山東省威海市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)皇冠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省威海市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)皇冠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列向量組中，可以把向量表示出來的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及對(duì)稱中心（Ⅱ）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用二倍角以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，即可求周期和對(duì)稱中心．（2）x∈[﹣，]時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的取值最大和最小值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1，化簡可得：f（x）=cos2x﹣1+sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．∴f（x）的最小正周期T=，由2x+=kπ（k∈Z）可得對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為x=kπ∴對(duì)稱中心（kπ，0），（k∈Z）．（2）當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，2x+∈[，]當(dāng)2x+=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為．當(dāng)2x+=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為2×1=2．3.若＝2，，與的夾角為，則＝（

）A、2

B、

C、1

D、參考答案：B略4.（5分）函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+b的圖象如圖，則f（x）的解析式S=f（1）+f（2）+f（3）+…+f的值分別為（） A． f（x）=sin2πx+1，S=2015 B． f（x）=sin2πx+1，S=2014 C． f（x）=sinx+1，S=2015 D． f（x）=sinx+1，S=2014參考答案：C考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先根據(jù)圖象求出函數(shù)解析式，再進(jìn)行求和運(yùn)算．要注意函數(shù)周期性在求和中的應(yīng)用．解答： 觀察圖形，知A=，b=1，T=4，∴ω=．所以f（x）=sin（x+φ）+1，將（0，1）代入解析式得出sin（×0+φ）+1=1，∴sinφ=0，∴φ=0，所以f（x）=sinx+1，只知f（1）=，f（2）=1，f（3）=，f（4）=1，且以4為周期，只知f（1）=，f（2）=1，f（3）=，f（4）=1，f（5）=，f（6）=1，f（7）=，f（8）=1，且以4為周期，f（4）+f（1）+f（2）+f（3）=4，式中共有2015項(xiàng)，2015=4×503+3，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f=4×503+f（1）+f（2）+f（3）=2012+3=2015．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以觀察函數(shù)的圖象為命題背景，但借助函數(shù)的初等性質(zhì)便可作答，考查思維的靈活性，屬于中檔題．5.已知△ABC的面積為1，設(shè)是△內(nèi)的一點(diǎn)(不在邊界上)，定義，其中分別表示△,△,△的面積，若，則的最小值為（

）

A.8

B.9

C.16

D.18參考答案：

D6.已知符號(hào)函數(shù)sgnx=，f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），則（）A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（x）]=﹣sgnx C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】直接利用特殊法，設(shè)出函數(shù)f（x），以及a的值，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：由于本題是選擇題，可以采用特殊法，符號(hào)函數(shù)sgnx=，f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），不妨令f（x）=x，a=2，則g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，sgn[g（x）]=﹣sgnx．所以A不正確，B正確，sgn[f（x）]=sgnx，C不正確；D正確；對(duì)于D，令f（x）=x+1，a=2，則g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，sgn[f（x）]=sgn（x+1）=；sgn[g（x）]=sgn（﹣x）=，﹣sgn[f（x）]=﹣sgn（x+1）=；所以D不正確；故選：B．7.已知全集U＝R，集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x|y＝}，則(?UM)∩N＝()

參考答案：B8.若且，則xy有（

）A.最小值64 B.最大值64 C.最小值 D.最小值參考答案：A考點(diǎn)：基本不等式。分析：和定積最大，直接運(yùn)用均值不等式2/x+8/y=1≥2=8，就可解得xy的最小值，注意等號(hào)成立的條件。解答：因?yàn)閤＞0，y＞0所以2/x+8/y=1≥2=8，?xy≥64當(dāng)且僅當(dāng)x=4，y=16時(shí)取等號(hào)，故選A。點(diǎn)評(píng)：本題考查了均值不等式，定理的使用條件為一正二定三相等，利用基本不等式可求最值，和定積最大，積定和最小。9.函數(shù)的值域是A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.化簡得（）A．

B．

C．

D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，根據(jù)向量加法及減法的三角形法則，我們易得﹣+﹣的值．【解答】解：﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣，根據(jù)這個(gè)排列規(guī)則，數(shù)陣中

第20行從左至右的第5個(gè)數(shù)是________.

參考答案：略12.實(shí)數(shù)x，y適合條件1≤x2+y2≤2，則函數(shù)2x2+3xy+2y2的值域是

。參考答案：[,7]13.（）（）=．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【專題】計(jì)算題．【分析】由平方差公式將原式變形后，利用二倍角的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡得值．【解答】解：原式=﹣=cos（2×）=cos=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生觀察式子特征選擇平方差公式進(jìn)行變形，靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值．14.已知，，兩圓和只有一條公切線，則的最小值為________參考答案：9【分析】兩圓只有一條公切線，可以判斷兩圓是內(nèi)切關(guān)系，可以得到一個(gè)等式，結(jié)合這個(gè)等式，可以求出的最小值.【詳解】，圓心為，半徑為2；，圓心為，半徑為1.因?yàn)閮蓤A只有一條公切線，所以兩圓是內(nèi)切關(guān)系，即，于是有（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)），因此的最小值為9.【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15.已知為銳角，且cos，cos，則的值是_____________.參考答案：略16.如圖所示的數(shù)陣中，第20行第2個(gè)數(shù)字是．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】觀察這個(gè)數(shù)列每一行第二個(gè)數(shù)的倒數(shù)，觀察發(fā)現(xiàn)連續(xù)兩項(xiàng)的差成等差數(shù)列，然后利用疊加法求出第20行第2個(gè)數(shù)的倒數(shù)，從而求出所求．【解答】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，則由題意可得a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a20﹣a19=19，將以上各式相加得a20﹣a2=2+3+4+…+19，∴a20=191∴第20行的第2個(gè)數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意觀察，認(rèn)真思考，注意尋找規(guī)律，屬于中檔題．17.已知向量（1，2），（x，4），且∥，則_____．參考答案：．【分析】根據(jù)求得，從而可得，再求得的坐標(biāo)，利用向量模的公式，即可求解.【詳解】由題意，向量，則，解得，所以，則，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量平行關(guān)系的應(yīng)用，以及向量的減法和向量的模的計(jì)算，其中解答中熟記向量的平行關(guān)系，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競賽，為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；（2）估計(jì)本次競賽學(xué)生成績的中位數(shù)和平均分；（3）在選取的樣本中，從競賽成績?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的頻率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義和中位數(shù)的定義即可求出．（3）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b1，b2，列舉法易得【解答】解：（1）由題意可知，樣本容量n==50，y==0.004，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；（2）設(shè)本次競賽學(xué)生成績的中位數(shù)為m，平均分為，則[0.016+0.03+（m﹣70）×0.040]×10=0.5，解得m=71，=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6，（3）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b1，b2．抽取的2名學(xué)生的所有情況有21種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)都不在[90，100]內(nèi)的情況有10種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．∴所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率P=1﹣=19.已知A(1,3),B(2,1),C(5,t)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）若BC⊥AB，求t值。（2）若∥，求t值及此時(shí)△ABC中角B的余弦值。

參考答案：

略20.(本小題10分)已知集合．其中為正常數(shù)．（1）若=2，設(shè)，求的取值范圍．（2）若=2，對(duì)任意，求的最大值。（3）求使不等式對(duì)任意恒成立的的范圍．參考答案：（1）。

故的取值范圍為（2）變形，得=

在上是增函數(shù)，所以．即當(dāng)時(shí)，的最大值為0.

（III）令，則，即求使對(duì)恒成立的的范圍．由（II）知，要使對(duì)任意恒成立，必有，因此，∴函數(shù)在上遞減，在上遞增，

要使函數(shù)在上恒有，必有，即，解得．21.如圖橢圓的上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B,F為右焦點(diǎn),過F作平行于AB的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn).作平行四邊形OCED,E恰在橢圓上。（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）若平行四邊形OCED的面積為,求橢圓的方程.參