初一數(shù)學(xué)第十章分式

初一數(shù)學(xué)第十章分式上海市二期課改（數(shù)學(xué)試驗(yàn)本）第九章分式這一章具體內(nèi)容與一期課改教材比較，在順序與結(jié)構(gòu)上進(jìn)行了適當(dāng)調(diào)整。本人一年學(xué)習(xí)實(shí)踐，二期課改教材主要有以下兩個特點(diǎn)：1．突出基礎(chǔ)性重視現(xiàn)實(shí)性體現(xiàn)先進(jìn)性教材刪去了很多繁、難、舊的內(nèi)容，降低起點(diǎn)，以學(xué)生已有的知識背景引入數(shù)學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)概念。通過分?jǐn)?shù)與分式的類比進(jìn)一步體驗(yàn)類比和化歸思想。內(nèi)容體現(xiàn)了與學(xué)習(xí)要求的一致性以及對學(xué)生心理特征和能力水平的適切性。增強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用，加強(qiáng)數(shù)學(xué)問題解決及實(shí)踐體驗(yàn)等活動。展了示數(shù)學(xué)教材的時代特征。2．形成不同的風(fēng)格和特點(diǎn)（體現(xiàn)過程模式）本章教材的每節(jié)內(nèi)容都適當(dāng)?shù)木幣帕藛栴}、提示語、觀察、思考等可操作性的語句。充分關(guān)注了學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)情境，開發(fā)了實(shí)踐環(huán)節(jié)，拓寬了學(xué)習(xí)渠道。以學(xué)習(xí)具體的數(shù)學(xué)知識為載體，將數(shù)學(xué)思想滲透于知識技能的發(fā)生與形成過程。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)、感悟、豐富學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)知識的傳承與能力的發(fā)展。一、教學(xué)目標(biāo)1.了解分式、有理式、最簡分式、最簡公分母等概念，掌握分式的基本性質(zhì)，能夠熟練地進(jìn)行約分、通分．2.掌握分式的乘、除、乘方與加、減的運(yùn)算法則，能夠進(jìn)行簡單的分式運(yùn)算．3.了解分式方程的概念，掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，了解增根的概念，會檢驗(yàn)一個數(shù)是不是分式方程的增根．4.列出可化為一元一次方程的分式方程解簡單的應(yīng)用題．5.通過整數(shù)指數(shù)冪的學(xué)習(xí)完善同底數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)和科學(xué)記數(shù)法6.通過本章的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算能力；通過列方程解應(yīng)用題的教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生列方程的方法，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識．7.在教學(xué)過程中可由學(xué)生熟悉的內(nèi)容——分?jǐn)?shù)入手，讓學(xué)生類比分?jǐn)?shù)研究分式，教會學(xué)生把未知、陌生、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為已知、熟悉、簡單的問題，培養(yǎng)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的思想、類比的方法解決問題，提高學(xué)生獨(dú)立探索問題的能力．8.通過轉(zhuǎn)化思想的教學(xué)，滲透普遍聯(lián)系和變化發(fā)展的辯證唯物主義思想；通過應(yīng)用題的教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識到理論來源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐的道理．二、教材分析(一)知識結(jié)構(gòu)約分最簡式分式的基本性質(zhì)分式的乘除通分分式的加分式可以化成一元一次方程的分式方程整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算科學(xué)記數(shù)法(二)地位作用本章內(nèi)容是在學(xué)生掌握了整式的四則運(yùn)算、多項(xiàng)式的因式分解的基礎(chǔ)上，首先通過學(xué)生已有的分?jǐn)?shù)概念，對比著引出分式的概念，然后通過與分式類比的方法得出分式的基本性質(zhì)和四則運(yùn)算法則，最后運(yùn)用上述知識講解化為一元一次方程的分式方程．學(xué)習(xí)這些內(nèi)容把學(xué)生對“式”的認(rèn)識擴(kuò)充到了有理式范圍，對于提高學(xué)生的運(yùn)算能力、恒等變形能力、培養(yǎng)同時，學(xué)好本章知識也為今后學(xué)習(xí)函數(shù)和方程等知識打所用的類比、轉(zhuǎn)化的研方究法對于提高學(xué)生思維能導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立研究問題的方法有著深遠(yuǎn)的影響．通過應(yīng)用題的教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，對于數(shù)學(xué)大眾化的推進(jìn)有著積極的意義．學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性都有著重要作用．下扎實(shí)的基礎(chǔ)，做好鋪墊．教授本章知識力，指(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析與突破本章重點(diǎn)是分式的四則運(yùn)算，難點(diǎn)是分式四則的混合運(yùn)算、解分式方程以及列分式方程解應(yīng)用題．分式的四則運(yùn)算是整式四則運(yùn)算的進(jìn)一步發(fā)展，是有理式恒等變形的重要內(nèi)容相比，運(yùn)算的步驟增多，符合的變化更為復(fù)雜，方法也較靈活，使學(xué)生熟練掌握這些知識和技能，對提高學(xué)生的運(yùn)算能力，繼續(xù)學(xué)習(xí)解分式方程、函數(shù)和其他有關(guān)知識是十分必要的，所以，分式的四則運(yùn)算是本章的重點(diǎn)．之一．分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算分式四則的混合運(yùn)算是整式運(yùn)算、因式分解和分式運(yùn)算的綜合運(yùn)用，的基礎(chǔ)知識，運(yùn)算步驟增多，解題方法多樣靈活，又容易產(chǎn)生符號和運(yùn)算方面的錯誤，所以對學(xué)生來說，學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容是比較困難的．在教學(xué)時，首先要讓學(xué)生理解和掌握分式的概由于運(yùn)用了較多念，清楚是否有分?jǐn)?shù)線并不是分式的本質(zhì)特征；其次要掌握并能靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)．這兩點(diǎn)是學(xué)好本章的關(guān)鍵．另外，對多項(xiàng)式的因式分解，項(xiàng)的符號、系數(shù)、字母、指數(shù)，以及分式四則運(yùn)算法則、運(yùn)算順序等都應(yīng)引起足夠的重視，結(jié)合講解和練習(xí)，進(jìn)行必要的復(fù)習(xí)和詳盡的分析，以求突破這個難點(diǎn)．對于解分式方程檢驗(yàn)增根這一環(huán)節(jié)，是學(xué)生易丟掉的，產(chǎn)生增根的原因，教材考慮到學(xué)生的年齡特征和接受能力，介紹了解分式方程的過程能產(chǎn)生增根以及檢驗(yàn)增根的方法，并未對產(chǎn)生增根的原因進(jìn)行理論性的分析，教師可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況作相應(yīng)的處理．原因是多數(shù)學(xué)生并未真正理解中有可列分式方程解應(yīng)用題和列整式方程解應(yīng)用題相比較，雖然涉及到的基本數(shù)量關(guān)系有時是相同的，但由于含未知數(shù)的式子不受整式的限制，所以更為多樣和靈活．這一點(diǎn)，學(xué)生會感到困難．為此，在教學(xué)中要抓住可用分式表示未知量這一環(huán)，仔細(xì)分析數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生探討多種選擇該未知數(shù)的方法列方程，并通過適當(dāng)練習(xí)突破這一難點(diǎn)．(四)重要的數(shù)學(xué)思想通過類比分?jǐn)?shù)研究公式，使學(xué)生理解分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別，教會學(xué)生用類比的思想解決問題．在列分式方程解應(yīng)用題的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問題抽象為教學(xué)問題，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識．在整章教學(xué)中，轉(zhuǎn)化思想貫穿于始終，新舊知識之間的轉(zhuǎn)化，分式方程與整式方程之間的轉(zhuǎn)化，實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題之間的轉(zhuǎn)化等，在教學(xué)中應(yīng)注意體現(xiàn)這些轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的思想方法探究問題，教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力．三、課時安排本章教學(xué)時間約需12課時，具體分配如下：§9．1分式的意義2課時1課時1課時2課時1課時2課時3課時§9．2分式的基本性質(zhì)§9．3分式的乘除§9．4分式的加減§9．5可化為一元一次方程的分式方程§9．6整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算小結(jié)與復(fù)習(xí)四、第九章部分教案第三章分式§3.1分式（一）教學(xué)目標(biāo)1.在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號感.2.了解分式產(chǎn)生的背景和分式的概念，了解分式與整式概念的區(qū)別與聯(lián)系.3.掌握分式有意義的條件，認(rèn)識事物間的聯(lián)系與制約關(guān)系.4.能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，經(jīng)歷對具體問題的探索過程，進(jìn)一步培養(yǎng)符號感.5.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識特殊與一般的辯證關(guān)系.6.通過豐富的現(xiàn)實(shí)情境，使學(xué)生在已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，了解數(shù)學(xué)的價值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心.教學(xué)重點(diǎn)A1.了解分式的形式B（A、B是整式），并理解分式概念中的一個特點(diǎn)：分母中含有字母；一個要求：字母的取值限制于使分母的值不得為零.2.掌握分式基本性質(zhì)的內(nèi)容，并有意識地運(yùn)用它化簡分式.教學(xué)難點(diǎn)1.分式的一個特點(diǎn)：分母含有字母；一個要求：字母的取值限制于使分母的值不能為零.2.分子分母進(jìn)行約分.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課我們先試著解答下面的問題：面對日益嚴(yán)重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計(jì)劃在一定期限固沙造林2400公頃，實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30公頃，結(jié)果提前4個月完成任務(wù).原計(jì)劃每月固沙造林多少公頃？這一問題中有哪些等量關(guān)系？如果原計(jì)劃每月固沙造林x公頃，那么原計(jì)劃完成一期工程需要____________個月，實(shí)際完成一期工程用了____________個月.意，可得方程____________.根據(jù)題根據(jù)題意，我認(rèn)為這個問題的等量關(guān)系是：實(shí)際固沙造林所用的時間+4=原計(jì)劃固沙造原計(jì)劃每月固沙造林的公頃數(shù)+30=實(shí)際每月固沙造林的公頃數(shù).（2）如果用第（1）個等量關(guān)系列方程，因?yàn)榈冢?）個等量關(guān)系是工作時間的間.題中的.因此需設(shè)出工作效率即原計(jì)劃每月固沙造林x公頃.回答問題情況）.林所用的時間.（1）這個問題的等量關(guān)系也可以是：應(yīng)如何設(shè)出未知數(shù)呢？關(guān)系，因此需用已知條件和未知數(shù)表示出工作時工作量是已知的（教師可巡視同學(xué)們2400原計(jì)劃完成一期工程需x個月，2400實(shí)際完成一期工程需cx30個月，根據(jù)等量關(guān)系（1）可列出方程：24002400x30+4=x.如何用等量關(guān)系（2）設(shè)未知數(shù)，因?yàn)榈攘筷P(guān)系（2）是工作效率之間的關(guān)系，根據(jù)題意，應(yīng)設(shè)出工作時間.不設(shè)妨原計(jì)劃x個月完成一期工程，實(shí)際上完成一期工程用了（x－4）個月，思考：列方程呢？那么原計(jì)劃每月固沙造林的24002400x4公頃，實(shí)際每月固沙造林240030意可得方程x2400x4.公頃數(shù)為x公頃，同學(xué)們觀察我們列出的兩個方程，有什么新的發(fā)現(xiàn)？根據(jù)題240024002400,,xx4x30這樣的代數(shù)式同整式有很大的不同，而且它是以分像數(shù)的形式出現(xiàn)的，從現(xiàn)在開始我們就來研究分式，相信同學(xué)們性，不久的將來，一定會很迅速準(zhǔn)確解出上面兩個方程.它們是不同于整式的一個很大的家族，我們把它們叫做分式.只要去認(rèn)真了解分式家族中每個成員的特二．講授新課1.通過實(shí)例理解分式的意義及分式與整式的區(qū)別.下面我們再來看幾個問題：做一做（1）正n邊形的每個內(nèi)角為__________度.（2）一箱蘋果售價a元，箱子與蘋果的總質(zhì)量為mkg，箱子的質(zhì)量為nkg，則每千克蘋果的售價是多少元？（3）有兩塊棉田，有一塊x公頃，收棉花m千克，第二塊y公頃，收棉花n千克，這兩塊棉田平均每公頃的棉產(chǎn)量是多少？（4）文林書店庫存一批圖書，其中一種圖書的原價是每冊a元，現(xiàn)降價x元銷售，當(dāng)這種圖書的庫存全部售出時，其銷售額為b元.降價銷售開始時，文林書店這種圖書的庫存量是多少？(n2)180a（1）n;（2）mn元；mxnyb（3）xy千克；（4）ax冊我們再來看議一議240024002400,(n2)180,amxnyb,,mnxyax，它們有什么共,上面問題中出現(xiàn)了代數(shù)式,xx30x4n同特征？它們與整式有什么不同？（分組討論后回答）上面的幾個代數(shù)式的共同特征：（1）它們都是由分子、分母與分?jǐn)?shù)線構(gòu)成；（2）分母中都含有字母.它們與整式的不同點(diǎn)就在于它們的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母x,x2y.例90如：4它們都含有分母，但分母中不含字母，所以它們是整式.下面我們給出這種代數(shù)式即分式的概念：AA整式A除以整式B，可以表示成.如果除式B中含有字母，那么稱B的形式B為分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母.分式中，字母可以取任意實(shí)數(shù)嗎？不可以.因?yàn)榉质街蟹帜负凶帜?，而分母是除式，不能為?字母的取值就受到制約即字母的取值不能使分母為零，否則，分式就會無意義.2.例題講解想一想b3m(np)2a1,,－7（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x－7,3x－1,2x2xyy22x1,7,5bc.245,a12a（2）①當(dāng)a=1，2時，分別求分式的值.a12a②當(dāng)a為何值時，分式有意義？a12a③當(dāng)a為何值時，分式的值為零？m(np)27b32a1,－5,是整式；,x2xyy22x1（1）中5x－7,3x－1,7,245bc是分式.a111（2）解：①當(dāng)a=1時，2a=21=1;a1213當(dāng)a=2時，2a=22=4.②當(dāng)分母的值等于零時，分式?jīng)]有意義，除此以外，分式都有意義.由分母2a=0，得a=0.a12a所以，當(dāng)a取零以外的任何實(shí)數(shù)時，分式有意義.③分式的值為零，包含兩層意思：首先分式有意義，其次，它的值為零.因此a的取值2a0要求：a10有兩個a1所以，當(dāng)a=－1時，分母不為零，分子為零，分式2a為零.三、隨堂練習(xí)鞏固分式的概念，討論分式有意義的條件限制.1.當(dāng)x取什么值時，下列分式有意義？812（1）x1；（2）x29;（3）x21分析：當(dāng)分母的值為零時，分式?jīng)]有意義，除此以外，分式都有意義.2.把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比x∶y混合在一起，可以調(diào)制成一種混合飲料，調(diào)制1kg這種混合飲料需多少甲種飲料？四.課時小結(jié)通過今天的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有何收獲？（鼓勵學(xué)生積極回答）五.課后作業(yè)習(xí)題3.1.第1、2、3題.六.活動與探究51xx132已知x=,求5x的值515+1,2x－1=5.2直接代入求值，顯然很麻煩，由已知x=，得2x=所以（2x－1）=5,x－x－1=0即x=x+1.222x3x1我們利用x=x+1可以使25x從而求出它的值.［結(jié)果］2x=x=x=51512x3x1x3(x1)xxx2(x1)x1x1322=32xx5x=5x=5x=33.§3.1分式(2)教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行分式化簡．2.通過分式的化簡提高學(xué)生的運(yùn)算能力．3.滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握分式的基本性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式化簡．教學(xué)目標(biāo)一、情境引入1．?dāng)?shù)學(xué)小笑話：從前有個不學(xué)無術(shù)的富家子弟，有一次，父母出遠(yuǎn)門去辦事，把他交給廚師照看，廚師問他：“我每天三餐每頓給你做兩個饅頭，夠嗎？”他哭喪著臉說：“不夠，不夠！”廚師又問：“那我就一天給你吃六個，怎么樣？”他馬上欣喜地說：“夠了！夠了！”2．問：這個富家子弟為什么會犯這樣的錯誤？3．分?jǐn)?shù)約分的方法及依據(jù)是什么？1233162．（1）的依據(jù)是什么？164呢？12nn2a2a（2）你認(rèn)為分式與相等嗎？與呢？mnm二.講授新課1．類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，由學(xué)生小結(jié)出分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變，即：2．加深對分式基本性質(zhì)的理解：例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？由學(xué)生口述分析，并反問：為什么c≠0？解：∵c≠0，學(xué)生口答，教師設(shè)疑：為什么題目未給x≠0的條件？(引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析題目中的隱含條件．)a2bcx21x2x1ab1）；（2）2例2化簡：（做一做練習(xí)課堂練習(xí)三、課堂小結(jié)通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有什么收獲？四、作業(yè)習(xí)題3．2§3.2分式的乘除法教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生理解并掌握分式的乘除法則，運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算，能解決一些與分式有關(guān)的實(shí)際問題．2.經(jīng)歷探索分式的乘除運(yùn)算法則的過程，并能結(jié)合具體情境說明其合理性3.滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，讓學(xué)生在學(xué)知識的同時學(xué)到方法，受到思維訓(xùn)練．教學(xué)重點(diǎn)掌握分式的乘除運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)分子、分母為多項(xiàng)式的分式乘除法運(yùn)算．教學(xué)目標(biāo)一、情境導(dǎo)入通常購買同一品種的西瓜時，西瓜的質(zhì)量越大，花費(fèi)的錢越多，因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好。假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，43vR3西瓜的皮厚都d，已知球的體積公式為（其中R為球的半徑，）那么（1）西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少？（2）西瓜瓤與整個西瓜的體積的比是多少？2.觀察下列運(yùn)算：24245252242525525959.35357979353434797272,，,ad?猜一猜bc二、講授新課bd?ac與同伴交流。bdbd,bdbcbc.經(jīng)觀察、類比不難發(fā)現(xiàn)acacacadad由學(xué)生自己歸納總結(jié)出分式乘除法法則6a2y2a212a2a28y3a例1計(jì)算（1）2（2）注意：分式運(yùn)算的結(jié)果通常要化成最簡分式或整式a6ya1a24a4a24a2123xy2x例2計(jì)算（1）（2）小結(jié)：①分式的分子、分母都是幾個因式的積的形式，所以約去分子、分母中相同因式的最低次冪，注意系數(shù)也要約分②當(dāng)分式的分子、分母為多項(xiàng)式時，先要進(jìn)行因式分解，才能夠依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分．做一做：通常購買同一品種的西瓜時，西瓜的質(zhì)量越大，花費(fèi)的錢越多，因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好。假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻43vR3的，西瓜的皮厚都d，已球知的體積公式為（其中R為球的半徑，）那么（3）買大西瓜合算還是買小西瓜合算？三、課堂練習(xí)P69四、課堂小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識和方法？五、作業(yè)習(xí)題3．3§3.3分式的加減法(一)教學(xué)目標(biāo)1.會進(jìn)行簡單分式的加減運(yùn)算，具有一定的代數(shù)化歸能力．2.引導(dǎo)學(xué)生不斷小結(jié)運(yùn)算方法和技巧，提高運(yùn)算能力．3.探索分式加減運(yùn)算法則的過程，理解其算理4.在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識和能力教學(xué)重點(diǎn)：分式的加減運(yùn)算．教學(xué)難點(diǎn)：異分母的分式加減法運(yùn)算．教學(xué)過程一、情境引入：從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3km，其中第一條是平路，第二條有1km的上坡路，2km的下坡路，小麗在上坡路上的騎車速度為vkm/h,在平路上的騎車速度為2vkm/h，在下坡路上的騎車速度為3vkm/h，那么當(dāng)走第二條路時，她從甲地到乙地需要多長時間？12()hv3v123()h她走哪條路花費(fèi)時間少？少用多長時間？v3v2v想一想2、解讀探究12同分母分?jǐn)?shù)如何加減？（學(xué)生舉例）你認(rèn)為應(yīng)該等于什么？二、講授新課aa1.猜一猜，同分母的分式應(yīng)該如何加減？同分母的分式相加減，分母不變把分式相加減x2做一做（1）4x2)_____________(x2x2x1x3)(（2）__________想一想：異分母分?jǐn)?shù)如何加減？（學(xué)生舉例）x1x1x131你認(rèn)為異分母的分式應(yīng)該如何加減？比如a4a應(yīng)該怎樣計(jì)算？2.議一議：小明認(rèn)為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母分式的加減問題就變成了同分母分式的加減問題。小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同。小明：3134aa12aa13a133134112113a4aa44a4a4a4aa4aa4a4aa4a24a24a24a小亮：3.你對這兩種做法有何評論？與同伴交流。根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分。為了計(jì)算方便，異分母分式通分時，通常取最簡單的公分母（簡稱最簡公分母）作為它們的共同分母。4.例1計(jì)算3a15（1）a2x11x；（2）x15a三、隨堂練習(xí)P77四、課堂小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識和方法？五、作業(yè)P77習(xí)題3.5教學(xué)反思：本節(jié)課本內(nèi)容太亂了.沒有學(xué)通分,就讓學(xué)生去進(jìn)行異分母分式的加減運(yùn)算(異分母特簡單),跳躍太快.學(xué)生接受有難度..§3.3分式的加減法(2)教學(xué)目標(biāo)1．進(jìn)一步掌握異分母的分式的加減；2．積累通分的經(jīng)驗(yàn)；3．能解決一些簡單的實(shí)際問題，進(jìn)一步體會分式的模型作用。教學(xué)重點(diǎn):通分、化簡.教學(xué)難點(diǎn):通分、化簡.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課對于異分母的分?jǐn)?shù)相加減必須利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，化成同分母的分?jǐn)?shù)相加減，然后才能運(yùn)算.下面我們再來看幾個異分母的加減法.做一做：在分?jǐn)?shù)的加減法中，我們把異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)的過程叫做通分.二、講授新課下面可嘗試用分式的基本性質(zhì)，將“做一做”中的異分母分式的加減法通分化成同分母并化簡（讓同學(xué)們分組討論交流完成，教的分式加減法，計(jì)算.師可巡視發(fā)現(xiàn)問題并解決問題）.把異分母的分式加減法，通過通分，每個分式都化成同分母的加減法.你是怎樣通分，把異分母的分式化成同分母的？同學(xué)們可根據(jù)“做一做”的每個步驟，總結(jié)你是怎樣通分的？（小組討論完成）我認(rèn)為通分的關(guān)鍵是幾個分式的公分母，從而確定各分式的分子、分母同乘以什么樣的“適當(dāng)整式”，才能化成同分母.確定公分母的方法：系數(shù)取每個分式的分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)，再取各分母所有因式的最高次冪的積，一起作為幾個分式的公分母.概括得很好.下面我們［例1］通分同學(xué)們來看一個例題：x153y3y2,4xy；（2）xy,(yx)2;（1）2x,1111（3）x3,x3;（4）a24,a2分析:通分時，應(yīng)先確定各個分式的分母的公分母：先確定公分母的系數(shù)，取各個分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；再取各分母所有因式的最高次冪的積.解：（1）三個分母的公分母為12xy，則2y626y32x=2x6y2=12xy2;4x23y2=3y24x=12xy2;13y3y4xy=4xy3y=12xy2yxx4x1（2）因?yàn)椋▂－x）=（x－y），所以兩個分母的公分母為（x－y）.22255(xy)5(xy)xy=(xy)(xy)=(xy)2;33(yx)2=(xy)2.（3）兩個分母的公分母為（x+3）（x－3）=x－9.2x31x3=(x3)(x3)=x3x29;x31x3=(x3)(x3)=x3x29.（4）因?yàn)閍－4=（a+2）（a－2）,所以兩個分母的公分母為a－4.2211a24=a24;a21a2a24.=(a2)(a2)=a2我們再來看一個例題［例2］計(jì)算：1111（1）x3－x3;（2）a24－a2;（3）用兩種方法計(jì)算：x243xxx2（x2－）·.x（可由學(xué)生板演，學(xué)生之間互查互糾）.x3x3－x3=(x3)(x3)－(x3)(x3)=x311(x3)(x3)x296=x9解：（1）21(a2)11=(a2)(a2)a2－a4（2）2a1a1=(a2)(a2)=－(a2)(a2)（3）方法一：（按運(yùn)算順序，先計(jì)算括號里的算式）x(x2)3x(x2)x2424x3xx=（(x2)(x2)－(x2)(x2)）·x2x2x（－）·x(3x26x)(x22x)(x2)(x2)(x2)(x2)==·x2x28x=2x+8.x方法二：（利用乘法分配律）.x243xxx2x2x（－）·3x(x2)(x2)x(x2)(x2)(x2)x－(x2)x==3（x+2）－（x－2）=3x+6－x+2=2x+8.例3甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料.兩次飼料的價格有變化，兩位采購員的購貨方式也不同，其中，甲每次購買1000千克，乙每次用去800元，而不管購買多少飼料.（1）甲、乙所購飼料的平均單價各是多少？（2）誰的購貨方式更合算？由于兩次購買飼料的單價有所變化，可設(shè)第一次購買的飼料的單價為m元/千克，第二次購買的飼料的單價為n元/千克，甲、乙所購買飼料的平均單價應(yīng)為兩次飼料的總價除以兩次所買飼料的總質(zhì)量.在第（單價，誰的平均單價低誰的購貨方式就更合算，可以用作差法比較平均單價.1）設(shè)兩次購買的飼料單價分別為m元/千克和n元/千克（m,n是正數(shù)，且m≠n）2）題中，比較甲、乙所購飼料的平均解：（甲兩次購買飼料的平均單價為1000m1000nmn100022=乙兩次購買飼料的平均單價為（元/千克）80028008002mnn=mn（元/千克）m（2）甲、乙兩種飼料的平均單價的差是(mm)22(mn)－2(mn)4mnmn2mnmn－=2m22mnn24mn(mn)2(mn)=2(mn)2=(mn)22(mn)mn2mn－mn＞0，因此乙的2也是正數(shù)，即由于m、n是正數(shù)，因?yàn)閙≠n時，購買方式更合算.三.課堂練習(xí)1.隨堂練習(xí)第1題第（2）小題：12（2）a1－1a21解：原式=a1－a2122a1a12=(a1)(a1)－a21=a1－a122a1(2)a3a21=a1=22.補(bǔ)充練習(xí)1224計(jì)算：（1）m29+3m;（2）a+2－2a.122解：（1）m29+3m122=(m3)(m3)+(m3)122(m3)=(m3)(m3)+(m3)(m3)122(m3)=(m3)(m3)62m2(m3)2=(m3)(m3)=(m3)(m3)=－m3.4a24（2）a+2－2a=－2a1(2a)(2a)44a242a－2a=2a=a2(1)a2=(2a)(1)a2=四.課時小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了異分母的分式加減法，使我們提高了分式運(yùn)算的能力.五、課后作業(yè)：習(xí)題3.5第1、2、3、4題六、活動與探究x3AB若(x1)(x1)x1+x1，求A、B的值.=本題把一個真分式化成兩個部分分式之和的形式，這里A和B都是待定系數(shù)，待定系數(shù)可根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)來求解.［結(jié)果］右式通分，得x3A(x1)B(x1)(x1)(x1)=(x1)(x1)因?yàn)樽笥液愕惹曳帜赶嗤史肿討?yīng)恒等，即.x－3≡A（x－1）+B（x+1）所以x－3=（A+B）x+（－A+B）AB1A2對應(yīng)系數(shù)比較，得解得AB3B1所以A=2，B=－1§3．4分式方程(一)教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷分式方程的概念，能將實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用．2.經(jīng)歷“實(shí)際問題－分式方程方程模型”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想人體，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。3.在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.教學(xué)重點(diǎn)：將實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示教學(xué)難點(diǎn)：找實(shí)際問題中的等量關(guān)系教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入：有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)，田第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥和15000kg。已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，分別求這兩塊田每公頃的產(chǎn)量。你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？(分組交流)9000kgx如果設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為kg，那么第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是________kg。根據(jù)題意，可得方程___________________二、講授新課從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600km的速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求地到乙地所需的時間。這一問題中有哪些等量關(guān)系普通公路，另一條是全長480km的高由高速公路從甲該客車由高速公路從甲？x如果設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間為h，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時間為_________h。根據(jù)題意，組探討、交流，列出方程.三.做一做：為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次可得方程______________________。學(xué)生分xx人均捐款額恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為人，那么滿足怎樣的方程？四.議一議：上面所得到的方程有什么共同特點(diǎn)？分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。分式方程與整式方程有什么區(qū)別？五、隨堂練習(xí)（1）據(jù)聯(lián)合國《２００３年全球投資報告》指出，中國2002年吸收外國投資額達(dá)530億美xx元，比上一年增加了13%。設(shè)2001年我國吸收外國投資額為億美元，請你寫出滿足的方程。你能寫出幾個方程？其中哪一個是分式方程？（2）輪船在順?biāo)泻叫?0千米與逆水航行10千米所用時間相同，水流速度為2.5千米/小時，求輪船的靜水速度7080（3）根據(jù)分式方程編一道應(yīng)用題，然后同組交流，看誰編得好xx15六、學(xué)習(xí)小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？有什么感想？七.作業(yè)布置：習(xí)題3.6§3.4分式方程（2）教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷探索分式方程解法的過程，解會可化為一元一2.經(jīng)歷“求解－解釋解的合理性”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能意識。3.在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)次方程的分式方程,會檢驗(yàn)根的合理性;力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。教學(xué)重點(diǎn)：分式方程的解法.教學(xué)難點(diǎn)：解分式方程要驗(yàn)根教學(xué)目標(biāo)一.復(fù)習(xí)舊知某運(yùn)輸公司需要裝一批貨物，由于機(jī)械設(shè)備沒有即時到成了一半任務(wù)；后來機(jī)械裝運(yùn)和人工裝運(yùn)同時進(jìn)行，1h完成了后一半任務(wù)。如果設(shè)單獨(dú)采用機(jī)械裝運(yùn)xh可以完成后一半任務(wù)，那么x滿足怎樣的方程？請找出此題中存在的數(shù)量關(guān)系：位，只好先用人工裝運(yùn)，6h完12（人工裝運(yùn)的工作效率+機(jī)械裝運(yùn)的工作效率）×1=1111112即6x()1122x二.講授新知1116x你能設(shè)法求出分式方程的解嗎？1116x解方程解：方程兩邊都乘以6x，得x+6=6x65解這個方程，得x=三.例題教學(xué)1x2x例1.解方程：3x(x2)兩邊都乘以，得x3(x2)解：方程解這個方程，得x3檢驗(yàn)：將x=3代入原方程，得左邊=1=右邊所以，x=3是原方程的根。480600例2.x(解略四.議一議：P81452x)在這里，x=2不是原方程的根，因?yàn)樗沟迷质椒匠痰姆帜笧榱?，我們稱它為原方程的增根。產(chǎn)生增根的原因是，我們在方程的兩邊同乘了一個可能使分母為零的整式。因?yàn)榻夥质椒匠炭赡墚a(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)。五.想一想:解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個步驟？六.隨堂練習(xí)341.解方程：（1）x1xx52x332x4（2）x2kx32.若方程會產(chǎn)生增根，試求x3k的值七.學(xué)習(xí)小結(jié)：1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？2.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，你有什么感想？八.作業(yè)布置:P82習(xí)題3.7教學(xué)反思：§3.4分式方程（3）教學(xué)目標(biāo)1．能運(yùn)用列表法將實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用．2.經(jīng)歷“實(shí)際問題－分式方程模型-解分式方程-檢驗(yàn)合理性”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。教學(xué)重點(diǎn)1.審明題意，尋找等量關(guān)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成分式方程的2.根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)解的合理性.教學(xué)難點(diǎn)尋求實(shí)際問題中的等量關(guān)系，、數(shù)學(xué)模型.尋求不同的解決問題的方法.教學(xué)過程：一．復(fù)習(xí)96000102000xx500(1)解分式方程(2)一本練習(xí)本的售價為a元,利潤率為x%,則這本練成本為____二.情景導(dǎo)入:某單位將沿街的一習(xí)本的部分房屋出租，每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元。三.解讀探究能從不同的角度找出這一情境中的等量關(guān)系嗎？大家分組探討一下探