安徽省安慶市岳西縣高級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省安慶市岳西縣高級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式f(－2)＜f(lgx)的解集是()A．(0,100)

B．

C．

D．∪(100，＋∞)參考答案：D略2.集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，則等于

（

）A.{x|x>1}

B.{x|x≥1} C.{x|1<x≤2}

D.{x|1≤x≤2}參考答案：D略3.已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B4.數(shù)列{an}中，，，則(

)．A. B. C. D.參考答案：B【分析】通過(guò)取倒數(shù)的方式可知數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由得：，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列

本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推關(guān)系式求解數(shù)列中的項(xiàng)的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)遞推關(guān)系式的形式，確定采用倒數(shù)法得到等差數(shù)列.5.設(shè)y1=40.9，y2=，y3=()－1.5，則（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】由題意，可先對(duì)三個(gè)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，將兩個(gè)指數(shù)式的底數(shù)變?yōu)橄嗤?，然后再作出判斷得出三個(gè)數(shù)的大小選出正確選項(xiàng)【解答】解：故有y1＞y3＞y2成立故選D6.已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值是()

A．1

B．－1

C．0,1

D．－1,0,1參考答案：D略7.已知向量,，若，則m=A．

B． C．3

D．－3參考答案：C因?yàn)?，所?又，故，選C.

8.設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知α為常數(shù)，冪函數(shù)f（x）=xα滿足，則f（3）=（）A．2 B． C． D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用待定系數(shù)法求出f（x）=，由此能求出f（3）．【解答】解：∵α為常數(shù)，冪函數(shù)f（x）=xα滿足，∴f（）==2，解得，∴f（x）=，∴f（3）==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是，則的值為（）A.5 B. C.3 D.參考答案：D分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）＝acosx+sinx為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用圖象關(guān)于直線對(duì)稱，就是時(shí)，函數(shù)取得最值，求出a即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案為：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列說(shuō)法：①函數(shù)y＝－cos2x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是；③把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y＝3sin2x的圖像；④函數(shù)在[0，π]上是減函數(shù)．其中，正確的說(shuō)法是________．參考答案：①③

12.若x＞0，則的最小值為_(kāi)____．參考答案：【分析】直接利用基本不等式求函數(shù)的最小值.【詳解】∵x＞0，∴4x2（當(dāng)且僅當(dāng)4x即x時(shí)，取“＝”號(hào)），∴當(dāng)x時(shí)，f（x）最小值為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.13.函數(shù)y＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函數(shù)，則φ的值是.參考答案：14.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且，2(an＋an＋2)＝5an＋1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝

．參考答案：15.已知函數(shù)y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則sin2φ．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用輔助角公式結(jié)合三角函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合二倍角公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）=sin（πx+φ﹣α），其中sinα=，cosα=．∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，∴π+φ﹣α=+kπ，即φ=α﹣+kπ，則sin2φ=sin2（α﹣+kπ）=sin（2α﹣π+2kπ）=sin（2α﹣π）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣2××=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，利用輔助角公式以及三角函數(shù)的對(duì)稱軸是解決本題的關(guān)鍵．16.盛有水的圓柱形容器的內(nèi)壁底面半徑為5cm，兩個(gè)直徑為5cm的玻璃小球都浸沒(méi)于水中，若取出這兩個(gè)小球，則水面將下降________cm.參考答案：17.函數(shù)的定義域是________。

參考答案：[－4，－）（0，）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某公司欲制作容積為16米3，高為1米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米1000元，側(cè)面造價(jià)是每平方米500元，記該容器底面一邊的長(zhǎng)為x米，容器的總造價(jià)為y元．（1）試用x表示y；（2）求y的最小值及此時(shí)該容器的底面邊長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)為xm，寬為zm；從而可得xz=16，從而寫出該容器的造價(jià)為y=1000xz+500（x+x+z+z）；（2）利用基本不等式，可得x+≥2，即可得到所求的最值和對(duì)應(yīng)的x的值．【解答】解：（1）由容器底面一邊的長(zhǎng)為x米，設(shè)寬為zm，則x?z?1=16，即xz=16，即z=，則該容器的造價(jià)y=1000xz+500（x+x+z+z）=16000+1000（x+z）=16000+1000（x+），x＞0；（2）由16000+1000（x+）≥16000+1000×2=16000+8000=24000．（當(dāng)且僅當(dāng)x=z=4時(shí)，等號(hào)成立）故該容器的最低總價(jià)是24000元，此時(shí)該容器的底面邊長(zhǎng)為4m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)建模思想的運(yùn)用，屬于中檔題．19.已知（1）若中有且僅有一個(gè)元素，求的值，并求出這個(gè)元素；（2）若中至多有一個(gè)元素，求的取值范圍.

參考答案：略20.已知函數(shù)在x∈[－2，2]上恒有f(x)<2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：則，∴；當(dāng)0<a<1時(shí)，應(yīng)有，∴．綜上所述，a的取值范圍為

21.已知f（x）=（x∈R），討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性并作出函數(shù)的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】首先，求導(dǎo)數(shù)，然后，令導(dǎo)數(shù)值為負(fù)數(shù)和正數(shù)，分別求解單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間，最后，利用單調(diào)性畫出它的圖象．【解答】解：∵，令f′（x）＞0解得x∈（﹣1，1）令f′（x）＜0解得x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：（﹣1，1）單調(diào)減區(qū)間為：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）圖象如下圖所示：22.已知，x∈R，（1）求的值；（2）當(dāng)x∈時(shí)，求f（x）的最值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用二倍角公式、輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，代