2022-2023學(xué)年山西省太原市五育中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省太原市五育中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，且A<B<C（C≠），則下列結(jié)論中正確的是（

）A．sinA<sinC

B．cotA<cotC

C．tanA<tanC

D．cosA<cosC參考答案：A2.給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對任意，由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A3.在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，a=2，，則b的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】正弦定理．【分析】在銳角△ABC中，利用sinA=，S△ABC=，可求得bc，在利用a=2，由余弦定理可求得b+c，解方程組可求得b的值．【解答】解：∵在銳角△ABC中，sinA=，S△ABC=，∴bcsinA=bc=，∴bc=3，①又a=2，A是銳角，∴cosA==，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12，∴b+c=2②由①②得：，解得b=c=．故選A．【點評】本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查方程思想與運算能力，屬于中檔題．4.橢圓的一個焦點是(0,－2),則k的值為(

)A.1

B.－1

C.

D.－參考答案：A5.在利用最小二乘法求回歸方程時，用到了如表中的5組數(shù)據(jù)，則表格a中的值為（）x1020304050y62a758189A．68 B．70 C．75 D．72參考答案：A【考點】BK：線性回歸方程．【分析】由題意回歸直線方程，過樣本點的中心點，即可得a的值．【解答】解：由題意可得=（10+20+30+40+50）=30，=（62+a+75+81+89），因為回歸直線方程，過樣本點的中心點，所以（a+307）=0.67×30+54.9，解得a=68故選A．6.橢圓的右焦點為F2，直線與橢圓E交于A，B兩點，當?shù)闹荛L最大值為8時，則m的值為(

)A.

2

B.

C.3

D.參考答案：B7.已知數(shù)列{an}的通項公式為，則數(shù)列

的前100項和為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.已知向量，向量與的夾角都是，且，則=（

）A.

6

B.

5

C.

23

D.

8

參考答案：C略9.在平行四邊形中，為一條對角線，

A．（2，4）

B．（3，5）C．（—2，—4）

D．（—1，—1）參考答案：D10.拋物線的焦點坐標為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為8．參考答案：8略12.測量河對岸的旗桿高AB時，選與旗桿底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，測得，，，并在點C測的旗桿頂?shù)难鼋菫?0°，則旗桿高AB為

。參考答案：略13.已知有下面程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為

參考答案：（或）

14.函數(shù)的最小值為___________．參考答案：.【分析】本題首先應(yīng)用誘導(dǎo)公式，轉(zhuǎn)化得到二倍角的余弦，進一步應(yīng)用二倍角的余弦公式，得到關(guān)于的二次函數(shù)，從而得解.【詳解】，，當時，，故函數(shù)的最小值為．【點睛】解答本題的過程中，部分考生易忽視的限制，而簡單應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)，出現(xiàn)運算錯誤．15.直線互相垂直，則的值是

參考答案：m=0,m=

略16.在矩形ABCD中，對角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則cos2α+cos2β=1．類比到空間中一個正確命題是：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對角線AC1與相鄰三個面所成的角為α，β，γ，則有

．參考答案：cos2α+cos2β+cos2γ=2【考點】F3：類比推理．【分析】本題考查的知識點是類比推理，由在長方形中，設(shè)一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，根據(jù)長方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，從而得出答案．【解答】解：我們將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．由在長方形中，設(shè)一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，我們根據(jù)長方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對角線AC1與過A點的三個面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ===2．故答案為：cos2α+cos2β+cos2γ=2．【點評】本題考查的知識點是類比推理，在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)，或是將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．17.已知某個幾何體的三視圖如右側(cè)，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是__________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，求證：．參考答案：解：（1），則．當時，，則在上單調(diào)遞增；當時，，則在上單調(diào)遞減，所以，在處取得最大值，且最大值為0．

（2）由條件得在上恒成立．設(shè)，則．當x∈(0,e)時，；當時，，所以，．要使恒成立，必須．另一方面，當時，，要使恒成立，必須．所以，滿足條件的的取值范圍是．

（3）當時，不等式等價于．ln>令，設(shè)，則′(t)=>0，在上單調(diào)遞增，，所以，原不等式成立．19.已知點A、B的坐標分別是，.直線相交于點M，且它們的斜率之積為－2.(Ⅰ)求動點M的軌跡方程;

(Ⅱ)若過點的直線交動點M的軌跡于C、D兩點,且N為線段CD的中點，求直線的方程.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)，因為,所以

化簡得:

……………6分(Ⅱ)設(shè)

當直線⊥x軸時,直線的方程為,則,其中點不是N,不合題意?！?分設(shè)直線的方程為

。將代入得…………(1)

…………(2)……………10分(1)-(2)整理得:

……………12分直線的方程為即所求直線的方程為……………14分20.已知△ABC三個頂點的坐標分別是.若△ABC在矩陣對應(yīng)的變換T作用下變?yōu)椤鰽1B1C1,其中點變?yōu)辄c.求△A1B1C1的面積.參考答案：1【分析】先由題意求出，得到矩陣，從而求出在變換作用下的坐標，進而可得出三角形的面積.【詳解】由題意知,即,解得所以，因此在變換作用下變?yōu)椋?所以，故的面積為1.【點睛】本題主要考查矩陣變換以及三角形的面積，熟記矩陣變換的運算法則即可，屬于?？碱}型.21.（本題滿分12分）已知復(fù)數(shù)滿足：且是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù).參考答案：設(shè)

……

1分

①

……

3分又是純虛數(shù)

……

5分，且②

……

7分解①②可得或者

……11分或者

……

12分22.已知空間直角坐標系O﹣xyz中的點A（1，1，1），平面α過點A且與直線OA垂直，動點P（x，y，z）是平面α內(nèi)的任一點．（1）求點P的坐標滿足的條件；（2）求平面α與坐標平面圍成的幾何體的體積．參考答案：【分析】（1）通過平面α過點A且與直線OA垂直，利用勾股定理即可求點P的坐標滿足的條件；（2）求出平面α與坐標軸的交點坐標，即可利用棱錐的體積公式求出所求幾何體體積．【解答】解：（1）因為OA⊥α，所以O(shè)A⊥AP，由勾股定理可得：|OA|2+|AP|2=|OP|2，即3+（x﹣1）2+