上海市五愛(ài)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

上海市五愛(ài)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，則集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的個(gè)數(shù)為(

)A．5

B．4 C．3

D．2參考答案：C略2.在等差數(shù)列中，則的值為（

）

A．12

B.26

C.36

D.24參考答案：B

略3.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有則的值是

（

）A.0

B.

C.1

D.參考答案：A4.下列命題正確的是（）A．若a＞b，則 B．若a?c2＞b?c2，則a＞bC．若a＞b，則a?c2＞b?c2 D．若a＞b＞0，c＞d，則a?c＞b?d參考答案：B【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】對(duì)于B：可由不等式的基本性質(zhì)得出；對(duì)于A、C、D舉出反例即可．【解答】解：A．取a＞0＞b，則不成立，不正確；B．∵a?c2＞b?c2，∴a＞b，正確；C．若c=0時(shí)，雖然a＞b，但是a?c2=b?c2=0，故C不正確；D．若5＞2＞0，﹣1＞﹣2，但是5×（﹣1）＜2×（﹣2），故D不一定成立．故選B．5.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)和為，則它的前的和為（

）A.130

B.150

C.170

D.210參考答案：B6.集合（其中是虛數(shù)單位）中元素的個(gè)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．無(wú)窮多個(gè)參考答案：C7.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a2=3且Sn+1=2Sn，則a4等于（）A．6 B．12 C．16 D．24參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】Sn+1=2Sn，n≥2時(shí)，an+1=Sn+1﹣Sn=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵Sn+1=2Sn，∴n≥2時(shí)，an+1=Sn+1﹣Sn=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，∴數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列，公比為2．∴=3×4=12．故選：B．8.下列命題錯(cuò)誤的是

A命題“若，則x=l”的逆否命題為“若x≠1，則lgx≠0”

B．若q為假命題，則p，q均為假命題

C命題，使得sinx>l，則，均有

D．“x>2”是“”的充分不必要條件參考答案：B9.直線交拋物線于Ａ、Ｂ兩點(diǎn)，且，則直線過(guò)定點(diǎn)（）Ａ．（１，０）Ｂ．（２，０）Ｃ．（３，０）Ｄ．（４，０）參考答案：B略10.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由條件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形狀．【解答】解：△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，則由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形為直角三角形，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理以及兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式組的解集記為D，有下列四個(gè)命題：

其中真命題是___________.參考答案：（1）（2）12.如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為_(kāi)_______．參考答案：13.從名男同學(xué)中選出人，名女同學(xué)中選出人，并將選出的人排成一排．若選出的名男同學(xué)不相鄰，共有

種不同的排法？（用數(shù)字表示）參考答案：864014.已知兩曲線的參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________________。參考答案：15.若，i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部為

▲

．參考答案：﹣2；

16.如圖在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O為△ABC的外心，則=

，=．參考答案：2，.【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)外接圓半徑為R，則═，故可求；根據(jù)，將向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為：=，故可求．【解答】解：設(shè)外接圓半徑為R，則═==2同理═=所以=故答案為：2，﹣．17.由下列事實(shí)：，，，,可得到合理的猜想是

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最大值．參考答案：（Ⅰ）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），………………3分的直角坐標(biāo)方程為，即．………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲線是以為圓心，為半徑的圓．………………6分設(shè)，則．………………8分當(dāng)時(shí)，取得最大值．………………9分又因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線，且在線段上時(shí)，等號(hào)成立．所以．………………10分19.已知a＞0，a≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．若“p且q”為假，“﹁q”為假，求a的取值范圍．參考答案：略20.已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知過(guò)點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，試探究原點(diǎn)O是否在以線段AB為直徑的圓上．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意得：，a2=b2+c2可得b；（Ⅱ）設(shè)，直線AB的方程為y=x+2，由得：10x2+36x+27=0，△＞0及進(jìn)行判定．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）根據(jù)題意得：，所以b=1，…∴橢圓方程為；…（Ⅱ）設(shè)，直線AB的方程為y=x+2，…由得：10x2+36x+27=0，…△＞0則，…∴，…∴原點(diǎn)O不在以線段AB為直徑的圓上．…21.（本小題滿分14分）已知數(shù)列是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，對(duì)于一切均有與2的等差中項(xiàng)等于與2的等比中項(xiàng)．