2022-2023學年江蘇省南通市啟東中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

2022-2023學年江蘇省南通市啟東中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數(shù)y=cos()的圖象，只需將y=sin的圖象（

）A．向左平移個單位

B.同右平移個單位C．向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：A略2.（5分）cos210°的值為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題．分析： 所求式子中的角度變形后，利用誘導公式化簡即可求出值．解答： cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故選D點評： 此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．3.若，則

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設m，n為兩條不同的直線，α，β，γ為三個不同的平面，則下列四個命題中為真命題的是（） A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥β C．若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β D．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n 參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系． 【專題】整體思想；綜合法；空間位置關系與距離． 【分析】根據(jù)空間直線和平面平行的判定定理和性質定理分別進行判斷即可． 【解答】解：A．平行同一平面的兩個平面不一定平行，故A錯誤， B．平行同一直線的兩個平面不一定平行，故B錯誤， C．根據(jù)直線平行的性質可知α∥β不一定成立，故C錯誤， D．根據(jù)面面平行的性質定理得，若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n成立，故D正確 故選：D 【點評】本題主要考查空間直線和平面平行的位置的關系的判定，根據(jù)相應的性質定理和判定定理是解決本題的關鍵． 5.定義運算，例如．若已知，則=（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值；進行簡單的合情推理． 【專題】計算題；新定義；轉化思想；三角函數(shù)的求值． 【分析】直接利用新定義結合兩角和與差的三角函數(shù)化簡得答案． 【解答】解：由新定義可得，====． 故選：D． 【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查了兩角和與差的三角函數(shù)，是基礎題．6.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.將兩個數(shù)a=8,b=17交換,使a=17,b=8,下面語句正確一組是(

)a=cc=bb=a

b=aa=b

c=bb=aa=c

a=bb=a

A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.在平行四邊形ABCD中，，，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若數(shù)列{an}滿足（，d為常數(shù)）,則稱數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”.已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則的最大值是（

）A.50 B.100 C.150 D.200參考答案：B【分析】根據(jù)調(diào)和數(shù)列定義知為等差數(shù)列，再由前20項的和為200知，最后根據(jù)基本不等式可求出的最大值。【詳解】因為數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，所以，即為等差數(shù)列又，又大于0所以【點睛】本題考查了新定義“調(diào)和數(shù)列”的性質、等差數(shù)列的性質及其前n項公式、基本不等式的性質，屬于難題。10.已知集合，，，則P的子集共有（

）

A.2個

B.4個

C.6個

D.8個參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)（>0且≠1）的值域為，則實數(shù)的取值范圍是________________.參考答案：或12.設有數(shù)列，若存在，使得對一切自然數(shù)，都有|成立，則稱數(shù)列有界，下列結論中：①數(shù)列中，，則數(shù)列有界；②等差數(shù)列一定不會有界；③若等比數(shù)列的公比滿足，則有界；④等比數(shù)列的公比滿足，前項和記為，則有界.其中一定正確的結論有_____________參考答案：_①③④略13.已知數(shù)列是等差數(shù)列，，那么使其前項和最小的是______.參考答案：5【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，判斷開口方向，計算出對稱軸，即可得出答案?！驹斀狻恳驗榈炔顢?shù)列前項和為關于二次函數(shù)，又因為，所以其對稱軸為，而，所以開口向上，因此當時最?。军c睛】本題考查等差數(shù)列前n項和公式的性質，屬于基礎題。14.冪函數(shù)在是減函數(shù)，則=

參考答案：-1略15.已知正四棱錐的底面面積為16，一條側棱長為，則它的斜高為

；參考答案：略16.

．參考答案：17.若││,││,與的夾角為，則?的值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面積為，求b，c．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面積以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC?（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．19.（12分）某同學在利用“五點法”作函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）+t（其中A＞0，）的圖象時，列出了如表格中的部分數(shù)據(jù)．xωx+?0π2πf（x）6

﹣22（1）請將表格補充完整，并寫出f（x）的解析式．（2）若，求f（x）的最大值與最小值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)列關于ω、φ的二元一次方程組，求得A、ω、φ的值，從而可求函數(shù)解析式．（2）由，可求，利用正弦函數(shù)的圖象和性質即可得解．【解答】解：（1）將表格補充完整如下：xωx+?0π2πf（x）262﹣22f（x）的解析式為：．…（6分）（2）∵，∴，…（8分）∴時，即時，f（x）最小值為，∴時，即時，f（x）最大值為6…（12分）【點評】本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解函數(shù)解析式，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質的應用，屬于基礎題．20.已知四棱錐P﹣ABCD的正視圖1是一個底邊長為4、腰長為3的等腰三角形，圖2、圖53分別是四棱錐P﹣ABCD的側視圖和俯視圖．（1）求證：AD⊥PC；（2）求四棱錐P﹣ABCD的側面積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（1）根據(jù)三視圖形狀可得側面PDC⊥平面ABCD，結合矩形ABCD中AD⊥CD，由面面垂直的性質得AD⊥側面PDC．再根據(jù)線面垂直的性質，結合PC?側面PDC可證出AD⊥PC；（2）過E作EF⊥AB，垂足為F，連接PF，分別求出側面積，即得四棱錐P﹣ABCD的側面積．【解答】（1）證明：依題意，可知點P在平面ABCD上的正射影是線段CD的中點E，連接PE，則PE⊥平面ABCD．…∵AD?平面ABCD，∴AD⊥PE．…∵AD⊥CD，CD∩PE=E，CD?平面PCD，PE?平面PCD，∴AD⊥平面PCD．…∵PC?平面PCD，∴AD⊥PC．…（2）解：依題意，在等腰三角形PCD中，PC=PD=3，DE=EC=2，在Rt△PED中，，…過E作EF⊥AB，垂足為F，連接PF，∵PE⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴AB⊥PE．∵EF?平面PEF，PE?平面PEF，EF∩PE=E，∴AB⊥平面PEF．∵PF?平面PEF，∴AB⊥PF．依題意得EF=AD=2．在Rt△PEF中，，…∴四棱錐P﹣ABCD的側面積．…21.已知集合A＝｛x|｝,B={},C={a}（1）求（2）求;

（3）若,求a的取值范圍．參考答案：解：(1)A∪B={x∣2<x<10}

…4分

(2)(RA={x∣x<3或x≥7}

((RA)∩B={x∣2<x