氣象統(tǒng)計整理

第一章氣象資料及其表示方法數(shù)據(jù)資料的統(tǒng)計特征要素樣本中資料分布的特點—用一些統(tǒng)計量表征。1、平均值1 n含義：平均值是要素總體數(shù)學(xué)期望的一個估計。反映了該要素的平均（氣候）狀況。2、距平心二兀一片『—1,2，…小含義：反映數(shù)據(jù)偏離平均值的狀況，也是通常所說的異常。**中心化**概念：把資料處理為距平的方法叫中心化特性：距平值的平均值為0,使用方便；直接作為預(yù)報值，比較直觀（偏高/偏低）3、方差和均方差（標(biāo)準(zhǔn)差）需區(qū)FF-1,匕…含義：’是均方差，描述樣本中資料與平均值差異的平均狀況，反映變量圍繞平均值的平均變化程度（離散程度是方差。標(biāo)準(zhǔn)差大-----變化幅度大；均方差小的要素預(yù)報比大容易，變化幅度??；變量減去某常數(shù)后均方差相同。累積頻率：變量小于某上限的次數(shù)與總次數(shù)之比。二、 總體和樣本1、總體（母體）：統(tǒng)計分析對象的全體。2、樣本：總體中的一部分。

三、數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化各要素單位不同、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差也不同。為使它們在同一水平上比較，采用標(biāo)準(zhǔn)化方法，使它們變成同一水平的無單位的變量----標(biāo)準(zhǔn)化變量（消除單位量綱的影響）J= /=IZ…5證明：（1）標(biāo)準(zhǔn)化變量的平均值為0。（2）標(biāo)準(zhǔn)化變量的方差為1。峰度系數(shù)與偏度系數(shù)是用來衡量隨機(jī)變量分布密度曲線形狀的數(shù)字特征，描述了氣候變量的分布特征。偏度系數(shù)：表征曲線峰點對期望值（平均值）偏離的程度。峰度系數(shù)：表征分布形態(tài)圖形頂峰的凸平度（即漸進(jìn)于橫軸的陡度）三、 狀態(tài)資料和統(tǒng)計特征狀態(tài)資料（離散型隨機(jī)變量）表征氣象要素的各種狀態(tài)，觀測結(jié)果無法用數(shù)據(jù)表示。頻率表、分布列 列出各個狀態(tài)出現(xiàn)的頻率。對樣本而言是頻率表，總體而言就是分布列。四、 多要素的氣象資料兩個方面來研究問題:

四、 多要素的氣象資料兩個方面來研究問題:"R型分析"：研究不同變量（要素）或同一要素不同格點之間的關(guān)系。（行）“Q型分析”：研究樣本之間的關(guān)系（列）五、 統(tǒng)計量---協(xié)方差和協(xié)方差矩陣1?協(xié)方差衡量任意兩個氣象要素（變量）之間關(guān)系的統(tǒng)計量（正、負(fù)相關(guān)關(guān)系）（另外一個統(tǒng)計量叫相關(guān)系數(shù)）量叫相關(guān)系數(shù)）反映了兩個氣象要素異常關(guān)系的平均狀況，或者兩個變量的正、負(fù)相關(guān)關(guān)系。變量自身的協(xié)方差就是方差協(xié)方差帶單位，不同要素之間不好比較，相關(guān)系數(shù)可解決這個問題。2?協(xié)方差矩陣s=（升）=*用燈=匕2,…岡m階對稱矩陣，對角線元素是第i個變量的方差，撇號代表距平。六、區(qū)域資料的整理和利用六、區(qū)域資料的整理和利用（1）代表站方法---平均相關(guān)系數(shù)最大的站（2）區(qū)域平均法---區(qū)域平均值要與周圍格點（站點）值區(qū)別大（3）綜合指數(shù)法（各站點要素方差差異較大）U「八12…心二】丄…化越大，異常越明顯＞i表示區(qū)域內(nèi)臺站，j表示觀測資料的年代第二章選擇最大信息的預(yù)報因子條件概率在事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下計算事件A的概率，稱為事件A在事件B已出現(xiàn)條件下的條件概率，記為P(A/B)。天氣預(yù)報指標(biāo)必須滿足兩個經(jīng)驗性的條件P(A/B)>>P(A)或者P(A/B)<<P(A) A/B之間有一定聯(lián)系(2)P(A/B)-----1或P(A/B)——0 預(yù)報指標(biāo)有一定準(zhǔn)確率天氣預(yù)報指標(biāo)的統(tǒng)計檢驗二分類預(yù)報：只預(yù)報事件A出現(xiàn)或者不出現(xiàn)！，又稱為正反預(yù)報°P(A)二p,V： ,p+q=1求n次獨立試驗中，事件A出現(xiàn)m次的概率廠 原始資料：腫"掙宀傭二替，爲(wèi))$￡JT■ $ 原始資料：腫"掙宀傭二替，爲(wèi))$￡JT■ $ 距平(均值為0) 八標(biāo)準(zhǔn)化距平(標(biāo)準(zhǔn)化后資料均值為0,均方差為1) 相關(guān)系數(shù)二協(xié)方差相關(guān)系數(shù)的檢驗正態(tài)總體的相關(guān)檢驗實質(zhì)上是兩個變量間或不同時刻間觀測數(shù)據(jù)的獨立性檢驗。所謂相關(guān)檢驗，就是檢驗p=0的假設(shè)是否顯著。在假設(shè)總體相關(guān)系數(shù)p=0成立條件下，樣本相關(guān)系數(shù)r的概率密度函數(shù)正好是t分布的密度函數(shù)。于是，就可以用t檢驗法來檢驗。定量數(shù)據(jù)時的指標(biāo)狀態(tài)要素：可以用條件概率選擇預(yù)報因子并且用二項分布檢驗預(yù)報因子的可靠程度。定量數(shù)據(jù)要素：主要用相關(guān)系數(shù)選擇預(yù)報因子或因子集，并用t檢驗方法檢驗其可靠性。5.(1)t檢驗>■在原假設(shè)p=o的條件下，統(tǒng)計量 」 ' 「符合自由度為n-2的t分布.給定信度a和樣本相關(guān)系數(shù)r,根據(jù)自由度查出￡若『色幾，即否定p=0,總體相關(guān)。反之，接受p=0,總體非相關(guān)。相關(guān)系數(shù)表可以計算統(tǒng)一的判別標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)系數(shù) ，若.■-，則通過顯著性的t檢驗。實際應(yīng)用中若已知自由度(n-2)和顯著性水平，查相關(guān)系數(shù)表即可。7?自相關(guān)系數(shù)衡量氣象要素不同時刻之間的關(guān)系密切程度的量是自協(xié)方差和自相關(guān)系數(shù)。落后交叉協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)衡量兩個變量不同時刻之間的相關(guān)密切程度的量常用落后交叉協(xié)方差和落后交叉相關(guān)系數(shù)表示。高自相關(guān)變量間的相關(guān)系數(shù)及其統(tǒng)計檢驗(1)兩個變量無持續(xù)性(非高自相關(guān)) 1檢驗(2)兩變量本身有強(qiáng)持續(xù)性或高自相關(guān)，t檢驗的自由度不能用，需要計算有效自由度?,其中偏相關(guān)系數(shù)當(dāng)存在三個以上變量互相影響時(如考慮y和x1、x2之間的關(guān)系)，需要考慮消除了x1(x2)影響后，x2(x1)與y的相關(guān)關(guān)系，這時候的相關(guān)系數(shù)稱為偏相關(guān)系數(shù)，記為■"- 1■":第三章氣候穩(wěn)定性檢驗1涉驟(1).寫出零假設(shè)H0和備選假設(shè)H1;

.確定檢驗統(tǒng)計量；.確定顯著性水平；.根據(jù)數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量的實現(xiàn)值；.根據(jù)這個實現(xiàn)值計算p-值；.進(jìn)行判斷：如果p-值小于或等于alpha，就拒絕零假設(shè)，這時犯(第一類)錯誤的概率最多為alpha;如果p-值大于alpha，就不拒絕零假設(shè)，因為證據(jù)不足。2.氣候穩(wěn)定性檢驗涉及兩種情形(1)某一地區(qū)氣候是否具有穩(wěn)定性比較不同時段氣候變量的均值或者方差是否發(fā)生顯著變化。(2)兩個地區(qū)的氣候變化是否存在顯著差異也可以通過檢驗均值和方差來判斷。3?平均值的顯著性檢驗(1)u檢驗—檢驗一個/二個總體均值(2)t檢驗----檢驗一個/二個總體均值(服從自由度-1>^r一\念t統(tǒng)計量檢驗兩地氣候是否有顯著差異■.(服從自由度n1+n2-2的t分布)若n1+n2-2的t分布)若AI'"，表明兩區(qū)域的均值存在顯著差異。如果樣本量足夠大，可以近似按下式計算:4?對方差的檢驗(方差反映了某一變量觀測數(shù)據(jù)的偏離程度，它是變量穩(wěn)定與否的重要測度)(1)一檢驗——檢驗一個總體方差(2)F檢驗 檢驗兩個總體方差是否存在顯著差異上述統(tǒng)計量遵從自由度"■ _1的F分布。若則認(rèn)為兩地樣本方差有顯著差異，或者說氣候有顯著差異?；貧w統(tǒng)計MuitipleR0.728906869回歸統(tǒng)計MuitipleR0.728906869RSquare0.53130522^AdjustedRSquare0.505266625標(biāo)準(zhǔn)誤差3.B2727235S觀測值20!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!分析輸出結(jié)果:Coeflldents標(biāo)準(zhǔn)誤萍1.?la'.Coeflldents標(biāo)準(zhǔn)誤萍1.?la'.Lov-r 9戮「限3j.Ol艱汨.〔久Intercept'i.509545S1SL.35S529□.注"'■■iJ44.6553S210.3637110.3S371X^ariotlc1-0.234290285D.051867-4.DC.000267-0.34326-0.L25E2-i).34326-D.12532Y二-D.2343JC+7.5035R3=0.5313檢驗可通過p（F）值（小于a,拒絕）或者t檢驗（大于ta,拒絕）回歸井析df1SS30.87946JUS30.87946F20.^nificancf0.000267?FIE27.240541.5133631958.12第四章氣候變化趨勢分析一、 線性傾向估計1?回歸系數(shù)b（氣候傾向率）回歸系數(shù)b表示了變量x的趨勢傾向。b符號為正，說明變量隨時間t的增加呈上升趨勢，反之則為下降趨勢，b值的大小反應(yīng)了上升和下降的速率，即傾向程度。相關(guān)系數(shù)r（氣候趨勢系數(shù)）變量與時間的相關(guān)系數(shù)表示變量x隨時間變化程度。要判斷變化趨勢的程度是否顯著，就要對相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗。二、 滑動平均滑動平均是趨勢擬合技術(shù)最基礎(chǔ)的方法，它相當(dāng)于低通濾波器。用確定時間序列的平滑

值來顯示變化趨勢。三、 累積距平累積距平也是一種常用的、由曲線直觀判斷變化趨勢的方法。對于序列X,其某一時刻t的累積距平表示為：的累積距平表示為：計算結(jié)果分析1） 累積距平曲線呈上升趨勢，表示距平值增加；2） 呈下降趨勢，表示距平值減??；3） 從曲線明顯的上下起伏，可以判斷其長期顯著的的演變趨勢及持續(xù)性變化，甚至還可以判斷出發(fā)生突變的大致時間。從曲線小的波動可以考察其短期的距平值變化。四、 五、七和九點二次平滑對時間序列做五點二次、七點二次和九點二次平滑，與滑動平均一樣，也起到低通濾波的作用，以展示出變化趨勢。優(yōu)點：可以克服滑動平均削弱過多波幅的缺點。根據(jù)最小二乘法原理確定系數(shù)，可以得到五點二次、七點二次和九點二次平滑公式。第五章一元線性回歸一元回歸處理的是兩個變量之間的關(guān)系，即一個預(yù)報量和一個預(yù)報因子之間的關(guān)系。求回歸系數(shù)的方法稱為最小二乘法。|J1 科 it|J1 科 it■v,--【口吃片）-廊檸I 「 _jz"―営丄鮎 號:-看(-1 " ?-|| I-]距平形式的回歸方程:當(dāng)變量為距平時，回歸方程可以不用求a,因為a=0,回歸直線通過原點。

TOC\o"1-5"\h\zyy=方（xx）a=y—hx =^xdf f標(biāo)準(zhǔn)化距平形式的回歸方程：,S*Sj. H +利用…回歸問題的方差分析（1） 意義評價回歸方程的優(yōu)劣。（2） 預(yù)報量的方差可以表示成回歸估計值的方差（回歸方差）和誤差方差（殘差方差）之和。和。方差分析表明，預(yù)報量y的變化可以看成由前期因子x的變化所引起的，同時加上隨機(jī)因素e變化的影響，這種前期因子x的變化影響可以歸為一種簡單的線性關(guān)系，這部分關(guān)系的變化可以用回歸方差的大小來衡量。如果回歸方差大，表明用線性關(guān)系解釋y與x的關(guān)系比較符合實際情況，回歸模型比較好。兩邊同時乘以n變成各變量離差平方和的關(guān)系。11-J，U和Q分別稱為回歸平方和及殘差平方和，'稱為總離差平方和。U反映了回歸值的分散程度。Q反映了觀測值偏離回歸直線的程度。1?總平方和（）反映因變量的n個觀察值與其均值的總離差。2?回歸平方和（U）反映自變量x的變化對因變量y取值變化的影響，或者說，是由于x與y之間的線性關(guān)系引起的y的取值變化，也稱為可解釋的平方和。

3?殘差平方和(Q)反映除x以外的其他因素對y取值的影響，也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和。相關(guān)系數(shù)與線性回歸(1)因為回歸方差不可能大于預(yù)報量的方差，可以用它們的比值來衡量方程的擬合效果。JV :上式含義表明了預(yù)報因子X對預(yù)報量y的方差的線性關(guān)系程度這一比值又稱為解釋方差。也可以說明相關(guān)系數(shù)的含義：它是衡量兩個變量線性關(guān)系密切程度的量，又被稱為回歸方程的判決系數(shù)。判決系數(shù)R2(coefficientofdetermination)回歸平方和占總離差平方和的比例2?反映回歸直線的擬合程度；3?取值范圍在［0,1］之間；R2?1,說明回歸方程擬合的越好；R2?0,說明回歸方程擬合的越差；判決系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即R2二r2(2)回歸系數(shù)b與相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系 、、,r與b同號?；貧w方程的顯著性檢驗u卜=吉〔打-衛(wèi))原假設(shè)回歸系數(shù)b=0的條件下，上述統(tǒng)計量遵從分子自由度為1,分母自由度為(n-2)的F分布，若線性相關(guān)顯著，則回歸方差較大，因此統(tǒng)計量F也較大；反之，F(xiàn)較小。對給定的顯著性水平w,查表得到F臨界值廠，如果八丿?，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為線性相關(guān)顯著。對于一元線性回歸來說因為F的相關(guān)系數(shù)表達(dá)式開方就是相關(guān)系數(shù)t檢驗的表達(dá)式,故回歸方程的檢驗與相關(guān)系數(shù)的檢驗一致?；貧w分析與相關(guān)分析的區(qū)別：相關(guān)分析中，變量x變量y處于平等的地位；回歸分析中，變量y稱為因變量，處在被解釋的地位，x稱為自變量，用于預(yù)測因變量的變化。相關(guān)分析中所涉及的變量x和y都是隨機(jī)變量；回歸分析中，因變量y是隨機(jī)變量，自變量x可以是隨機(jī)變量，也可以是非隨機(jī)的確定變量。相關(guān)分析主要是描述兩個變量之間線性關(guān)系的密切程度；回歸分析不僅可以揭示變量x對變量y的影響大小，還可以由回歸方程進(jìn)行預(yù)測和控制。第六章多元線性回歸多元回歸就是研究一個預(yù)報量和多個預(yù)報因子之間的關(guān)系。主要討論較為簡單的多元線性回歸。其分析原理與一元線性回歸分析完全相同。一、 線性回歸模型的其他兩種形式距平形式：■-_ 一 :-71二、 回歸問題的方差分析和一元回歸問題方差分析類似預(yù)報量的方差可以表示成回歸估計值的方荃回歸“=S'2+V2方差）和誤差方差（殘差方差）之和。 —三、 復(fù)相關(guān)系數(shù)復(fù)相關(guān)系數(shù)是衡量一個變量（預(yù)報量）和多個變量（因子之間的線性關(guān)系程度的

量，因為變量之間的關(guān)系可歸結(jié)為一個多元線性回歸方程，所以復(fù)相關(guān)系數(shù)是衡量預(yù)報亠 =I-量和估計量之間線性相關(guān)程度的量，通常記為意義：上式反映了回歸平方和、總離差平方和與復(fù)相關(guān)系數(shù)的關(guān)系?？梢?，復(fù)相關(guān)系數(shù)實際是衡量p個因子對預(yù)報量的線性解釋方差的百分率，其變化在0?1之間。四、回歸方程的顯著性檢驗假設(shè)預(yù)報因子與預(yù)報量之間無線性關(guān)系，則回歸系數(shù)應(yīng)該為0。檢驗假設(shè)：" 一—■ ■1計算統(tǒng)計量:遵從分子自由度為P,分母自由度為n-p-1的F分布，在顯著性水平下，若'■'，認(rèn)為回歸方程是顯著的。五、預(yù)報值的95%置信區(qū)間y±1.96 疔六、預(yù)報因子的顯著性檢驗若在預(yù)報因子中減去第i個因子，再建立對y的預(yù)報方程，則回歸系數(shù)、回歸平方和、是因子離差矩陣的逆矩陣的第i行第i列元素?！鯥 .1n-p-lP計算統(tǒng)計量 符合自由度為(1,n-p-1)的F分布。給定信度以后，當(dāng)FCJ第i個因子的方差貢獻(xiàn)是顯著的。七、 禾I」用回歸方程進(jìn)行預(yù)報的步驟1?確定預(yù)報量并選擇恰當(dāng)?shù)囊蜃印?/p>

2?根據(jù)數(shù)據(jù)計算回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)方程組所包含的有關(guān)統(tǒng)計量（因子的交叉積、矩陣協(xié)方差陣或相關(guān)矩陣，以及因子與預(yù)報量交叉積向量等）；3?求解線性方程組，定出回歸系數(shù)；4?建立回歸方程并進(jìn)行統(tǒng)計顯著性檢驗；5?利用已經(jīng)給出的因子帶入回歸方程做出預(yù)報量的估計，求出預(yù)報值的置信區(qū)間。！!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!！根據(jù)輸出結(jié)果，寫出相應(yīng)的方程回歸統(tǒng)計MultipleR0.9&1U8S37RSquare0.98Z375&2Adjust巴dRSquare標(biāo)準(zhǔn)誤差2.4=4：&00795&觀測值13調(diào)整復(fù)相關(guān)系數(shù)復(fù)相關(guān)系數(shù)殘差方差的無偏計13次觀測數(shù)據(jù)方差井析rdfSSMSFDignificanceF回歸分析42667.099666.9749111.47924.75618E-07B47.S63645.9B2955122715.763自由度離差積和方差的無偏估計CorffLCLEni5標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-VnlLLELoivcr99%Upper99%'■甲9-.Entere已pt62.405369370.070960.B906020.399134-999892909-99.178552223.9393{Z1-r-l2.032660.:,.)822-0,16633974:13,:!'85)39-:.ir.':::::.：「ICVariabl0-510167580-7237380.7048580.500901-1-15889054=42.179225704-L.15389052.179226Varit^J、.」」川沁、，LJ.754T090.L3503LU.:比卩比6334527T4S42271581-L.6334:5201.B42272GL"1-0rH4D610291-?0R0?-o.0.B410711.r?9138DIB1.491015961."791381.才rY=62.4054+1.5511x1+0.5102x2+0.1019x3-0.1441x495%置信區(qū)間:JTy±1.96CT疔=Qn丫立第七章逐步回歸方法

既要選擇對預(yù)報量影響顯著的因子，又要使回歸方程的殘差方差估計很小，這樣才有利于氣象預(yù)報。逐步回歸的三種方案1、逐步剔除方案2、逐步引進(jìn)方案3、雙重檢驗的逐步回歸方案第八章氣象場的自然正交展開g%…m是空間點，n是時間序列長度。氣象場的自然正交展開，是將X分解為時間函數(shù)Z和空間函數(shù)V兩部分，即A-IZX"=￡V居云打=匕1了“十片2云*十?…十, 宀或者1?含義場中第i個格點上的第t次觀測值可以看作是p個空間函數(shù)廠和時間函數(shù)二-的線性組合。上式表明，第t個場可以表示為m個空間典型場