2021-2022學(xué)年貴州省遵義市德欣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年貴州省遵義市德欣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓x2+y2﹣2kx+2y+2=0（k＞0）與兩坐標(biāo)軸無(wú)公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A．﹣1＜k＜1 B．1＜k＜ C．1＜k＜2 D．＜k＜2參考答案：B【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出它的圓心與半徑，利用圓心到坐標(biāo)軸的距離對(duì)于半徑，列出關(guān)系式即可求出k的范圍．【解答】解：圓x2+y2﹣2kx+2y+2=0（k＞0）的圓心（k，﹣1），半徑為r==，∵圓x2+y2﹣2kx+2y+2=0（k＞0）與兩坐標(biāo)軸無(wú)公共點(diǎn)，∴＜1，解得1＜k＜．故選：B．2.方程表示的曲線是（

）A.一個(gè)圓 B.兩個(gè)圓 C.半個(gè)圓 D.兩個(gè)半圓參考答案：D原方程即即或故原方程表示兩個(gè)半圓．

3.已知五數(shù)成等比數(shù)列，四數(shù)成等差數(shù)列，則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，則?=（）A． B．﹣ C．3 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，把已知等式及cosB的值代入求出ac的值，原式利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則變形，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，∴由余弦定理得：cosB=====，即ac=2，則?=﹣cacosB=﹣．故選：B．5.若，則向量的夾角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是

（

）①與；

②與；③與；

④與。A、①②

B、①③

C、②④

D、①④參考答案：C7.函數(shù)的值域是A．R

B．[4,32]

C．[2,32]

D．參考答案：C略8.化簡(jiǎn)的結(jié)果是(

)A．2π﹣9 B．9﹣2π C．﹣1 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)根式的運(yùn)算性質(zhì)，可得答案．【解答】解：=|π﹣4|+π﹣5=4﹣π+π﹣5=﹣1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根式的化簡(jiǎn)和計(jì)算，熟練掌握，是解答的關(guān)鍵．9.（本題滿分12分）已知.（1）化簡(jiǎn);

（2）若，求的值．參考答案：（1）…4分

即…………5分（2）由（1）可得：……6分

又

…………7分

……………11分

即………12分10.下面的結(jié)論正確的是（）

A．，則

B．，則{自然數(shù)}

C．的解集是{-1，1}

D．正偶數(shù)集是有限集參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知指數(shù)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（1，2），求=__________________參考答案：812.已知，則__________．參考答案：試題分析:,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式及同角關(guān)系的綜合運(yùn)用．13.已知向量、滿足，且對(duì)一切實(shí)數(shù)，恒成立，則與的夾角大小為

.參考答案：14.若關(guān)于的一元二次方程的兩根均大于5，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.已知，且在區(qū)間有最小值，無(wú)最大值，則＝____▲_____．參考答案：16.求函數(shù)是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是

。參考答案：略17.定義在R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)為常數(shù)），使得≥對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則稱為的一個(gè)承托函數(shù).現(xiàn)有如下命題：①對(duì)給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能無(wú)數(shù)個(gè)；②=2x為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；③若函數(shù)為函數(shù)的承托函數(shù)，則a的取值范圍是;④定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)；其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：(1)(3)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，即為變形整理得：∵方程的兩根為與又二次函數(shù)的圖象開口向下∴，或∴不等式的解集為.（2）令，則當(dāng)時(shí)，于是“對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立”轉(zhuǎn)化為：“對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立”∴，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，關(guān)于的二次函數(shù)在上的最小值為∴解①得：，或解②得：，或∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.

19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）若求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：略20.(本題滿分12分)經(jīng)英國(guó)相關(guān)機(jī)構(gòu)判斷，MH370在南印度洋海域消失.中國(guó)兩艦艇隨即在邊長(zhǎng)為100海里的某正方形ABCD（如圖）海域內(nèi)展開搜索.兩艘搜救船在A處同時(shí)出發(fā)，沿直線AP、AQ向前聯(lián)合搜索，且（其中點(diǎn)P、Q分別在邊BC、CD上），搜索區(qū)域?yàn)槠矫嫠倪呅蜛PCQ圍成的海平面.設(shè)，搜索區(qū)域的面積為.（1）試建立與的關(guān)系式，并指出的取值范圍；（2）求的最大值，并求此時(shí)的值.參考答案：（1）,（2）令,,則，當(dāng)時(shí)，

.∴當(dāng)時(shí)，搜索區(qū)域面積的最大值為()平方海里.21.已知集合（1）求集合A;（2）設(shè)全集U=R，且?RA=, 確定集合A,B間的關(guān)系并求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）lg(即解得A={}(2)

當(dāng)時(shí)，m+1>3m-1即m<1

當(dāng)時(shí)，解得綜上略22.已知α，β∈(0，)，且α+β≠，sinβ=sinαcos(α+β)．（1）用tanα表示tanβ；（2）求tanβ的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】（1）把已知等式的左邊中的角β變?yōu)棣?β﹣α，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，移項(xiàng)整理后，在等式左右兩邊同時(shí)除以cos（α+β）cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，利用兩角和的正切函數(shù)公式即可得解．（2）由（1）及基本不等式即可計(jì)算得解．【解答】解：（1）∵α，β∈（0，），∴sinβ=sin（α+β﹣α）=cos（α+β）sinα，即sin（α+β