山西省長治市西仵中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省長治市西仵中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)（－1，－3）處的切線方程是

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.我國南北朝時間著名數(shù)學(xué)家祖暅提出了祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.意思是：夾在兩平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所載，若截得的兩個截面面積總相等，則這兩個幾何體的體積相等.為計算球的體積，構(gòu)造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后再圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，運(yùn)用祖暅原理可證明此幾何體與半球體積相等（任何一個平面所載的兩個截面面積都相等）.將橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體，類比上述方法，運(yùn)用祖暅原理可求得其體積等于（

）A．24π

B．32π

C.48π

D．64π參考答案：C如圖所示，橢圓的長半軸為4，短半軸為3.現(xiàn)構(gòu)造一個底面半徑為3，高為4的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，當(dāng)截面距離下底面的高度為h時，設(shè)橄欖狀的幾何體對應(yīng)的截面平徑為R，圓柱對應(yīng)截面的小圓半徑為r，則由可得，則橄欖狀的幾何體對應(yīng)的截面面積.由相似可得：，即，圓柱對應(yīng)的截面的面積，則，由祖暅原理可得幾何體的體積為：.本題選擇C選項.

3.在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則log2（b6b8）的值為（） A．2 B．4 C．8 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)數(shù)列{an}為等差數(shù)列可知2a7=a3+a11，代入2a3﹣a72+2a11=0中可求得a7，再根據(jù){bn}是等比數(shù)列可知b6b8=b72=a72代入log2（b6b8）即可得到答案． 【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列， ∴2a7=a3+a11， ∵2a3﹣a72+2a11=0， ∴4a7﹣a72=0 ∵a7≠0 ∴a7=4 ∵數(shù)列{bn}是等比數(shù)列， ∴b6b8=b72=a72=16 ∴l(xiāng)og2（b6b8）=log216=4 故選：B 【點(diǎn)評】本題主要考查了等比中項和等差中項的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題． 4.設(shè)復(fù)數(shù)z=，則=（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z===﹣1﹣i，則=﹣1﹣i．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)選取兩個數(shù)x和y，則y＞2x的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意，求出兩個變量對應(yīng)的區(qū)域面積，利用面積比求概率．【解答】解：在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)選取兩個數(shù)x和y，對應(yīng)的區(qū)間為邊長為1的正方形，面積為1，在此條件下滿足y＞2x的區(qū)域面積為，所以所求概率為；故選A．6.“”是“”成立的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分與不必要條件參考答案：A由得，，所以“”是“”成立充分不必要條件，選A.7.設(shè)是平面內(nèi)兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則“，”

是“”的

(

)A．充要條件

B．充分而不必要的條件

C．必要而不充分的條件

D．既不充分也不必要的條件參考答案：C略8.設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)（x，y）滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為40，則的最小值為（）A． B． C．1 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=ax+by，再利用幾何意義求最值，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=ax+by，過可行域內(nèi)的點(diǎn)（4，6）時取得最大值，從而得到一個關(guān)于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域陰影部分，當(dāng)直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過直線x﹣y+2=0與直線2x﹣y﹣6=0的交點(diǎn)（8，10）時，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而=．故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用、簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．9.定義域為[]的函數(shù)圖像的兩個端點(diǎn)為A、B，M(x，y)是圖象上任意一點(diǎn)，其中．已知向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上“階線性近似”．若函數(shù)在[1，2]上“階線性近似”，則實數(shù)的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知集合，,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C因為，，所以，故答案選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分赴青奧會的三個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：9012.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a∈R），曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)弦長|AB|最短時，直線l的普通方程為

．參考答案：x+y﹣4=0【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程．【分析】普通方程為y﹣1=a（x﹣3），過定點(diǎn)P（3，1），當(dāng)弦長|AB|最短時，CP⊥AB，求出CP的斜率，可得AB的斜率，即可得出結(jié)論．【解答】解：直線l的參數(shù)方程為，普通方程為y﹣1=a（x﹣3），過定點(diǎn)P（3，1）曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），普通方程為（x﹣2）2+y2=4，當(dāng)弦長|AB|最短時，CP⊥AB，∵kCP==1，kAB=﹣1∴直線l的普通方程為x+y﹣4=0，故答案為：x+y﹣4=0．13.若圓與圓的兩個交點(diǎn)始終為圓的直徑兩個端點(diǎn)，則動點(diǎn)的軌跡方程為

.參考答案：故有．考點(diǎn)：圓與圓相交，圓的性質(zhì)．14.在△ABC中，AB=1，BC=，CA=3，O為△ABC的外心，若，其中，則點(diǎn)P的軌跡所對應(yīng)圖形的面積是

.參考答案：本題主要是考查解三角形及平面向量運(yùn)算的幾何意義.由余弦定理得，,所以.因此由題意知，點(diǎn)的軌跡對應(yīng)圖形是邊長為的菱形,于是這個菱形的面積是15.已知圓的方程為，設(shè)該圓過點(diǎn)（2，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 .參考答案：16.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是______.

參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax﹣4（a∈R）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線的傾斜角為，則a=．參考答案：4考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率等于1，建立關(guān)于a的方程，解之即可．解答：解：∵f（x）=﹣x3+ax﹣4，∴f'（x）=﹣3x2+a，∵函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線的傾斜角為45°，∴﹣3+a=1，∴a=4．故答案為：4．點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，考查運(yùn)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，0＜α＜π），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=．（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（2）若直線OP：θ=θ1（0＜θ1＜）交曲線C1于點(diǎn)P，交曲線C2于點(diǎn)Q，求|OP|+的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）求出普通方程，再求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（2）由題意，|OP|+=2cosθ1+2sin（θ1+）=2sin（θ+），即可求|OP|+的最大值．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，0＜α＜π），普通方程為（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0，極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ；（2）由題意，|OP|+=2cosθ1+2sin（θ1+）=2sin（θ+），∴sin（θ+）=1，|OP|+的最大值為2．【點(diǎn)評】本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查極坐標(biāo)方程的運(yùn)用，屬于中檔題．19.(幾何證明選做題)如圖，已知PA、PB是圓O的切線，A、B分別為切點(diǎn)，C為圓O上不與A、B重合的另一點(diǎn)，若∠ACB＝120°，則∠APB＝________.參考答案：60°20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線，曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）射線l的極坐標(biāo)方程為，若l分別與C1，C2交于異于極點(diǎn)的A、B兩點(diǎn)，求的最大值.參考答案：（1）的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為；（2）；【分析】（1）利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)化的公式，將曲線的直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.先求得曲線的直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.（2）將射線的極坐標(biāo)方程分別和聯(lián)立，求得和的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值，也即求得的最大值.【詳解】（1），故的極坐標(biāo)方程為.而的直角坐標(biāo)方程為，即，的極坐標(biāo)方程為.（2）直線l分別與，聯(lián)立得，則，則，由于，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時，有最大值為，故有最大值.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，考查利用極坐標(biāo)的幾何性質(zhì)來研究直線和圓錐曲線相交所得弦長的有關(guān)計算問題，考查利用二次函數(shù)的性質(zhì)來求最值，屬于中檔題.21.某高校為增加應(yīng)屆畢業(yè)生就業(yè)機(jī)會，每年根據(jù)應(yīng)屆畢業(yè)生的綜合素質(zhì)和學(xué)業(yè)成績對學(xué)生進(jìn)行綜合評估，已知某年度參與評估的畢業(yè)生共有2000名．其評估成績Z近似的服從正態(tài)分布．現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名畢業(yè)生的評估成績作為樣本，并把樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組，繪制了如下頻率分布直方圖：（1）求樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）若學(xué)校規(guī)定評估成績超過82.7分的畢業(yè)生可參加A、B、C三家公司的面試．（i）用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計值．請利用估計值判斷這2000名畢業(yè)生中，能夠參加三家公司面試的人數(shù)；（ii）若三家公司每家都提供甲、乙、丙三個崗位，崗位工資表如下：公司甲崗位乙崗位丙崗位A960064005200B980072005400C1000060005000

李華同學(xué)取得了三個公司的面試機(jī)會，經(jīng)過評估，李華在三個公司甲、乙、丙三個崗位的面試成功的概率均為0.3，0.3，0.4．李華準(zhǔn)備依次從A、B、C三家公司進(jìn)行面試選崗，公司規(guī)定：面試成功必須當(dāng)場選崗，且只有一次機(jī)會，李華在某公司選崗時，若以該崗位與未進(jìn)行面試公司的工資期望作為抉擇依據(jù)，問李華可以選擇A、B、C公司的哪些崗位？并說明理由．附：若隨機(jī)變量，則，．參考答案：（1）70，161；（2）（ⅰ）317人；（ⅱ）李華可以選擇公司的甲崗位，公司的甲、乙崗位，公司的三個崗位．【分析】（1）由樣本平均數(shù)定義直接計算即可得到平均數(shù)，由樣本方差公式直接計算即可得到樣本方差，問題得解。（2）（?。├谜龖B(tài)分布的對稱性直接求解。（ⅱ）利用表中數(shù)據(jù)求得B公司的工資期望為7260（元），C公司的工資期望為6800（元），由表中數(shù)據(jù)即可抉擇。【詳解】（1）由所得數(shù)據(jù)繪制的頻率直方圖，得：樣本平均數(shù)＝45×0.05＋55×0.18＋65×0.28＋75×0.26＋85×0.17＋95×0.06＝70；樣本方差s2＝（45－70）2×0.05＋（55－70）2×0.18＋（65－70）2×0.28＋（75－70）2×0.26＋（85－70）2×0.17＋（95－70）2×0.06＝161；（2）（i）由（1）可知，，，故評估成績Z服從正態(tài)分布N（70，161），所以．在這2000名畢業(yè)生中，能參加三家公司面試的估計有2000×0.1587≈317人．（ii）李華可以選擇A公司的甲崗位，B公司的甲、乙崗位，C公司的三個崗位．理由如下：設(shè)B、C公司提供的工資為XB，XC，則XB，XC都為隨機(jī)變量，其分布列為公司甲崗位乙崗位丙崗位XB980072005400XC1000060005000P0.30.30.4

則B公司的工資期望：E（XB）＝9800×0.3＋7200×0.3＋5400×0.4＝7260（元），C公司的工資期望：E（XC）＝10000×0.3＋6000×0.3＋5000×0.4＝6800（元），因為A公司的甲崗位工資9600元大于B、C公司的工資期望，乙崗位工資6400元小