山東省泰安市肥城汶陽鎮(zhèn)中心中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省泰安市肥城汶陽鎮(zhèn)中心中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則3x＋2y的最大值為A.7

B.5

C.4

D.參考答案：A2.設(shè)函數(shù),其中,,則的展開式中的系數(shù)為(

)A．

B． C．

D．參考答案：D3.已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么||=（）A． B． C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量的模．【分析】求向量模的運(yùn)算，一般要對模的表達(dá)式平方整理，平方后變?yōu)橄蛄康哪：蛢蓚€向量的數(shù)量積，根據(jù)所給的單位向量和它們的夾角代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果．【解答】解：∵均為單位向量，它們的夾角為60°∴||=1，||=1，=cos60°∴||===故選C．4.已知f'（x）=2x+m，且f（0）=0，函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線的斜率為3，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S2017的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由題意可設(shè)f（x）=x2+mx+c，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，由條件可得m，c的值，求出==﹣，再由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：f'（x）=2x+m，可設(shè)f（x）=x2+mx+c，由f（0）=0，可得c=0．可得函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線的斜率為2+m=3，解得m=1，即f（x）=x2+x，則==﹣，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S2017=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故選：A．5.過拋物線焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與圓交于C、D兩點(diǎn)，若有三條直線滿足，則r的取值范圍為（

）A．

B．(2,+∞)

C.

D．參考答案：B詳解：（1）當(dāng)直線軸時，直線：與拋物線交于，與圓交于，滿足.（2）當(dāng)直線不與軸垂直時，設(shè)直線方程.聯(lián)立方程組

化簡得由韋達(dá)定理由拋物線得定義，過焦點(diǎn)F的線段當(dāng)四點(diǎn)順序?yàn)闀rAB的中點(diǎn)為焦點(diǎn)F（1，0），這樣的不與軸垂直的直線不存在；當(dāng)四點(diǎn)順序?yàn)闀r，又，，即當(dāng)時存在互為相反數(shù)的兩斜率k，即存在關(guān)于對稱的兩條直線。綜上，當(dāng)時有三條滿足條件的直線.故選B.

6.若a=，b=，c=，則a，b，c大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=（）∈（0，1），b=（）＞1，c=log10＜0，∴b＞a＞c．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.若向區(qū)域內(nèi)投點(diǎn)，則該點(diǎn)落在由與圍成區(qū)域的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求得交點(diǎn)坐標(biāo)后，利用定積分的知識可求得兩函數(shù)圍成區(qū)域的面積，根據(jù)幾何概型概率公式可求得結(jié)果.【詳解】由解得交點(diǎn)坐標(biāo)為：由與圍成區(qū)域的面積為：又區(qū)域的面積為：所求概率：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型中的面積型的概率問題的求解，涉及到利用定積分求解曲邊圖形的面積.8.設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0，ω＞0，﹣＜φ＜）的圖象關(guān)于直線x=對稱，它的周期是π，則（）A．f（x）的圖象過點(diǎn)（0，）

B．f（x）的圖象在[，]上遞減C．f（x）的最大值為A

D．f（x）的一個對稱中心是點(diǎn)（，0）參考答案：D考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對稱性．專題： 計(jì)算題．分析： 由周期公式可先求ω，根據(jù)函數(shù)對稱軸處取得函數(shù)最值，由函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對稱，可得sin（?+）=±1，代入可得?=，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個檢驗(yàn)選項(xiàng)．解答： 解：T=π，∴ω=2．∵圖象關(guān)于直線x=對稱，sin（φ+×2）=±1即×2+φ=+kπ，k∈Z又∵﹣＜φ＜，∴φ=∴f（x）=Asin（2x+）．再用檢驗(yàn)法逐項(xiàng)驗(yàn)證．故選D點(diǎn)評： 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)：周期公式的應(yīng)用；三角函數(shù)對稱軸的性質(zhì)，正弦函數(shù)在對稱軸處取得最值．9.設(shè)集合則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：

B10.已知m、n為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（

）A．若∥，m∥，則m∥

B．若m⊥，m⊥，則∥C．若⊥，m⊥，則m⊥

D．若m∥，m⊥n，則n⊥參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在5×5的表格填上數(shù)字，設(shè)在第i行第j列所組成的數(shù)字為aij，aij∈{0，1}，aij=aji（1≤i，j≤5），則表格中共有5個1的填表方法種數(shù)為．參考答案：326【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，按數(shù)字1出現(xiàn)的位置分三種情況討論，①、5個1都出現(xiàn)在i=j即a11、a22、a33、a44、a55這5個表格中，②、有1個1出現(xiàn)在a11、a22、a33、a44、a55這5個表格中，剩余4個1在其他位置，③、有3個1出現(xiàn)在a11、a22、a33、a44、a55這5個表格中，剩余2個1在其他位置，分別求出每種情況下填表方法的數(shù)目，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，在5×5的表格中，有5個i=j的表格，即a11、a22、a33、a44、a55，10個i＞j的表格，10個i＜j的表格；要求5×5的表格種恰有5個1，則對1出現(xiàn)的位置分3種情況討論：①、5個1都出現(xiàn)在i=j即a11、a22、a33、a44、a55這5個表格中，有1種情況；②、有1個1出現(xiàn)在a11、a22、a33、a44、a55這5個表格中，剩余4個1在其他位置，需要先在a11、a22、a33、a44、a55這5個表格中，選出1個，有C51種情況，在剩下的10個aij（i＞j）表格中，任選2個，有C102種情況，則有C51×C102=225種填表方法；③、有3個1出現(xiàn)在a11、a22、a33、a44、a55這5個表格中，剩余2個1在其他位置，需要先在a11、a22、a33、a44、a55這5個表格中，選出3個，有C53種情況，在剩下的10個aij（i＞j）表格中，任選1個，有C101種情況，則有C53×C101=100種填表方法；則一共有1+225+100=326種填表方法；故答案為：326．12.已知函數(shù)f（x）是定義在[1，+∞）上的函數(shù)，且f（x）=，則函數(shù)y=2xf（x）﹣3在區(qū)間（1，2016）上的零點(diǎn)個數(shù)為

．參考答案：11【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】令函數(shù)y=2xf（x）﹣3=0，得到方程f（x）=，從而化函數(shù)的零點(diǎn)為方程的根，再轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點(diǎn)問題，然后逐一分區(qū)間求得答案．【解答】解：令函數(shù)y=2xf（x）﹣3=0，得到方程f（x）=，當(dāng)x∈[1，2）時，函數(shù)f（x）先增后減，在x=時取得最大值1，而y=在x=時也有y=1；當(dāng)x∈[2，22）時，f（x）=，在x=3處函數(shù)f（x）取得最大值，而y=在x=3時也有y=；當(dāng)x∈[22，23）時，f（x）=，在x=6處函數(shù)f（x）取得最大值，而y=在x=6時也有y=；…；當(dāng)x∈[210，211）時，f（x）=，在x=1536處函數(shù)f（x）取得最大值，而y=在x=1536時也有y=．∴函數(shù)y=2xf（x）﹣3在區(qū)間（1，2016）上的零點(diǎn)個數(shù)為11．故答案為：11．13.書眉如圖，正四面體ABCD的棱長為1，平面過棱AB，且CD∥α，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積是.參考答案：答案：解析：此時正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形是一個邊長為的正方形，故面積為。14.若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值為_________.參考答案：略15.若函數(shù)，則＝參考答案：

【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算B11解析：因?yàn)?，所以，則令可得，所以，則，而，則，即，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】通過導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算求得，代回原函數(shù)式可得以及，即可求出、，最后寫出結(jié)果。16.在等腰直角△ABC中，設(shè)腰長為a，則斜邊上的高為，類比上述結(jié)論，那么在三棱錐A－BCD中，AB、AC、AD兩兩垂直且相等，設(shè)長度均為a，則斜面BCD上的高AE的長度為

．參考答案：17.已知函數(shù)，若,f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是

___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，且，，是的中點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）求證：∥平面．參考答案：(1)證明見解析；(2)見解析．是的中點(diǎn)，∴．

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和值域；（Ⅱ）若為第二象限角，且，求的值．參考答案：略20.（本小題滿分10分）已知命題有兩個不等的正實(shí)數(shù)根，命題：函數(shù)滿足，如果或?yàn)檎婷}，且為假命題，求的取值范圍。參考答案：略21.(本題10分)已知關(guān)于的不等式的解集為.(1)當(dāng)時，求集合；（2）當(dāng)時,求實(shí)數(shù)的范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，

……4分（2）

……6分不成立.又……8分不成立

……9分綜上可得，

……10分22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q為AD的中點(diǎn)，M為棱PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求點(diǎn)P到平面BMQ的距離．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）連結(jié)AC交BQ于N，連結(jié)MN，只要證明MN∥PA，利用線面平行的判定定理可證；（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以點(diǎn)P到平面BMQ的距離等于點(diǎn)A到平面BMQ的距離．【解答】解：（1）連結(jié)AC交BQ于N，連結(jié)MN，因?yàn)椤螦DC=90°，Q為AD的中點(diǎn)，所以N為AC的中點(diǎn)．…當(dāng)M為PC的中