總體為為樣本觀測(cè)值。點(diǎn)估計(jì)的方法：

利用樣本特征數(shù)去估計(jì)總體特征數(shù)。例如：第11頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1：為了考察民大男生的身高狀況，隨機(jī)抽測(cè)50人得到試估計(jì)民大男生的平均身高和標(biāo)準(zhǔn)差。解：在上例中民大男生平均身高的估計(jì)值是170cm，但其真正的平均身高是否就是170cm?未必就是，這里面存在誤差。那么這種誤差是如何產(chǎn)生的呢？第12頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第13頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)抽樣誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤

一、抽樣誤差由于總體的個(gè)體之間存在著差異，使得樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間有差異，這種誤差稱為抽樣誤差。抽樣誤差的來(lái)源總體內(nèi)個(gè)體之間的差異。

例如，在上例中民大男生的平均身高如果是μ=168cm，則估計(jì)誤差為2cm，這是由抽樣誤差造成的，抽樣誤差來(lái)自于各學(xué)生的身高差異。估計(jì)誤差的大小與抽樣誤差大小有關(guān)。

第14頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、標(biāo)準(zhǔn)誤

(standarderror，SE）（一）標(biāo)準(zhǔn)誤的概念若總體或總體分布不明但樣本含量很大時(shí)，樣本平均數(shù)服從或近似服從正態(tài)分布，即：的離散程度反映了抽樣誤差的大小，

定義：樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱為均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，又稱標(biāo)準(zhǔn)誤。記作：是反映樣本均數(shù)抽樣誤差大小的指標(biāo)。第15頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（二）標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算總體標(biāo)準(zhǔn)差σ一般是未知的，應(yīng)用中以樣本標(biāo)準(zhǔn)差S

近似代替，從而可得標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算公式。例如，例1中標(biāo)準(zhǔn)誤為：第16頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)

引言前面，我們討論了參數(shù)點(diǎn)估計(jì).它是用樣本算得的一個(gè)值去估計(jì)未知參數(shù).但是，點(diǎn)估計(jì)值僅僅是未知參數(shù)的一個(gè)近似值，它沒(méi)有反映出這個(gè)近似值的誤差范圍，使用起來(lái)把握不大.區(qū)間估計(jì)正好彌補(bǔ)了點(diǎn)估計(jì)的這個(gè)缺陷.第17頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在例1利用點(diǎn)估計(jì)的方法，得到平均身高的估計(jì)值為顯然存在誤差，但誤差究竟有多大？還是不知道。因此，若能估計(jì)出平均身高所在范圍，并給出相應(yīng)的可靠性程度則更現(xiàn)實(shí)，實(shí)用價(jià)值更大，這就是區(qū)間估計(jì)。

第18頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、基本概念（一）區(qū)間估計(jì)：具體如前述。簡(jiǎn)單地說(shuō)就是用一個(gè)區(qū)間去估計(jì)未知參數(shù)，把未知參數(shù)估計(jì)在某兩個(gè)界限之間。（二）置信區(qū)間：按照預(yù)先給定的概率（1-α）確定的包含未知總體參數(shù)的可能范圍。它是以上下置信限（L1,L2）為界。第19頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（三）置信概率：又稱置信水平或置信度，指在區(qū)間估計(jì)中，預(yù)先選定（規(guī)定）的概率。用1-α表示。常取95%或99%。（四）顯著性水平：在使用置信區(qū)間作估計(jì)時(shí)，被估計(jì)的參數(shù)不在該區(qū)間內(nèi)的概率。用α表示。一般α取值要求較小。一、基本概念第20頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月置信區(qū)間表達(dá)了區(qū)間估計(jì)的精確性。置信概率（1-α）表達(dá)了區(qū)間估計(jì)的可靠性。它是區(qū)間估計(jì)的可靠概率。顯著性水平α表達(dá)了區(qū)間估計(jì)的不可靠的概率。要點(diǎn)第21頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月~N(0,1)選的點(diǎn)估計(jì)為求參數(shù)的置信度為的置信區(qū)間.

例1設(shè)X1,…Xn是取自的樣本，二、置信區(qū)間的計(jì)算明確問(wèn)題,是求什么參數(shù)的置信區(qū)間?置信水平是多少？尋找未知參數(shù)的一個(gè)良好估計(jì).解：尋找一個(gè)待估參數(shù)和估計(jì)量的函數(shù)，要求其分布為已知.有了分布，就可以求出U取值于任意區(qū)間的概率.（一）μ未知，時(shí)第22頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)給定的置信水平查正態(tài)分布表得對(duì)于給定的置信水平(大概率),根據(jù)U的分布，確定一個(gè)區(qū)間,使得U取值于該區(qū)間的概率為置信水平.使為什么這樣取？第23頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)給定的置信水平查正態(tài)分布表得使從中解得第24頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月也可簡(jiǎn)記為于是所求的置信區(qū)間為第25頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

3.尋找一個(gè)待估參數(shù)和估計(jì)量T的函數(shù)S(T,

),且其分布為已知.從例1解題的過(guò)程，我們歸納出求置信區(qū)間的一般步驟如下:1.明確問(wèn)題,是求什么參數(shù)的置信區(qū)間?置信水平

是多少?2.尋找參數(shù)的一個(gè)良好的點(diǎn)估計(jì)T(X1,X2,…Xn)稱S(T,)為樞軸量.第26頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.對(duì)于給定的置信水平

，根據(jù)S(T,)的分布，確定常數(shù)a,b，使得P(a≤S(T,)≤b)=

5.對(duì)“a≤S(T,)≤b”作等價(jià)變形,得到如下形式:則就是的100(

)％的置信區(qū)間.第27頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可見(jiàn)，確定區(qū)間估計(jì)很關(guān)鍵的是要尋找一個(gè)待估參數(shù)和估計(jì)量T的函數(shù)S(T,),且S(T,)的分布為已知,不依賴于任何未知參數(shù)(這樣我們才能確定一個(gè)大概率區(qū)間).而這與總體分布有關(guān)，所以，總體分布的形式是否已知，是怎樣的類型，至關(guān)重要.第28頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月這里，我們主要討論總體分布為正態(tài)的情形.若樣本容量很大，即使總體分布未知，應(yīng)用中心極限定理，可得總體的近似分布，于是也可以近似求得參數(shù)的區(qū)間估計(jì).第29頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月教材上討論了以下幾種情形：?jiǎn)蝹€(gè)正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計(jì).兩個(gè)正態(tài)總體均值差和方差比的區(qū)間估計(jì).比例p的區(qū)間估計(jì).下面我們舉幾個(gè)例子，其余部分請(qǐng)自己看.第30頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2：已知某校18歲男生的100m跑成績(jī)近似服從正態(tài)分布，未知，今抽測(cè)50人，得，求該校男生（18歲）百米跑成績(jī)平均值的95％置位區(qū)間。解：已知：1.求μ的置信區(qū)間，置信水平為1-α=0.952.μ的良好估計(jì)量為3.構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量的函數(shù)4.依據(jù)例1的結(jié)果查表：uα/2=1.96即：μ的95%的置信區(qū)間為（12.38，12.82）所以：本題目的結(jié)果應(yīng)為第31頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（二）例3：解：根據(jù)前面分析，該區(qū)間形如

由于σ未知，只能用S代替根據(jù)前面分析，所以：據(jù)上次課內(nèi)容知：即：該統(tǒng)計(jì)量服從自由度為

n-1的t分布。？第32頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月所以：可以查t分布表：得所以：μ的1-α的置信區(qū)間為：第33頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4：隨機(jī)抽測(cè)末學(xué)校39名男生100m跑成績(jī)資料，已知試求該校男生100m跑成績(jī)的95%的置信區(qū)間。解：查表：（p370）所以：第34頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.參數(shù)估計(jì)可分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。2.抽樣誤差的來(lái)源總體內(nèi)個(gè)體之間的差異。3.標(biāo)準(zhǔn)誤反映了抽樣誤差的大小，與σ成正比與樣本含量的平方根成反比4.用某一樣本統(tǒng)計(jì)量的值來(lái)估計(jì)相應(yīng)總體參數(shù)的值叫總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)5.以樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布（概率分布）為理論依據(jù)