數(shù)學(xué)人教六年級(jí)上冊(cè)（2014年新編）第八單元-第02課時(shí)-數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形（二） 例2（教學(xué)設(shè)計(jì)）

第八單元第2課時(shí)數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形（2）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)校授課班級(jí)授課教師學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合具體事例理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探索規(guī)律，幫助計(jì)算，解決實(shí)際問(wèn)題。2.經(jīng)歷均分結(jié)果越來(lái)越接近單位“1”的過(guò)程，感悟極限思想。3.在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)與形之間的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的奧妙，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重點(diǎn)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動(dòng)，幫助學(xué)生借助“形”來(lái)直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系。難點(diǎn)體會(huì)有時(shí)“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問(wèn)題。學(xué)情分析學(xué)生第一次正式講解數(shù)形結(jié)合思想，教材題目設(shè)計(jì)巧妙，在觀察圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律中，需要具有一定的觀察發(fā)現(xiàn)能力；在動(dòng)手畫圖上，有需要具有一定的動(dòng)手畫圖的能力。這兩方面都要求思維活躍，大膽猜想，六年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了這些能力。核心素養(yǎng)建立數(shù)與形之間的聯(lián)系，體會(huì)樹(shù)形結(jié)合思想，體會(huì)極限思想。教學(xué)輔助教學(xué)課件、學(xué)習(xí)任務(wù)單、（若有教具等教師自行增加）教學(xué)流程學(xué)習(xí)任務(wù)一：通過(guò)算式計(jì)算，發(fā)現(xiàn)算式中隱藏的數(shù)的規(guī)律，猜測(cè)算式結(jié)果。【設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)相加的計(jì)算方法，為本節(jié)課新知的計(jì)算做了鋪墊。主張學(xué)生自主探究，讓學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)算式中的數(shù)字存在著一定的規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生勤于動(dòng)腦的好習(xí)慣?！?情境導(dǎo)入，引“探究”教師談話導(dǎo)入：同學(xué)們，你們認(rèn)識(shí)華羅庚爺爺，他是我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家，為數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展做出了突出的貢獻(xiàn)，特別是將數(shù)學(xué)應(yīng)用到生活領(lǐng)域。數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休。華羅庚爺爺做的這首小詩(shī)就是講“數(shù)形結(jié)合”這個(gè)問(wèn)題的。這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)結(jié)合的知識(shí)。?知識(shí)鏈接，構(gòu)“聯(lián)系”觀察下面算式特點(diǎn)并計(jì)算結(jié)果，說(shuō)一說(shuō)需要注意什么？+=+=+=++=1.學(xué)生動(dòng)手計(jì)算，總結(jié)計(jì)算方法。2.思考：說(shuō)一說(shuō)計(jì)算時(shí)需要注意什么？我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)與形的第一個(gè)例子，知道了一些有規(guī)律的圖形可以變成算式讓我們來(lái)解決問(wèn)題。那么今天我們還是繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)與形的第二個(gè)例子，讓我們來(lái)看看數(shù)與形之間還可以有怎么樣的轉(zhuǎn)化。?新知探究，習(xí)“方法”（一）分步計(jì)算，找到規(guī)律教學(xué)例2，出示：一、學(xué)生獨(dú)立自學(xué)，教師觀察指導(dǎo)。1.觀察算式中加數(shù)的特點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？2.算式中的省略號(hào)是什么意思？3.分步算一算，你有什么發(fā)現(xiàn)？4.大膽猜測(cè)一下，這個(gè)算式的結(jié)果會(huì)是多少？二、學(xué)生發(fā)言，教師總結(jié)EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,16)+EQ\F(1,32)+EQ\F(1,64)+…觀察式子，找到每個(gè)加數(shù)的特點(diǎn)。從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的EQ\F(1,2)，依次計(jì)算可得：EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)=EQ\F(3,4)EQ\F(3,4)+EQ\F(1,8)=EQ\F(7,8)EQ\F(7,8)+EQ\F(1,16)=EQ\F(15,16)…發(fā)現(xiàn)：（1）結(jié)果越來(lái)越接近于1，且分子分母相差1；（2）結(jié)果和等號(hào)左邊最后一個(gè)加數(shù)的和是1。提問(wèn)：像這樣一直加下去，會(huì)有什么樣的結(jié)果呢？大膽猜測(cè)：EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,16)+EQ\F(1,32)+EQ\F(1,64)+…=1學(xué)習(xí)任務(wù)二：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探索規(guī)律，幫助計(jì)算，解決實(shí)際問(wèn)題?！驹O(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自己動(dòng)手試著畫一畫這個(gè)算式對(duì)應(yīng)的圖形，可以讓學(xué)生直觀感受到這個(gè)算式如果一直加下去的話，它相對(duì)應(yīng)的圖形就可以取到它的極限值“1”。】利用樹(shù)形結(jié)合的方法驗(yàn)證猜測(cè)：EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,16)+EQ\F(1,32)+EQ\F(1,64)+…=1一、學(xué)生分組自學(xué)，教師觀察指導(dǎo)從上面的3個(gè)圖形中任選一個(gè)，然后在你選擇的圖形中找到它的，在的基礎(chǔ)上加上它的，再加上它的，按算式的要求一直加下去，看看能不能找到和是多少？學(xué)生動(dòng)手畫圖驗(yàn)證，教師相機(jī)課件展示指導(dǎo)。二、學(xué)生發(fā)言，教師總結(jié)1.借助圓探究計(jì)算方法。課件出示一個(gè)圓，演示并講解。想象一下，我們一直加下去，圖中空白部分的面積就越來(lái)越小，涂色部分的面積越來(lái)越接近1，也就是求和的得數(shù)無(wú)限接近1。2..利用線段圖來(lái)直觀感受。讓學(xué)生看教材第108頁(yè)線段圖進(jìn)一步感受。全班交流，得出結(jié)論：這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1。3.想一想：對(duì)于這種借用圖形來(lái)幫助我們解決問(wèn)題的方法，有什么好處？（自由發(fā)言，也可舉出以往用過(guò)的例子。）學(xué)習(xí)任務(wù)三：通過(guò)分層練習(xí)，體會(huì)有時(shí)“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問(wèn)題?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，回顧新知，鞏固新知，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)掌握得更扎實(shí)，同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的直觀性和變難為易的特點(diǎn)?！?達(dá)標(biāo)練習(xí)，活“應(yīng)用”課堂練習(xí)快速計(jì)算。2.運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決下列問(wèn)題。二、學(xué)以致用3.下面每個(gè)三角形圖各是多少個(gè)小三角形組成的？如果小三角形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)三角形圖的周長(zhǎng)分別是多少？每個(gè)三角形包含小三角形的個(gè)數(shù)與這個(gè)三角形圖的周長(zhǎng)有什么樣的關(guān)系？（教材練習(xí)二十二108頁(yè)）4.一條馬路長(zhǎng)800m，王勇和他的小狗分別以均勻的速度同時(shí)從馬路的起點(diǎn)出發(fā)。當(dāng)王勇走到這條馬路一半的時(shí)候，小狗已經(jīng)到達(dá)馬路的終點(diǎn)。然后小狗返回與王勇相向而行，遇到王勇以后再跑向終點(diǎn)，到達(dá)終點(diǎn)以后再與王勇相向而行……直到王勇到達(dá)終點(diǎn)。小狗從出發(fā)開(kāi)始，一共跑了多少米？（教材練習(xí)二十二108頁(yè)）三、能力拓展5.王麗和爺爺、奶奶一起步行到離家800米遠(yuǎn)的公園健身中心，用時(shí)20分鐘。奶奶到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。王麗和爺爺一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后，王麗跑步回到家中，用了5分鐘，而爺爺是走回家中，用了15分鐘。下面幾個(gè)圖哪個(gè)是描述奶奶離家時(shí)間和離家距離的關(guān)系？哪個(gè)是描述爺爺?shù)?？哪個(gè)是描述王麗的？6.小林、小強(qiáng)、小麗、小兵和小剛5人進(jìn)行象棋比賽，每?jī)扇酥g都要下一盤。小林已經(jīng)下了4盤，小強(qiáng)下了3盤，小麗下了2盤，小兵下了1盤。小剛一共下了幾盤？分別和誰(shuí)下的？?作業(yè)布置，拓“延伸”【作業(yè)設(shè)計(jì)】1.完成課件上作業(yè)內(nèi)容。2.完成《分層作業(yè)》。【板書設(shè)計(jì)】數(shù)與形（2）EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,16)+EQ\F(1,32)+EQ\F(1,64)+…=1