2022-2023學(xué)年福建省泉州市南安五星中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市南安五星中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，，，則最短邊的邊長等于（

）

參考答案：A略2.已知直線，，若∥，則的值是（

）A．

B．

C．或1

D．1

參考答案：A3.

在下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．y=1，y= B．y=lgx2，y=2lgxC．y=x，y= D．y=|x|，y=（）2參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】判斷函數(shù)的定義域以及對應(yīng)法則，判斷選項即可．【解答】解：y=1，y=兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)；y=lgx2，y=2lgx兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)；y=x，y=兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，所以是相同函數(shù)．y=|x|，y=（）2兩個函數(shù)的定義域不相同，所以相同函數(shù)；故選：C．5.實數(shù)的最大值為（

） A．—1 B．0 C．2 D．4參考答案：D6.某種植物生長發(fā)育的數(shù)量y與時間x的關(guān)系如下表：X123……y125……

下面的函數(shù)關(guān)系中，能表達這種關(guān)系的是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D7.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C8.如圖，△ABC中，與BE交于F，設(shè)，，，則為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】延長交于點，由于與交于，可知：點是的重心，利用三角形重心的性質(zhì)和向量的平行四邊形法則即可得到答案?！驹斀狻垦娱L交于點；與交于，點是的重心，，，又，則為；故答案選A【點睛】本題考查三角形重心的性質(zhì)和向量平行四邊形法則，屬于基礎(chǔ)題。9.如圖，矩形ABCD中，點E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點A恰好落在邊BC的點F處．若AE=5，BF=3，則CD的長是（）A．7

B．

8

C．

9

D．10參考答案：C10.（5分）已知全集U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|3x﹣4≤0}，滿足如圖所示的陰影部分的集合是（） A． {x|x＞1} B． {x|1＜x≤} C． {x|x≤1} D． {x|x＞}參考答案：D考點： Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．專題： 集合．分析： 先確定陰影部分對應(yīng)的集合為（?UB）∩A，然后利用集合關(guān)系確定集合元素即可．解答： 陰影部分對應(yīng)的集合為（?UB）∩A，∵B={x|3x﹣4≤0}={x|x≤}，∴?UB={x|x＞}，∴（?UB）∩A={x|x＞}故選：D點評： 本題主要考查集合的基本運算，利用Venn圖，確定陰影部分的集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x=，y=，則3x2﹣5xy+3y2的值是

．參考答案：289【考點】方根與根式及根式的化簡運算；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知利用分母有理化求出x=5﹣2，y=5+2，由此能求出3x2﹣5xy+3y2的值．【解答】解：∵x==（）2=5﹣2，y==（）2=5+2，∴3x2﹣5xy+3y2=3（x+y）2﹣11xy=3×102﹣11（5﹣2）（5+2）=289．故答案為：289．【點評】本題考查代數(shù)式的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意根式性質(zhì)、分母有理化、完全平方式的合理運用．12.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，則集合M∩N＝_____．參考答案：{0，2}【分析】先求出集合N，再求M∩N.【詳解】∵M＝{0，1，2，3}，N＝{0，2，4，6}，∴M∩N＝{0，2}．故答案為：{0，2}【點睛】本題主要考查集合的交集運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.13.（5分）已知函數(shù)f（x）=|logx|的定義域為[a，b]，值域為[0，t]，用含t的表達式表示b﹣a的最大值為M（t），最小值為N（t），若設(shè)g（t）=M（t）﹣N（t）．則當(dāng)1≤t≤2時，g（t）?[g（t）+1]的取值范圍是

．參考答案：[6，72]考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得M（t）=3t﹣3﹣t，N（t）=1﹣3﹣t；從而求得g（t）?[g（t）+1]=（3t﹣1）3t；從而求值域．解答： 由題意，M（t）=3t﹣3﹣t，N（t）=1﹣3﹣t；g（t）=（3t﹣3﹣t）﹣（1﹣3﹣t）=3t﹣1；g（t）?[g（t）+1]=（3t﹣1）3t；∵1≤t≤2，∴3≤3t≤9；∴6≤（3t﹣1）3t≤72；故答案為：[6，72]．點評： 本題考查了學(xué)生對新定義的接受能力，屬于中檔題．14.不等式的解集是

．參考答案：15.函數(shù)的定義域是

；參考答案：16.（5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，則M∩N等于

．參考答案：{（3，﹣1）}考點： 交集及其運算．分析： 集合M，N實際上是兩條直線，其交集即是兩直線的交點．解答： 聯(lián)立兩方程解得∴M∩N={（3，﹣1）}．故答案為{（3，﹣1）}．點評： 本題主要考查了集合的交運算，注意把握好各集合中的元素．17.在平行四邊形中，，若，與的夾角為，則線段BD的長度為

． 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最小正周期為.(1)求的值；(2)討論在區(qū)間上的單調(diào)性.參考答案：

19.(本題8分)已知函數(shù)f(x)=lg(3+x)+lg(3-x)(1)求f(x)定義域；（2）判斷的奇偶性。參考答案：(1)-3<x<3；

(2)偶函數(shù).20.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°，點E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點．（1）求證：EF∥平面BCD；（2）求三棱錐A﹣BCD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由中位線定理可得EF∥CD，故EF∥平面BCD；（2）以BCD為底面，則棱錐的高為AB，代入體積公式計算即可．【解答】解：（1）∵點E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點，∴EF∥CD，又∵EF?平面BCD，CD?平面BCD，∴EF∥平面BCD．（2）∵AB⊥平面BCD，∴∠ADB為直線AD與平面BCD所成的角，∴∠ADB=45°，∴AB=BD=4，∵BC⊥BD，∴S△BCD==6．∴三棱錐A﹣BCD的體積V==8．【點評】本題考查了線面平行的判定，棱錐的體積計算，屬于基礎(chǔ)題．21.（12分）已知兩條直線l1：2x+y﹣2=0與l2：2x﹣my+4=0．（1）若直線l1⊥l2，求直線l1與l2交點P的坐標(biāo)；（2）若l1，l2以及x軸圍成三角形的面積為1，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）若直線l1⊥l2，求出m，聯(lián)立兩條直線l1：2x+y﹣2=0與l2：2x﹣4y+4=0求直線l1與l2交點P的坐標(biāo)；（2）若l1，l2以及x軸圍成三角形的面積為1，求出三角形的高，即可求實數(shù)m的值．【解答】解：（1）∵直線l1⊥l2，∴4﹣m=0，∴m=4，聯(lián)立兩條直線l1：2x+y﹣2=0與l2：2x﹣4y+4=0可得P（0.4，1.2）；（2）直線l1：2x+y﹣2=0與x軸的交點坐標(biāo)為（1，0），l2：2x﹣my+4=0與x軸的交點坐標(biāo)為（﹣2，0），∵l1，l2以及x軸圍成三角形的面積為1，∴三角形的高為，代入直線l1：2x+y﹣2=0可得x=，（，）代入l2：2x﹣my+4=0可得m=8．【點評】本題考查直線方程，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=x﹣．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；（2）用定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，a]上的最大值與最小值之和不小于，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）判斷出函數(shù)是奇函數(shù)再證明，確定函數(shù)定義域且關(guān)于原點對稱，利用奇函數(shù)的定義可判斷；（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，證明按照取值、作差、變形定號、下結(jié)論步驟即可；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論得函數(shù)在區(qū)間[2，a]上的單調(diào)性，再求出最大值、最小值，根據(jù)條件列出不等式求出a得范圍．【解答】解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)．…∵定義域：（﹣∞，0）∪（0，+∞），定義域關(guān)于原點對稱，…且

…∴函數(shù)是奇函數(shù)．…（2）證明：設(shè)任意實數(shù)x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2

…則﹣（）══==