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空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系建議用時(shí):45分鐘一、選擇題1.下列命題中,真命題的個(gè)數(shù)為()①如果兩個(gè)平面有三個(gè)不在一條直線上的公共點(diǎn),那么這兩個(gè)平面重合;②兩條直線可以確定一個(gè)平面;③空間中,相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi);④若M∈α,M∈β,α∩β=l,則M∈l.A.1B.2C.3D.42.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是線段BC,CD1的中點(diǎn),則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是()A.相交 B.異面C.平行 D.垂直3.a(chǎn),b,c是兩兩不同的三條直線,下面四個(gè)命題中,真命題是()A.若直線a,b異面,b,c異面,則a,c異面B.若直線a,b相交,b,c相交,則a,c相交C.若a∥b,則a,b與c所成的角相等D.若a⊥b,b⊥c,則a∥c4.在空間四邊形ABCD各邊AB,BC,CD,DA上分別取E,F(xiàn),G,H四點(diǎn),如果EF,GH相交于點(diǎn)P,那么()A.點(diǎn)P必在直線AC上B.點(diǎn)P必在直線BD上C.點(diǎn)P必在平面DBC內(nèi)D.點(diǎn)P必在平面ABC外5.如圖所示,在底面為正方形,側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=2,則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)二、填空題6.已知AE是長(zhǎng)方體ABCD-EFGH的一條棱,則在這個(gè)長(zhǎng)方體的十二條棱中,與AE異面且垂直的棱共有條.
7.已知在四面體ABCD中,E,F(xiàn)分別是AC,BD的中點(diǎn).若AB=2,CD=4,EF⊥AB,則EF與CD所成角的度數(shù)為.8.如圖是正四面體的平面展開圖,G,H,M,N分別為DE,BE,EF,EC的中點(diǎn),在這個(gè)正四面體中,①GH與EF平行;②BD與MN為異面直線;③GH與MN成60°角;④DE與MN垂直.以上四個(gè)命題中,正確命題的序號(hào)是.三、解答題9.已知空間四邊形ABCD(如圖所示),E,F(xiàn)分別是AB,AD的中點(diǎn),G,H分別是BC,CD上的點(diǎn),且CG=eq\f(1,3)BC,CH=eq\f(1,3)DC.求證:(1)E,F(xiàn),G,H四點(diǎn)共面;(2)三直線FH,EG,AC共點(diǎn).10.如圖所示,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中點(diǎn).已知∠BAC=eq\f(π,2),AB=2,AC=2eq\r(3),PA=2.求:(1)三棱錐P-ABC的體積;(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值.1.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=eq\r(2)BB1,則AB1與BC1所成角的大小為()A.30° B.60°C.75° D.90°2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為棱CC1,A1D1的中點(diǎn),則異面直線A1B與MN所成的角為()A.30°B.45°C.60°D.90°3.如圖所示,在四面體ABCD中作截面PQR,若PQ與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,RQ與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N,RP與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)K.給出以下命題:①直線MN?平面PQR;②點(diǎn)K在直線MN上;③M,N,K,A四點(diǎn)共面.其中正確結(jié)論的序號(hào)為.4.如圖,在四棱錐O-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,OA⊥底面ABCD,OA=2,M為OA的中點(diǎn).(1)求四棱錐O-ABCD的體積;(2)求異面直線OC與MD所成角的正切值.5.如圖,平面ABEF⊥平面ABCD,四邊形ABEF與四邊形ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BCeq\f(1,2)AD,BEeq\f(1,2)FA,G,H分別為FA,F(xiàn)D的中點(diǎn).(1)求證:四邊形BCHG是平行四邊形;(2)C,D,F(xiàn),E四點(diǎn)是否共面?為什么?1.平面α過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,則m,n所成角的正弦值為()A.eq\f(\r(3),2) B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(1,3)2.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=eq\r(3),
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