河北省保定市第二十六中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省保定市第二十六中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略2.已知，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設(shè)函數(shù)，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，，.若直線(xiàn)與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：如圖，作出函數(shù)的圖象和直線(xiàn)，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，由題意，解得．故選D．考點(diǎn)：函數(shù)與方程．【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程思想，考查方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題大多數(shù)是把它轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合思想求解，本題中，作出函數(shù)與直線(xiàn)，特別是直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，由此易知它們要有三個(gè)交點(diǎn)，直線(xiàn)的位置變化規(guī)律，易得出結(jié)論．4.已知雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（2，0），設(shè)A、B為雙曲線(xiàn)上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，AF的中點(diǎn)為M，BF的中點(diǎn)為N，若原點(diǎn)O在以線(xiàn)段MN為直徑的圓上，直線(xiàn)AB的斜率為，則雙曲線(xiàn)的離心率為(

) A． B． C．2 D．4參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)A（x1，y1），則B（﹣x1，﹣y1），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出M、N坐標(biāo)關(guān)于x1、y1的表達(dá)式．根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，得=（4﹣）﹣=0．再由點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)上且直線(xiàn)AB的斜率為，得到關(guān)于x1、y1、a、b的方程組，聯(lián)解消去x1、y1得到關(guān)于a、b的等式，結(jié)合b2+a2=c2=4解出a=1，可得離心率e的值．解答： 解：根據(jù)題意，設(shè)A（x1，y1），則B（﹣x1，﹣y1），∵AF的中點(diǎn)為M，BF的中點(diǎn)為N，∴M（（x1+2），y1），N（（﹣x1+2），﹣y1）．∵原點(diǎn)O在以線(xiàn)段MN為直徑的圓上，∴∠NOM=90°，可得=（4﹣）﹣=0．…①又∵點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)上，且直線(xiàn)AB的斜率為，∴，…②．由①②聯(lián)解消去x1、y1，得﹣=，…③又∵F（2，0）是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，可得b2=c2﹣a2=4﹣a2，∴代入③，化簡(jiǎn)整理得a4﹣8a2+7=0，解之得a2=1或7，由于a2＜c2=4，所以a2=7不合題意，舍去．故a2=1，得a=1，離心率e==2．故選：C點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線(xiàn)滿(mǎn)足的條件，求它的離心率，著重考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．熟練掌握雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、參數(shù)a、b、c的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，是解決本題的關(guān)鍵．5.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A． B．C． D．參考答案：A6.平面過(guò)正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,平面,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,則m,n所成角的正弦值為()A、

B、

C、 D、參考答案：D7.函數(shù)在定義域上的導(dǎo)函數(shù)是，若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)、、，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.“均為奇數(shù)”是“為偶數(shù)”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖像如圖所示，、分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，并且，則該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為(

)A. B. C. D.參考答案：D10.關(guān)于x的方程，給出下列四個(gè)命題：

①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；

②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；

③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；

④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根；

其中假命題的個(gè)數(shù)是

（）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，，則______．參考答案：【分析】由對(duì)稱(chēng)性及奇偶性求得函數(shù)的周期求解即可【詳解】由題，則函數(shù)的周期T=4,則=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，熟記性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化求得周期是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12.已知，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中x﹣3的系數(shù)為．參考答案：﹣160【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】求定積分得a的值，在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于﹣3，求出r的值，即可求得展開(kāi)式中x﹣3的系數(shù)．【解答】解：=﹣cosx=2，則二項(xiàng)式=的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?（﹣2）r?x﹣r，令﹣r=﹣3，可得r=3，故展開(kāi)式中x﹣3的系數(shù)為?（﹣2）3=﹣160，故答案為：﹣160．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求定積分，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cosθ=______參考答案：14.過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn)，則

_________.參考答案：115.設(shè)P為函數(shù)的圖象上的一個(gè)最高點(diǎn),Q為函數(shù)的圖象上的一個(gè)最低點(diǎn),則|PQ|最小值是

.參考答案：16.設(shè)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作與x軸垂直的直線(xiàn)l交兩漸近線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且與雙曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則該雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_______.參考答案：略17.設(shè)f(x)＝lg，則的定義域?yàn)開(kāi)_________________參考答案：（-4，-1）（1,4）.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的周期和對(duì)稱(chēng)軸方程；(2)將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像，求函數(shù)在上的值域.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）首先根據(jù)三角恒等變換可得，根據(jù)公式和，求函數(shù)的周期和對(duì)稱(chēng)軸方程；（2），先求的范圍，再求函數(shù)的值域.【詳解】（1）；所以的周期,令，則對(duì)稱(chēng)軸.（2），當(dāng)，，,.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)，意在考查轉(zhuǎn)化與化簡(jiǎn)和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.19.已知函數(shù).（I）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為4，求實(shí)數(shù)的值；（II）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（I），，故；

（II）是二次函數(shù)，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是

要使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，只需

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是略20.已知圓C的圓心在軸的正半軸上，且軸和直線(xiàn)均與圓C相切．(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)，若直線(xiàn)與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且為銳角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）設(shè)圓C：故由題意得，解得，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（6分）（2）將代入圓C的方程，消去y并整理得.令得，（8分）設(shè)，則.依題意，得,即解得或.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.(12分)21.已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)m，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。參考答案：22.（13分）解析：已知定圓圓心為A，動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)B(1,0)且和圓A相切，動(dòng)圓的圓心M的軌跡記為C.

（I）求曲線(xiàn)C的方程；

（II）若點(diǎn)為曲線(xiàn)C上一點(diǎn)，求證：直線(xiàn)與曲線(xiàn)C有且只有一個(gè)交點(diǎn).參考答案：

解析：（I）解：圓A的圓心為，設(shè)動(dòng)圓M的圓心由|AB|=2，可知點(diǎn)B在圓A內(nèi)，從而圓M內(nèi)切于圓A，故|MA|=r1—r2，即|MA|+|MB|=4，所