廣西壯族自治區(qū)桂林市桐城中學2021-2022學年高三數學理期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市桐城中學2021-2022學年高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，則實數a，b必滿足

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知命題：函數的圖象恒過定點；命題：若函數為偶函數，則函數的圖像關于直線對稱，則下列命題為真命題的是A． B．C． D．參考答案：D略3.設函數，則下列結論錯誤的是（

）A.D（x）的值域為{0,1}

B.D（x）是偶函數C.D（x）不是周期函數

D.D（x）不是單調函數參考答案：C略4.若對任意實數都有，且，則實數的值等于（

）A． B．－1或3 C． D．－3或1參考答案：D5.設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則的值為（

）A.

B.

C.5

D．3參考答案：A略6.已知p：則p是q的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略7.已知函數且，則（

）A．50

B．60

C．70

D．80參考答案：A試題分析：由題意可知，，，，，所以，故選A.考點：1.數列的表示；2.數列求和.【名師點睛】本題考查數列的表示以及數列求和，屬中檔題；數列求和問題是高考?？純热葜?，數列求和的主要方法有：1.公式法；2.分組求和法；3.倒序相加法；4.錯位相減法；5.裂項相消法.其中錯位相減法與裂項相消法是考試的重點內容，本題主要采用的是分組求和法.8.若,其中則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60)元的同學有30人，則n的值為(

)．

A.100

B.1000

C.90

D.900參考答案：A10.已知全集I={0，1，2，3}，集合A={1,2}，B={2，3},則A∪（CIB）=（

）A、{1}B、{2,3}C、{0,1,2}D、{0,2,3}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數z=y﹣2x的最小值為

．參考答案：﹣7考點：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題；不等式的解法及應用．分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內部，再將目標函數z=y﹣2x對應的直線進行平移，可得當x=5且y=3時z取得最小值，可得答案．解答： 解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內部，其中A（3，3），B（5，3），C（2，0，）設z=F（x，y）=y﹣2x，將直線l：z=y﹣2x進行平移，觀察y軸上的截距變化，可得當l經過點B時，目標函數z達到最小值∴z最小值=F（5，3）=﹣7故答案為：﹣7點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數z=y﹣2x的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．12.定義在實數集R上的函數，如果存在函數，使得對一切實數都成立，那么稱為函數的一個承托函數.下列說法正確的有： .（寫出所有正確說法的序號）①對給定的函數，其承托函數可能不存在，也可能有無數個；②為函數的一個承托函數；③函數不存在承托函數；④函數，若函數的圖象恰為在點處的切線，則為函數的一個承托函數.參考答案：①②13.若，則

．參考答案：593

14.在數列中,,若一個7行12列的矩陣的第i行第j列的元素,()則該矩陣元素能取到的不同數值的個數為

。參考答案：18略15.若雙曲線的焦距等于離心率，則m=

．參考答案：

16.我國古代數學名著《九章算術》中有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1536石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得256粒內夾谷18粒，則這批米內夾谷約為_______參考答案：108（石）.【分析】根據抽取樣本中米夾谷的比例，得到整體米夾谷的頻率，從而求得結果.【詳解】因為256粒內夾谷18粒，故可得米中含谷的頻率為，則1536石中米夾谷約為1536（石）.故答案為：（石）.【點睛】本題考查由樣本估計總體的應用，以及頻率估計概率的應用，屬基礎題.17.在直角坐標系中，定義兩點P（x1，yl），Q（x2，y2）之間的“直角距離為d（P，Q）=．

現有以下命題： ①若P，Q是x軸上兩點，則d（P，Q）=； ②已知兩點P（2，3），Q（sin2）,則d（P，Q）為定值； ③原點O到直線x－y+l=0上任意一點P的直角距離d（O，P）的最小值為； ④若|PQ|表示P、Q兩點間的距離，那么|PQ|≥d（P，Q）； 其中為真命題的是

（寫出所有真命題的序號）。參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）(1)求直線,對稱的直線方程(2)已知實數滿足，求的取值范圍。參考答案：(1)解兩直線交點P（3，-2）------------------------------------2分取直線上的點M（2，0）關于直線對稱的點N（m,n）由對稱條件解得N所求直線方程為2x+11y+16=0--------------------------------------------6分(2)解：令則可看作圓上的動點到點（-2，1）的連線的斜率，由圓心（2，0）到直線kx-y+2k+1=0的距離d得的范圍是----------------------12分19.如圖，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E為CD上一點，DE=1，EC=3（1）證明：BE⊥平面BB1C1C；（2）求點B1到平面EA1C1的距離．參考答案：考點：點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：（1）過點B作BF⊥CD于F點，算出BF、EF、FC的長，從而在△BCE中算出BE、BC、CE的長，由勾股定理的逆定理得BE⊥BC，結合BE⊥BB1利用線面垂直的判定定理，可證出BE⊥平面BB1C1C；（2）根據AA1⊥平面A1B1C1，算出三棱錐E﹣A1B1C1的體積V=．根據線面垂直的性質和勾股定理，算出A1C1=EC1=3、A1E=2，從而得到等腰△A1EC1的面積=3，設B1到平面EA1C1的距離為d，可得三棱錐B1﹣A1C1E的體積V=××d=d，從而得到=d，由此即可解出點B1到平面EA1C1的距離．解答： 解：（1）過點B作BF⊥CD于F點，則：BF=AD=，EF=AB=DE=1，FC=EC﹣EF=3﹣1=2在Rt△BEF中，BE==；在Rt△BCF中，BC==因此，△BCE中可得BE2+BC2=9=CE2∴∠CBE=90°，可得BE⊥BC，∵BB1⊥平面ABCD，BE?平面ABCD，∴BE⊥BB1，又∵BC、BB1是平面BB1C1C內的相交直線，∴BE⊥平面BB1C1C；

（2）∵AA1⊥平面A1B1C1，得AA1是三棱錐E﹣A1B1C1的高線∴三棱錐E﹣A1B1C1的體積V=×AA1×=在Rt△A1D1C1中，A1C1==3同理可得EC1==3，A1E==2∴等腰△A1EC1的底邊A1C1上的中線等于=，可得=×2×=3設點B1到平面EA1C1的距離為d，則三棱錐B1﹣A1C1E的體積為V=××d=d，可得=d，解之得d=即點B1到平面EA1C1的距離為．點評：本題在直四棱柱中求證線面垂直，并求點到平面的距離．著重考查了線面垂直的判定與性質、勾股定理與其逆定理和利用等積轉換的方法求點到平面的距離等知識，屬于中檔題．20.2013年4月14日，CCTV財經頻道報道了某地建筑市場存在違規(guī)使用未經淡化海砂的現象．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關，某大學實驗室隨機抽取了60個樣本，得到了相關數據如下表：

混凝土耐久性達標混凝土耐久性不達標總計使用淡化海砂25t30使用未經淡化海砂s1530總計402060（Ⅰ）根據表中數據，求出s，t的值，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關？（Ⅱ）若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個，現從這6個樣本中任取2個，則取出的2個樣本混凝土耐久性都達標的概率是多少？參考數據：P（k2≥k）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考公式：k2=．參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】（Ⅰ）利用2×2列聯表中的數據，計算出s，t，k2，對性別與喜愛運動有關的程度進行判斷，（Ⅱ）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件共有15種結果，設“取出的2個樣本混凝土耐久性都達標”為事件A，它的對立事件為“取出的2個樣本至少有一個混凝土耐久性不達標”，根據概率公式得到對立事件的概率，最后根據對立事件的概率公式得出結果．【解答】解：（Ⅰ）s=40﹣25=15，t=30﹣25=5

…假設：是否使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標無關，由已知數據可求得：K2=≈7.5＞6.635因此，能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關．…（Ⅱ）用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個，其中應抽取“混凝土耐久性達標”的為，“混凝土耐久性不達標”的為1．“混凝土耐久性達標”的記為A1，A2，A3，A4，A5，“混凝土耐久性不達標”的記為B．從這6個樣本中任取2個，共有15可能，設“取出的2個樣本混凝土耐久性都達標”為事件A，它的對立事件為“取出的2個樣本至少有一個混凝土耐久性不達標”，包含（A1，B），（A2，B），（A3，B），（A4，B），（A5，B）共5種可能，所以P（A）=1﹣P（）=．則取出的2個樣本混凝土耐久性都達標的概率是．…21.已知函數（1）求函數的最小正周期和單調減區(qū)間；（2）將函數圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，求函數在區(qū)間0,]上的最小值。參考答案：考點：三角函數圖像變換三角函數的圖像與性質恒等變換綜合試題解析：（1）由已知得由得：所以函數的單調減區(qū)間（2）將函數圖象向右平移個單位長度后得到函數。因為所以所以當時，22.已知點，點，點，動圓與x軸相切于點A，過點B的直線與圓相切于點D，過點C的直線與圓相切于點E（D、E均不同于點A），且與交于點P，設點P的軌跡為曲線.（1）證明：為定值，并求的方程；（2）設直線與的另一個交點為Q，直線CD與交于M、N兩點，當三點共線時，求四邊形MPNQ的面積.參考答案：(1)證明見解析，方程為.(2).分析：（1）根據圓的切線性質可得，，從而根據橢圓的可得結果；（2）直線與曲線聯立，利用韋達定理、弦長公式以及三角形面積公式可得四邊形的面積為.詳解：（1）由已知可得|PD|＝|PE|，|BA|＝|BD|，|CE|＝|CA|，所以|PB|＋|PC|＝|PD|＋|DB|＋|PC|＝|PE|＋|PC|＋|AB|＝|CE|＋|AB|＝|AC|＋|AB|＝4＞|BC|所以點P的軌跡G是以B，C為焦點的橢圓（去掉與x軸的交點），可求G的方程為＋＝1(y≠0)．

（2）由O￠，D，C三點共線及圓的幾何性質，可知PB⊥CD，又由直線CE，CA為圓O￠的切線，可知CE＝CA，O￠A＝O￠E，所以△O￠AC≌△O￠EC，進而有∠ACO￠＝∠ECO￠，所以|PC|＝|BC|＝2，又由橢圓的定義，|PB|＋|PC|＝4，得|PB|＝2，所以△PBC為等邊三角形，即點P在y軸上，點P的坐標為(0，±)

(i)當點P的坐標為(0，)時，∠PBC＝60°，∠BCD＝30°，此時直線l1的方程為y＝(x＋1)，直線CD的方程為y＝－(x－1)，由整理得5x2＋8x＝0，得Q(－，－)，所以|PQ|＝，由整理得13x2－8x－32＝0，設M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1＋x2＝，x1x2＝－，|MN|＝|