河南省周口市扶溝縣中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省周口市扶溝縣中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知球的半徑為1，三點(diǎn)都在球面上，且每?jī)牲c(diǎn)間的球面距離均為，則球心到平面的距離為A．

B．

C．

D．參考答案：A3.下列程序運(yùn)行的結(jié)果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C4.已知平面向量，且∥，則=（

）A．（-2，-4）

B.（-3，-6）

C.（-4，-8）

D.（-5，-10）參考答案：C5.如果一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，那么這個(gè)橢圓的離心率為（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：由題知，，∴．故選．6.以x軸為對(duì)稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)圓x2+y2﹣2x+6y+9=0的圓心的拋物線的方程是（）A．y=3x2或y=﹣3x2 B．y=3x2C．y2=﹣9x或y=3x2 D．y2=9x參考答案：D【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，設(shè)出拋物線方程，然后求解即可．【解答】解：圓x2+y2﹣2x+6y+9=0的圓心（1，﹣3），以x軸為對(duì)稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線設(shè)為：y2=2px，拋物線過(guò)圓x2+y2﹣2x+6y+9=0的圓心，可得：9=2p，所求拋物線方程為：y2=9x，故選：D．7.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，是它們的共同焦距，且它們的離心率互為倒數(shù)．是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A8.不等式的解集是（

）

A.［］

B.［，］

C.（］［，］

D.［，］參考答案：A9.已知在正三角形ABC中，若D是BC邊的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則.若把該結(jié)論推廣到空間，則有：在棱長(zhǎng)都相等的四面體ABCD中，若三角形BCD的重心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等，則等于（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：B【分析】利用類比推理把平面幾何的結(jié)論推廣到空間中.【詳解】因?yàn)榈剿拿骟w各面的距離都相等，所以為四面體內(nèi)切球的球心，設(shè)四面體的內(nèi)切球半徑為，則，其中表示四面體的體積，表示一個(gè)面的面積；所以,即，所以.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，平面性質(zhì)類比到空間時(shí)注意度量關(guān)系的變化.10.雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線為，則雙曲線的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長(zhǎng)為6的線段AB兩端點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，在線段AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為

.參考答案：212.下列關(guān)系中，是相關(guān)關(guān)系的為①學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；

②教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；③學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；④家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系．A．①②

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：A略13.已知圓與圓（a>0）的公共弦的長(zhǎng)為，則

。參考答案：114.已知、是兩條不重合的直線，、、是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列命題： ①若；②若，則③若；④若；其中正確的命題是________參考答案：③④15.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋3)＝f(x)．當(dāng)－3<x≤0時(shí)，f(x)＝x.則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(100)＝

.

參考答案：-10116.12．觀察下列等式:

,

,

,

,由以上等式推測(cè):對(duì)于,若則參考答案：

10．13

11．

12．17.觀察下列的數(shù)表：……

……設(shè)2018是該數(shù)表第行第列的數(shù)，則

．參考答案：4980第一行有1個(gè)偶數(shù)，第二行有2個(gè)偶數(shù)，第三行有個(gè)偶數(shù)，所以第行有個(gè)偶數(shù)，所以前n行共有個(gè)偶數(shù)，所以前n行最后一個(gè)偶數(shù)是所以第10行最后一個(gè)是2046，第10行有512個(gè)偶數(shù)，所以2018在第498個(gè)，所以m=10,n=498,所以4980，故填4980.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某種商品每件進(jìn)價(jià)9元，售價(jià)20元，每天可賣出69件．若售價(jià)降低，銷售量可以增加，且售價(jià)降低x（0≤x≤11）元時(shí)，每天多賣出的件數(shù)與x2+x成正比．已知商品售價(jià)降低3元時(shí)，一天可多賣出36件．（Ⅰ）試將該商品一天的銷售利潤(rùn)表示成x的函數(shù)；（Ⅱ）該商品售價(jià)為多少元時(shí)一天的銷售利潤(rùn)最大？參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法；5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由題意設(shè)出每天多賣出的件數(shù)k（x2+x），結(jié)合售價(jià)降低3元時(shí)，一天可多賣出36件求得k的值，然后寫(xiě)出商品一天的銷售利潤(rùn)函數(shù)；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值點(diǎn)，求得極值，比較端點(diǎn)值后得到利潤(rùn)的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可設(shè)每天多賣出的件數(shù)為k（x2+x），∴36=k（32+3），∴k=3．又每件商品的利潤(rùn)為（20﹣9﹣x）元，每天賣出的商品件數(shù)為69+3（x2+x）．∴該商品一天的銷售利潤(rùn)為f（x）=（11﹣x）[69+3（x2+x）]=﹣3x3+30x2﹣36x+759（0≤x≤11）．（Ⅱ）由f′（x）=﹣9x2+60x﹣36=﹣3（3x﹣2）（x﹣6）．令f′（x）=0可得或x=6．當(dāng)x變化時(shí)，f′（x）、f（x）的變化情況如下表：x06（6，11）11f′（x）

﹣0+0﹣

f（x）759↘極小值↗極大值975↘0∴當(dāng)商品售價(jià)為14元時(shí)，一天銷售利潤(rùn)最大，最大值為975元19.（本小題12分）已知函數(shù)（1）寫(xiě)出函數(shù)的遞減區(qū)間；（2）討論函數(shù)的極大值或極小值，如有試寫(xiě)出極值；參考答案：令，得，，x變化時(shí)，的符號(hào)變化情況及的增減性如下表所示：-13+0-0+增極大值減極小值增（1）由表可得函數(shù)的遞減區(qū)間為（2）由表可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值.20.為了調(diào)查某校高二同學(xué)是否需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該校高二年級(jí)調(diào)查了55位同學(xué)，結(jié)果如下：

男女需要2010不需要1015

（Ⅰ）估計(jì)該校高二年級(jí)同學(xué)中，需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)的同學(xué)的比例（用百分?jǐn)?shù)表示，保留兩位有效數(shù)字）；（Ⅱ）能否有95%的把握認(rèn)為該校高二年級(jí)同學(xué)是否需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)與性別有關(guān)？（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該校高二年級(jí)同學(xué)中，需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)？說(shuō)明理由.

P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

附：

參考答案：（Ⅰ）該校高二年級(jí)同學(xué)中，需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)的同學(xué)的比例估計(jì)值為

.……2分（Ⅱ），因?yàn)?，所以?5%的把握認(rèn)為該校高二年級(jí)同學(xué)是否需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)與性別有關(guān).……8分（Ⅲ）由（Ⅱ）的結(jié)論可知，該校高二年級(jí)同學(xué)是否需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該校高二年級(jí)同學(xué)男同學(xué)與女同學(xué)中需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該校高二年級(jí)同學(xué)中男、女的比例，再把同學(xué)分成男、女兩層并采用分層抽樣的方法.這樣的抽樣比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好.

……12分21. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5。（1）求拋物線方程；（2）過(guò)A作AB垂直于軸，垂足為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)B為直徑作圓M，是軸上一動(dòng)點(diǎn)，若直線AK與圓M相離.求m的取值范圍。參考答案：解：（1）拋物線∴拋物線方程為y2=4x.……………

5分（2）由題意得，圓M的圓心是點(diǎn)（0，2），半徑為2.……………

7分當(dāng)m=4時(shí)，直線AK的方程為x=4，此時(shí)，直線AK與圓M相離，當(dāng)m≠4時(shí)，直線AK的方程為……………

9分即為圓心M（0，2）到直線AK的距離，令時(shí)