河北省唐山市樂亭縣湯家河高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省唐山市樂亭縣湯家河高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1..某同學(xué)用收集到的6組數(shù)據(jù)對制作成如圖所示的散點(diǎn)圖（點(diǎn)旁的數(shù)據(jù)為該點(diǎn)坐標(biāo)），并由最小二乘法計(jì)算得到回歸直線的方程：，相關(guān)系數(shù)為，相關(guān)指數(shù)為；經(jīng)過殘差分析確定點(diǎn)E為“離群點(diǎn)”（對應(yīng)殘差過大的點(diǎn)），把它去掉后，再用剩下的5組數(shù)據(jù)計(jì)算得到回歸直線的方程：，相關(guān)系數(shù)為，相關(guān)指數(shù)為.則以下結(jié)論中，不正確的是（

）A．，

B．，C．

D．參考答案：D2.已知等差數(shù)列｛an｝中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,則數(shù)列｛bn｝的前5項(xiàng)和等于（

）A30

B45

C90

D186參考答案：C略3.將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.，的最小值為

參考答案：A5.不等式的解集是

()A.[－5,7] B.(－∞,+∞)C.(－∞,－5)∪(7,+∞) D.[－4,6]參考答案：B【分析】利用絕對值三角不等式，得到，恒成立.【詳解】恒成立.故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對值不等式，利用絕對值三角不等式簡化了運(yùn)算.6.設(shè)集合，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.下列命題中，正確的命題個數(shù)(

)①用相關(guān)系數(shù)r來判斷兩個變量的相關(guān)性時(shí)，r越接近0，說明兩個變量有較強(qiáng)的相關(guān)性；②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差恒不變；③設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(ξ＞1)＝p，則P(－1＜ξ≤0)＝－p；④回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心．A．1個B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C①錯誤，r越接近0，說明兩個變量有較弱的相關(guān)性；②正確，據(jù)公式易知，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差不變，一般地，E(aξ＋b)＝aEξ＋b，D(aξ＋b)＝a2Dξ(a，b為常數(shù))；③正確，據(jù)正態(tài)分布的對稱性易得P(－1＜ξ≤0)＝；④正確，回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心，這個作為一個性質(zhì)考生應(yīng)理解并熟記它．綜上可知共有3個正確命題，故選C.8.在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，如果那么該數(shù)列的前項(xiàng)之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.函數(shù)的一個對稱中心是

（

）

參考答案：B略10.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,取最小值時(shí)n的值為(

)

A．6

B.

7

C．8

D．9參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的算法框圖中，e是自然對數(shù)的底數(shù)，則輸出的i=．（參考數(shù)值：1n2018≈7.610）參考答案：8【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由題意，模擬執(zhí)行程序，可得當(dāng)ei≥2018時(shí)退出循環(huán)，輸出i的值，當(dāng)ei＜2018時(shí)繼續(xù)循環(huán)，由此解得輸出i的值．【解答】解：∵ln2018≈7.610，∴e8＞2018，當(dāng)i=8時(shí)，符合a=e8≥2018，∴輸出的結(jié)果是i=8．故答案為：8．12.命題“?x∈R，x2≥0”的否定是

．參考答案：?x∈R，x2＜0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)一個命題的否定定義解決．【解答】解：由命題的否定義知：要否定結(jié)論同時(shí)改變量詞故答案是?x∈R，x2＜0【點(diǎn)評】本題考查一個命題的否定的定義．13.如圖，在透明材料制成的長方體容器ABCD—A1B1C1D1內(nèi)灌注一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據(jù)傾斜度的不同，有下列命題：（1）水的部分始終呈棱柱形；（2）水面四邊形EFGH的面積不會改變；（3）棱A1D1始終

與水面EFGH平行；（4）當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BExBF是定值，其中所有正確命題的序號是

參考答案：.(1),(3),(4)略14.已知，則與的面積之比為

▲

.參考答案：略15.若對于任意x∈R，都有(m－2)x2－2(m－2)x－4<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：(－2,2)16.以下四個命題中正確的命題的序號是_____________（1）、已知隨機(jī)變量越小，則X集中在周圍的概率越大。（2）、對分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測值越小，則“與相關(guān)”可信程度越大。（3）、預(yù)報(bào)變量的值與解釋變量和隨機(jī)誤差的總效應(yīng)有關(guān)。

（4）、在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.1個單位。

參考答案：(1),(3)(4)17.如圖，直線l是曲線y=f（x）在點(diǎn)（4，f（4））處的切線，則f（4）+f'（4）的值等于．參考答案：

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的圖象可得f（4）=5，以及直線l過點(diǎn)（0，3）和（4，5），由直線的斜率公式可得直線l的斜率k，進(jìn)而由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得f′（4）的值，將求得的f（4）與f′（4）的值相加即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象可得f（4）=5，直線l過點(diǎn)（0，3）和（4，5），則直線l的斜率k==又由直線l是曲線y=f（x）在點(diǎn)（4，f（4））處的切線，則f′（4）=，則有f（4）+f'（4）=5+=；故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.時(shí)下，網(wǎng)校教學(xué)越來越受到廣大學(xué)生的喜愛，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量y(單位：千套)與銷售價(jià)格x(單位：元／套)滿足關(guān)系式y(tǒng)=+4(x－6)2，其中2<x<6，m為常數(shù)．已知銷售價(jià)格為4元／套時(shí)，每日可售出套題21千套．(1)求m的值；(2)假設(shè)網(wǎng)校的員工工資、辦公等所有開銷折合為每套題2元(只考慮銷售出的套數(shù))，試確定銷售價(jià)格x的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大．(保留一位小數(shù))

參考答案：略19.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M（2,0），AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點(diǎn)T（－1,1）在AD邊所在直線上． （1）求AD邊所在直線的方程； （2）求矩形ABCD外接圓的方程．參考答案：（1）因?yàn)锳B邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為－3．又因?yàn)辄c(diǎn)T（－1,1）在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為y－1＝－3（x＋1），即3x＋y＋2＝0． （2）由，解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，－2）．因?yàn)榫匦蜛BCD兩條對角線的交點(diǎn)為M（2,0），所以M為矩形ABCD外接圓的圓心．又r＝|AM|＝＝2．所以矩形ABCD外接圓的方程為（x－2）2＋y2＝8．20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，若恒成立，求的值域參考答案：依題意，恒成立，則，解得，所以，從而，，所以的值域是21.命題:“方程表示雙曲線”()；命題:定義域?yàn)椋裘}為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解::由得：

:令，由對恒成立.

（1）當(dāng)時(shí),,符合題意.

（2）當(dāng)時(shí)，，由得，解得：

綜上得：:.

因?yàn)闉檎婷}，為假命題，所以命題一個為真,一個為假.或∴

或

∴或

略22.已知四邊形ABCD滿足AD∥BC，BA=AD=DC=BC=a，E是BC的中點(diǎn)，將△BAE沿著AE翻折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F(xiàn)，G分別為B1D，AE的中點(diǎn)．（Ⅰ）求三棱錐E﹣ACB1的體積；（Ⅱ）證明：B1E∥平面ACF；（Ⅲ）證明：平面B1GD⊥平面B1DC．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）由題意知，AD∥EC且AD=EC，所以四邊形ADCE為平行四邊形，得到AE=DC，得到∠AEC=120°，首先求出△AEC的面積，進(jìn)一步求出高B1G，利用體積公式可求；（Ⅱ）連接ED交AC于O，連接OF，利用AEDC為菱形，且F為B1D的中點(diǎn)得到FO∥B1E，利用線面平行的判定定理可證；（Ⅲ）證明：連結(jié)GD，則DG⊥AE，又B1G⊥AE，B1G∩GD=G，判斷AE⊥平面B1GD，利用面面垂直的判定定理可證．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，AD∥EC且AD=EC，所以四邊形ADCE為平行四邊形，∴AE=DC=a，∴△ABE為等邊三角形，∴∠AEC=120°，∴…（1分）連結(jié)B1G，則B1G⊥AE，又平面B1AE⊥平面AECD交線AE，∴B1G⊥平面AECD且…（2分）∴…（4分）（Ⅱ）證明：連接ED交AC于O，連接OF，∵AEDC為