河南省鄭州市第二外國語2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省鄭州市第二外國語2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知球的表面積為，球心在大小為的二面角的內(nèi)部，且平面與球相切與點，平面截球所得的小圓的半徑為，若點為圓上任意一點，記兩點在該球面上的球面距離為，則下列結(jié)論正確的是（A）當(dāng)取得最小值時，與所成角為（B）當(dāng)取得最小值時，點到平面的距離為（C）的最大值為（D）的最大值為參考答案：D球半徑,小圓的半徑為，,,當(dāng)取得最小值時,,與所成角為,故A錯；點到平面的距離為2，故B錯當(dāng)取得最大值時,,的最大值為,故選D.2.某同學(xué)想求斐波那契數(shù)列0，1，1，2，…（從第三項起每一項等于前兩項的和）的前10項的和，他設(shè)計了一個程序框圖，那么在空白矩形框和判斷框內(nèi)應(yīng)分別填入的語句是（）A．c=a；i≤9 B．b=c；i≤9 C．c=a；i≤10 D．b=c；i≤10參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】由斐波那契數(shù)列從第三項起每一項等于前兩項的和，由程序框圖從而判斷空白矩形框內(nèi)應(yīng)為：b=c，模擬執(zhí)行程序框圖，當(dāng)?shù)?次循環(huán)時，i=10，由題意不滿足條件，退出執(zhí)行循環(huán)，輸出S的值，即可得判斷框內(nèi)應(yīng)為i≤9．【解答】解：由題意，斐波那契數(shù)列0，1，1，2，…，從第三項起每一項等于前兩項的和，分別用a，b來表示前兩項，c表示第三項，S為數(shù)列前n項和，故空白矩形框內(nèi)應(yīng)為：b=c，第1次循環(huán)：a=0，b=1，S=0+4=1，i=3，求出第3項c=1，求出前3項和S=0+1+1=2，a=1，b=1，滿足條件，i=4，執(zhí)行循環(huán)；第2次循環(huán)：求出第4項c=1+1=2，求出前4項和S=0+1+1+2=4，a=1，b=2，滿足條件，i=5，執(zhí)行循環(huán)；…第8次循環(huán)：求出第10項c，求出前10項和S，此時i=10，由題意不滿足條件，退出執(zhí)行循環(huán)，輸出S的值．故判斷框內(nèi)應(yīng)為i≤9．故選：B．3.函數(shù)f(x)＝ln(3x－4x)的定義域為A.(0，1og43)

B.(0，1og34)

C.(－∞，0)

D.(0.＋∞)參考答案：C4.設(shè)函數(shù)，對任意給定的，都存在唯一的，滿足，則正實數(shù)的最小值是（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：A試題分析：首選寫出表達(dá)式，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，考慮到題目說的要求的唯一性，即當(dāng)取某個值時，的值只能落在三段區(qū)間的一段，而不能落在其中的兩段或者三段內(nèi)，因此我們要先求出在每段區(qū)間的值域，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，從中可以發(fā)現(xiàn)，上面兩段區(qū)間的值包含在最后一段區(qū)間內(nèi)，換一句話就是說假如取在小于等于的范圍內(nèi)的任何一個值，則必有兩個與之對應(yīng)，因此，考慮到的唯一性，則只有使得，因此題目轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，恒有，因此令，題目轉(zhuǎn)化為時，恒有，又，為了要使其大于，則或，考慮到題目要求是正實數(shù)，則不考慮，因此，在大于的情況下恒成立，因此，所以正實數(shù)的最小值為，故選A．考點：1、指數(shù)與對數(shù)的運算；2、不等式恒成立問題及函數(shù)的值域.【思路點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、指數(shù)與對數(shù)的運算、函數(shù)的值域、不等式恒成立問題以及數(shù)學(xué)的化歸思想，屬于難題.這類問題綜合性較強，同學(xué)們往往因為某一點知識掌握不牢就導(dǎo)致本題“全盤皆輸”，解答這類問題首先不能慌亂,更不能因貪快而審題不清，解答本題本題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為“時，恒有”，然后進(jìn)行解答.5.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點，P是拋物線與雙曲線的一個交點，若，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】求出點坐標(biāo)，計算，，列方程計算的值即可得出答案．【詳解】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，雙曲線的左焦點為拋物線的焦點，聯(lián)立方程組，消元可得，解得（舍或．不妨設(shè)在第二象限，則，，又，，，，即．所以拋物線的方程為拋物線的準(zhǔn)線方程為．故選：．【點睛】本題主要考查雙曲線和拋物線的簡單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知向量=（1，2），=（1，－3），則向量與的夾角等于（

）A．45°

B．60°

C．120°

D．135°參考答案：D因為，所以向量與的夾角等于135°。故選擇D。7..已知點F1，F(xiàn)2分別是橢圓C1和雙曲線C2的公共焦點，，分別是C1和C2的離心率，點P為C1和C2的一個公共點，且，若，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)橢圓和雙曲線的定義，結(jié)合余弦定理列式，然后利用，求得的取值范圍.【詳解】設(shè),不妨設(shè)在第一象限.根據(jù)橢圓和雙曲線的定義有，故，.在三角形中，由余弦定理得，即①.由于，即，故，由①得，即，解得【點睛】本小題主要考查橢圓和雙曲線的定義，考查余弦定理，考查橢圓和雙曲線離心率，綜合性較強，屬于難題.8.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和為Sn，若Sn=2,S30=14,則S40等于（A）80（B）30

(C)26

(D)16參考答案：答案：B解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知選B9.設(shè)集合，集合，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：A，選A.10.已知向量與的夾角為120°，且||=2，||=3，若=+，且⊥，則實數(shù)λ的值為(

)A． B．13 C．6 D．參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由⊥，得?=0，用向量表示后展開，結(jié)合已知條件可求得實數(shù)λ的值．【解答】解：∵=+，且⊥，∴?=（+）?（）===0．∵向量與的夾角為120°，且||=2，||=3，∴2×3（λ﹣1）?cos120°﹣4λ+9=0．解得：．故選：D．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查向量垂直與數(shù)量積間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=（x，﹣1），=（log23，1），若∥，則4x+4﹣x=

．參考答案：考點：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由∥，可得：2﹣x=3，利用4x+4﹣x=（2x+2﹣x）2﹣2，即可得出．解答： 解：∵∥，∴﹣﹣x=0，化為：2﹣x=3，∴4x+4﹣x=（2x+2﹣x）2﹣2=﹣2=．故答案為：．點評：本題考查了向量共線定理、指數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)、乘法公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y+3的最大值是

．參考答案：9【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再求出可行域中各角點的坐標(biāo)，將各點坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=x+y+1的最大值【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，三個頂點坐標(biāo)為A（0，1），B（2，0），C（0.5，3）．由z的幾何意義可知，當(dāng)z過B時最大，所以zmax=3×2﹣0+3=9；故答案為：9．【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題，首先正確畫出平面區(qū)域，然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．也可以利用“角點法”解之．13.如圖，在棱長為2的正方體內(nèi)（含正方體表面）任取一點，則的概率

．參考答案：14.已知兩點，.以為圓心，為半徑作圓交軸于點（異于），記作⊙；以為圓心，為半徑作圓交軸于點（異于），記作⊙；……；以為圓心，為半徑作圓交軸于點（異于），記作⊙.當(dāng)時，過原點作傾斜角為的直線與⊙交于，.考察下列論斷：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，

.由以上論斷推測一個一般的結(jié)論：對于，

.參考答案：，.15.已知函數(shù)f(x)=，則函數(shù)y＝f(f(x))－t

(0<t<1)的零點個數(shù)是__________.參考答案：3略16.如圖，游客從景點A下山至C有兩種路徑：一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A下山，甲沿AC勻速步行，速度為50米/分鐘.在甲出發(fā)2分鐘后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1分鐘后，再從B勻速步行到C.已知纜車從A到B要8分鐘，AC長為1260米，若，.為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，則乙步行的速度v（米/分鐘）的取值范圍是

．參考答案：在△ABC中解三角形：已知，，，則：，由正弦定理可得：，由余弦定理有：，解得：，若，則，不能組成三角形，舍去，據(jù)此可得：.乙從B出發(fā)時,甲已經(jīng)走了50×(2+8+1)=550m，還需走710m才能到達(dá)C.設(shè)乙步行的速度為vm/min,由題意得,解得,所以為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在范圍內(nèi).

17.已知集合A＝{1}，B＝{1，5}，則A∪B＝

．參考答案：{1，5}因為集合A＝{1}，B＝{1，5}，所以A∪B＝{1，5}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù).

（1）當(dāng)且，時，試用含的式子表示，并討論的單調(diào)區(qū)間；（2）若有零點,，且對函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足|x|≥2的實數(shù)x有≥0.①求的表達(dá)式；②當(dāng)時，求函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo).參考答案：解：（1）

………………2分

由，故

時

由

得的單調(diào)增區(qū)間是，

由

得單調(diào)減區(qū)間是

同理時，的單調(diào)增區(qū)間，，單調(diào)減區(qū)間為

…5分

（2）①由（1）及

（i）

又由有知的零點在內(nèi)，設(shè)，則，結(jié)合（i）解得，

…8分∴

………………9分②又設(shè)，先求與軸在的交點∵，

由得故，在單調(diào)遞增又，故與軸有唯一交點即與的圖象在區(qū)間上的唯一交點坐標(biāo)為為所求…………12分19.(本題滿分12分)設(shè).(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，求當(dāng)時y＝g(x)的最大值．參考答案：20.選修4-5：不等式選講已知，設(shè)關(guān)于的不等式的解集為。（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求的取值范圍。參考答案：解：(Ⅰ)當(dāng)時，原不等式化為，得；當(dāng)，原不等式化為，得；當(dāng)時，，得Ks5u

綜上，(Ⅱ)當(dāng)時，成立，當(dāng)時，得或所以或，得綜上，的取值范圍為略21.已知F1,F2分別為橢圓的左、右焦點.（1）當(dāng)時,若P是橢圓上一點,且P位于第一象限,,求點P的坐標(biāo);（2）當(dāng)橢圓的焦距為2時,若直線與橢圓相交于兩點,且,試求△AOB的面積.參考答案：（1）設(shè)，有于是…………6分（2），橢圓方程為（7分）聯(lián)立直線得（8分）得滿足（9分）

（10分）于是…………12分方法二：坐標(biāo)計算將兩點坐標(biāo)代入橢圓方程中有此方法可以推廣到斜率任意時均成立.22.（本小題滿分14分）已知橢圓：

（）的離心率為，連接橢圓的四個頂點得到的四邊形的面積為.（1）求橢圓的方程；ks5u（2）設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡的方程；（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點，取上不同于O的點S，以O(shè)S為直徑作圓與相交另外一點R，求該圓面積的最小值時點S的坐標(biāo)．參考答案：解：（1）解：由，得，再由，解得

…………1分由題意可知，即

…………………2分解方程組得

………3分所以橢圓C1的方程是

………………3分（2）因為，所以動點到定直線的距離等于它到定點（1，0）的距離，所以動點的軌跡是以為準(zhǔn)線