浙江省杭州市臨平第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省杭州市臨平第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.如果實(shí)數(shù)滿足條件，那么的最大值為（

）A．2

B．1

C．－1

D．－3參考答案：C3.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋中任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是

A．“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”

B．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有—個(gè)紅球”

C．“至少有—個(gè)黑球”與“都是紅球”

D．“至多有一個(gè)黑球”與“都是黑球”參考答案：A略4.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語(yǔ)句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4故答案選A．5.已知函數(shù)最小正周期為,則的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.設(shè)圓的方程為，直線的方程為

()，圓被直線截得的弦長(zhǎng)等于

(

)(A)

(B)

(C)

(D)與有關(guān)參考答案：A7.從[0，2]中任取一個(gè)數(shù)x，從[0，3]中任取一個(gè)數(shù)y，則使x2+y2≤4的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】在平面直角坐標(biāo)系中作出圖形，則x∈[0，2]，y∈[0，3]的平面區(qū)域?yàn)榫匦?，符合條件x2+y2≤4的區(qū)域?yàn)橐栽c(diǎn)為圓心，2為半徑的扇形內(nèi)部，則扇形面積與矩形面積的比為概率【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中作出圖形，如圖所示，則x∈[0，2]，y∈[0，3]的平面區(qū)域?yàn)榫匦蜲ABC，符合條件x2+y2≤4的區(qū)域?yàn)橐栽c(diǎn)為圓心，2為半徑的扇形OAD內(nèi)部，∴P（x2+y2≤4）===；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算，正確作出幾何圖形是解題的關(guān)鍵．8.已知集合，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】利用交集定義先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的個(gè)數(shù)．【詳解】∵集合∴A∩B＝{3}，∴A∩B中元素的個(gè)數(shù)為1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查交集中元素個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用．9.設(shè)向量,,則下列結(jié)論中正確的是（

）

A．

B.

=

C．

D．參考答案：D10.如圖所示，點(diǎn)S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分別是SC和AB的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)是(

)

A.1

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________．參考答案：略12.假設(shè)某種動(dòng)物在某天（從00:00到24:00）中的活躍程度可用“活躍指數(shù)”y表示，y與這一天某一時(shí)刻t（，單位：小時(shí)）的關(guān)系可用函數(shù)來(lái)擬合，如果該動(dòng)物在15:00時(shí)的活躍指數(shù)為42，則該動(dòng)物在9:00時(shí)的活躍指數(shù)大約為

．參考答案：2413.對(duì)于函數(shù)y=f（x），如果f（x0）=x0，我們就稱實(shí)數(shù)x0是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)函數(shù)f（x）=3+log2x，則函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)一共有個(gè)．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=log2x和y=x﹣3的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫(huà)出函數(shù)圖象，從而求出答案．【解答】解：由題意得：3+log2x=x，即log2x=x﹣3，畫(huà)出函數(shù)y=log2x和y=x﹣3的圖象，如圖示：

，結(jié)合圖象，函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)一共有2個(gè)，故答案為：2．14.．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是參考答案：3

略15.化簡(jiǎn)f（α）==

．參考答案：﹣cosα【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（α）的解析式，可得結(jié)果．【解答】解：f（α）===﹣cosα，故答案為：﹣cosα．16.弧長(zhǎng)為3π，圓心角為135°的扇形，其面積為_(kāi)___.參考答案：6π【分析】首先求得半徑，然后利用面積公式求面積即可.【詳解】設(shè)扇形半徑為，由弧度制的定義可得：，解得：，則扇形的面積：.【點(diǎn)睛】本題主要考查弧度制的定義與應(yīng)用，扇形面積公式的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.17.對(duì)于在上的函數(shù)滿足：（1）對(duì)任意，都有；（2）對(duì)任意，，都有，則________．參考答案：0

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求函數(shù)的周期、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；H3：正弦函數(shù)的奇偶性；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域；H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解即可．【解答】解：函數(shù)=﹣sin（2x+）+1．∴周期T=．令2x+=，得：x=kπ+，k∈Z即對(duì)稱軸方程為：x=kπ+，k∈Z；令2x+=kπ，得：x=∴對(duì)稱中心為（，1），k∈Z；由2x++2kπ得：≤x≤．∴單調(diào)遞增區(qū)間為[，]，k∈Z；綜上得：周期T=π，對(duì)稱軸方程為：x=kπ+，k∈Z；對(duì)稱中心為（，1），k∈Z；單調(diào)遞增區(qū)間為[，]，k∈Z；19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣+a，x∈[1，6]，a∈R．（Ⅰ）若a=1，試判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)a∈（1，6）時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值的表達(dá)式M（a）．參考答案：【考點(diǎn)】帶絕對(duì)值的函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（Ⅰ）可求得f（x）=x﹣，利用f′（x）＞0即可判斷其單調(diào)性；（Ⅱ）由于1＜a＜6，可將f（x）化為f（x）=，分1＜a≤3與3＜a＜6討論函數(shù)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)f（x）的最大值的表達(dá)式M（a）．【解答】解：（1）∵a=1，x∈∈[1，6]，∴f（x）=|x﹣1|﹣+1=x﹣，∴f′（x）=1+＞0，∴f（x）是增函數(shù)；（2）因?yàn)?＜a＜6，所以f（x）=，①當(dāng)1＜a≤3時(shí)，f（x）在[1，a]上是增函數(shù)，在[a，6]上也是增函數(shù)，所以當(dāng)x=6時(shí)，f（x）取得最大值為．②當(dāng)3＜a＜6時(shí)，f（x）在[1，3]上是增函數(shù)，在[3，a]上是減函數(shù)，在[a，6]上是增函數(shù)，而f（3）=2a﹣6，f（6）=，當(dāng)3＜a≤時(shí)，2a﹣6≤，當(dāng)x=6時(shí)，f（x）取得最大值為．當(dāng)≤a＜6時(shí)，2a﹣6＞，當(dāng)x=3時(shí)，f（x）取得最大值為2a﹣6．綜上得，M（a）=．20.（14分）已知集合A=[0，3），B=[a，a+2）．（1）若a=﹣1，求A∪B；（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）吧a的值代入確定出B，求出A與B的并集即可；（2）由A與B的交集為B，得到B為A的子集，確定出a的范圍即可．【解答】解：（1）∵A=[0，3），B=[a，a+2）=[﹣1，1），∴A∪B=[﹣1，3）；（2）∵A∩B=B，∴B?A，∴，解得：0≤a≤1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．21.某產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)第一檔（即最低檔次）的利潤(rùn)是每件8元，每提高一個(gè)檔次，利潤(rùn)每件增加2元，但每提高一個(gè)檔次，在相同的時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)量減少3件。如果在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，最低檔次的產(chǎn)品可生產(chǎn)60件。（I）請(qǐng)寫(xiě)出相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品的總利潤(rùn)與檔次之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的定義域.（II）在同樣的時(shí)間內(nèi)，生產(chǎn)哪一檔次產(chǎn)品的總利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).參考答案：（I）由題意知,生產(chǎn)第個(gè)檔次的產(chǎn)