內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市大廟中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市大廟中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P，Q滿(mǎn)足條件：①P，Q都在函數(shù)的圖象上；②P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)(P，Q)是函數(shù)的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”(點(diǎn)組(P，Q)與(Q，P)看作同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”)。已知函數(shù)，有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．

B．（0，1）

C．（0，）

D．參考答案：B根據(jù)題意可知，“伙伴點(diǎn)組”滿(mǎn)足兩點(diǎn)：都在函數(shù)圖象上，且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．可作出函數(shù)y=（x＜0）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)y=（）的圖象，使它與函數(shù)y=（）交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)即可．利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)y=（）過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)斜率為1，結(jié)合圖象可知時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)．【考點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合、切線(xiàn)斜率．2.已知雙曲線(xiàn)C：（a＞0，b＞0）的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（2，），則雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．x2﹣y2=1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的離心率以及過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)，建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線(xiàn)的離心率為，∴e==，即c=a，則b2=c2﹣a2=a2﹣a2=a2，則雙曲線(xiàn)的方程為﹣=1，∵雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（2，），∴=1，即=1，得a2=2，b2=3，則雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：A3.已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線(xiàn)的兩側(cè)，且，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.平行四邊形ABCD中，，，，，則（

）A．3 B．－3 C．2 D．－2參考答案：B平行四邊形中，，，，∴，∵，∴，，則，故選B．5.設(shè)，則“”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)平行”的

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略6.已知，則

(

)A.1＜n＜m

B.1＜m＜n

C.m＜n＜1

D.n＜m＜1參考答案：A略7.用,,表示空間中三條不同的直線(xiàn),表示平面,給出下列命題:

①若,,則∥;

②若∥,∥,則∥;③若∥,∥,則∥;

④若,,則∥.其中真命題的序號(hào)是（

）A．①②

B．②③

C．①④

D．②④參考答案：D試題分析：若,,則∥或與相交或與異面，所以①是假命題；平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行，所以②是真命題；若∥,∥,則∥或與相交或與異面，所以③是假命題；若兩條直線(xiàn)垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線(xiàn)平行，所以④是真命題．故選D．考點(diǎn)：空間點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系．8.若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，⊥平面，，，，則球的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.與向量的夾角相等,且模為1的向量是（

）A． B．或 C． D．或參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算F2設(shè)與向量的夾角相等,且模為1的向量為（x，y），則解得或，【思路點(diǎn)撥】要求的向量與一對(duì)模相等的向量夾角相等，所以根據(jù)夾角相等列出等式，而已知的向量模是相等的，所以只要向量的數(shù)量積相等即可．再根據(jù)模長(zhǎng)為1，列出方程，解出坐標(biāo)．10.已知函數(shù)，則（

）A．

0

B．1

C.

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的值為_(kāi)_____________.參考答案：3略12.已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為3的扇形，則圓錐體積的最大值為

．參考答案：設(shè)圓錐的底面圓半徑為，有圓錐的高為，從而圓錐的體積為，令，有 ，令，當(dāng)時(shí)函數(shù) 為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，從而當(dāng)時(shí)體積取最大值.

13.函數(shù)的定義域?yàn)椋撸撸邊⒖即鸢福骸局R(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域與值域【試題解析】要使函數(shù)有意義，需滿(mǎn)足：

故答案為：14.袋中裝有大小、形狀完全相同的m個(gè)紅球和n個(gè)白球，其中m，n滿(mǎn)足：已知從袋中任取2個(gè)球，取出的2個(gè)球是同色的概率等于取出的2個(gè)球是異色的概率.現(xiàn)從袋中任取2個(gè)球，設(shè)取到紅球的個(gè)數(shù)為ξ，則ξ的期望=

．參考答案：15.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為．參考答案：y=±3x略16.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，若a1=3，前三項(xiàng)的和為21，則a4+a5+a6=

．參考答案：168【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得公比，而a4+a5+a6=（a1+a2+a3）?q3，代入求解可得．【解答】解：可設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，（q＞0）由題意可得a1+a2+a3=3+3q+3q2=21，解之可得q=2，或q=﹣3（舍去）故a4+a5+a6=（a1+a2+a3）?q3=21×8=168故答案為：168【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，整體法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意,有，則

；

．參考答案：，.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，，若圓Q方程，且圓心Q滿(mǎn)足．（Ⅰ）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓C1于A、B兩點(diǎn)，過(guò)P與垂直的直線(xiàn)交圓Q于C、D兩點(diǎn)，M為線(xiàn)段CD中點(diǎn)，若的面積為，求k的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)由題意求得的值即可確定橢圓方程；(Ⅱ)聯(lián)立直線(xiàn)方程與橢圓方程，結(jié)合三角形的面積得到關(guān)于k的方程，解方程即可確定k的值.【詳解】（Ⅰ）由題意可知：，，，，，橢圓的方程為（Ⅱ）設(shè)，，由消去y，得，，，，為線(xiàn)段CD中點(diǎn)，，又，，，又點(diǎn)Q到的距離，．此時(shí)，圓心Q到的距離，成立．綜上：．【點(diǎn)睛】解決直線(xiàn)與橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線(xiàn)、橢圓的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線(xiàn)與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等問(wèn)題．19.在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)(為參數(shù))，在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn).（1）求曲線(xiàn)的普通方程；（2）若曲線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)，曲線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.參考答案：（1）由得：.因?yàn)?，所以，即曲線(xiàn)的普通方程為.（2）由（1）可知，圓的圓心為，半徑為1.設(shè)曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，由動(dòng)點(diǎn)在圓上可得：.∵當(dāng)時(shí)，，∴.20.不等式選講已知，且．（Ⅰ）試?yán)没静坏仁角蟮淖钚≈担唬á颍┤魧?shí)數(shù)滿(mǎn)足，求證：．參考答案：解：（Ⅰ）由三個(gè)數(shù)的均值不等式得：（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”號(hào)），故有．……4分（Ⅱ），由柯西不等式得：（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”號(hào)）整理得：，即．……………7分

略21.（本題12分）已知△ABC的面積為3，且滿(mǎn)足0≤≤6，設(shè)和的夾角是，（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)的最大值和最小值。

參考答案：解：（1