高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例平面向量的基本定理

138平面向量的根本定理教材分析平面向量的根本定理是說(shuō)明同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個(gè)不共線向量的線性組合，它是平面向量坐標(biāo)表示的根底，也是平面圖形中任一向量都可由某兩個(gè)不共線向量量化的依據(jù)．這節(jié)內(nèi)容以共線向量為根底，通過(guò)把一個(gè)向量在其他兩個(gè)向量上的分解，說(shuō)明了該定理的本質(zhì)．教學(xué)時(shí)無(wú)須嚴(yán)格證明該定理，只要讓學(xué)生弄清定理的條件和結(jié)論，會(huì)用該定理就可以了．向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積的混合運(yùn)算稱(chēng)為向量的線性運(yùn)算，也叫“向量的初等運(yùn)算〞．由平面向量的根本定理，知任一平面內(nèi)的直線型圖形都可表示為某些向量的線性組合，這樣在證明幾何命題時(shí)，可先把和結(jié)論表示成向量形式，再通過(guò)向量的運(yùn)算，有時(shí)能很容易證明幾何命題．因此，向量是數(shù)學(xué)中證明幾何命題的有效工具之一．為降低難度，目前要求用向量表示幾何關(guān)系，而不要求用向量證明幾何命題．平面向量的根本定理的理解是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，而應(yīng)用根本向量表示平面內(nèi)的某一向量是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)．教學(xué)目標(biāo)1.了解平面向量根本定理的條件和結(jié)論，會(huì)用它來(lái)表示平面圖形中任一向量，為向量坐標(biāo)化打下根底．2.通過(guò)對(duì)平面向量根本定理的歸納、抽象和概括，體驗(yàn)數(shù)學(xué)定理的產(chǎn)生、形成過(guò)程，提升學(xué)生的抽象和概括能力．3.通過(guò)對(duì)平面向量根本定理的運(yùn)用，增強(qiáng)向量的應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)向量是處理幾何問(wèn)題的強(qiáng)有力的工具之一．峰任務(wù)丑分析秧這節(jié)捉課是虛在學(xué)俯生熟暈悉向犬量加優(yōu)、減報(bào)、數(shù)脅乘線現(xiàn)性運(yùn)陵算的陣根底者上展道開(kāi)的翻，為巨了使隸學(xué)生價(jià)理解蜘和掌倍握好計(jì)平面后向量敗的基震本定恒理，堤教學(xué)紙時(shí)，好常應(yīng)眨用構(gòu)法造式突的作透圖方雁法，湊同時(shí)起采用騎師生專(zhuān)共同罪操作鐘，增輸強(qiáng)直姐觀認(rèn)外識(shí)，攏歸納詞和總歌結(jié)出核任意左向量攪與基未本向沈量的勢(shì)線性云組合溫關(guān)系讓?zhuān)㈨暻彝ú⑦^(guò)適茅當(dāng)?shù)牟示毩?xí)信，使丘學(xué)生煤進(jìn)一索步認(rèn)拘識(shí)和晚理解秩這一夏根本椅定理變．拔教學(xué)笑設(shè)計(jì)酷一、嘩問(wèn)題孝情景蜜1.破在泳AB著CD超中，翻〔1相〕已攔知趟＝ａ鍋，仇＝ｂ那么，試膏用ｂ德，ｂ公來(lái)表陸示磚，概，傲；瞇〔2際〕已挎知險(xiǎn)＝ｃ紫，吧＝ｄ歌，試全用ｃ悶，ｄ仆表示郵向量衛(wèi)，芽.齊2.禽給栽定平滾面內(nèi)亂任意狀兩個(gè)彩不共紀(jì)線向暖量e鑄1略，e仿2飲，試申作出虎向量闖3e辰1采＋2蛇e嶼2刃，e乖1機(jī)－2走e待2捧．著3.示平敬面內(nèi)裙的任村一向擋量是狗否都委可以疲用形葡如λ震1拳e盯1待＋λ蚊2黨e至2鏟的向臣量表奪示？謀二、騰建立觀模型求1.球?qū)W蹈生回突答膀〔1運(yùn)〕由胳向量割加法絮，知晉＝ａ疼＋ｂ呈；由壤向量叉減法錦，知宅＝ａ妖－ｂ拳，哨＝ａ承＋0姑·ｂ恐．呆〔2贊〕設(shè)存AC律，B老D交潑于點(diǎn)反O，間由向策量加追法，向知磁2.朱師爺生總佩結(jié)找以ａ朵，ｂ貞為基螞本向廣量，采可以良表示建兩對(duì)壯角線番的相積應(yīng)向語(yǔ)量，傭還可羅表示窩一邊哈對(duì)應(yīng)畢的向晌量?jī)桑浪⒂?jì)任脈一向決量都莖可以有寫(xiě)成肯ａ·坑ｂ的篩線性管表達(dá)知．蓬任意阻改成頂另兩曾個(gè)不喇共線藍(lán)向量泡ｃ，木ｄ作弊根本扯向量偶，也丘可表饞示其旁他向病量．井3.激教剩師啟銳發(fā)廢通過(guò)目了e駐1旺＋2談e鏈2螺，e她1殊－2泛e谷2默的作彈法，岔讓學(xué)筐生感流悟通眠過(guò)改置變?chǔ)丝?順，λ觀2哲的值駝，可矛以作鼓出許燥多向傲量ａ掠＝λ攝1槍e需1含＋λ建2貿(mào)e泳2落．在齡此基遵礎(chǔ)上份，可翼自然鑒形成進(jìn)一個(gè)組更理皺性的趣認(rèn)識(shí)淋——蘋(píng)—平盈面向道量的懶根本秧定理究．侍4.寄教繪師明詞晰墊如圖謎，設(shè)至e毅1壩，e物2冶是平鑒面內(nèi)侄兩個(gè)萬(wàn)不共塘線的如向量善，ａ微是這臥一平粗面內(nèi)嚇的任臣一向飲量．歡在平拳面內(nèi)筐任取前一點(diǎn)賽O，租作參＝e冰1叢，認(rèn)＝e呈2窮，桶＝ａ府；過(guò)遺點(diǎn)C拋?zhàn)髌絻葱杏诒本€博OB筆的直循線，帖與直釀線O旱A(chǔ)交牽于M餃；過(guò)腐點(diǎn)C占作平只行于柄直線口OA襖的直駱線，固與直枕線O敵B交尿于N萌．這反時(shí)有揉且只待有實(shí)玻數(shù)λ主1堵，λ強(qiáng)2曲，使脅＝λ鄉(xiāng)1豬e按1蝦，澆＝λ望2慣e圣2憲．由每于奴＝抓＋藏，所朋以ａ瘦＝λ稱(chēng)1盡e商1生＋λ封2叨e定2煉，也被就是姜說(shuō)任拘一向膽量ａ知都可歉表示謹(jǐn)成λ沖1尚e堆1俗＋λ拖2凡e副2澇的形淹式，皺從而于有釋平面綱向量同的基搞本定云理役如果挽e孟1末，e伐2角是一始平面漫內(nèi)的捐兩個(gè)拖不平益行向障量，巖那么蕉該平阿面內(nèi)鄰的任賓一向翠量ａ稅，存甲在唯畜一的帳一對(duì)萬(wàn)實(shí)數(shù)躲λ筍1旋，λ續(xù)2罷，使捧ａ＝歇λ叨1消e幟1夫＋λ叛2諷e字2敢．慨我們皺把不扇共線聲向量倡e瞧1始，e厚2眉叫作恥表示鑰這一壯平面斷內(nèi)所局有向堪量的萬(wàn)一組棟基底害，有撿序?qū)嵨?shù)對(duì)弊〔λ令1伸，λ濕2湊〕叫鍵ａ在掘基底鉗e宣1繪，e國(guó)2補(bǔ)下的脊坐標(biāo)租．浴三、袖解釋浸應(yīng)用它［例態(tài)題小］業(yè)1.個(gè)已葬知向鍋量e咸1齡，e親2客〔如此圖3刻8-凱3〕萌，求控作向律量－額2.濾5e持1梯＋3計(jì)e簽2銀．亂注：途可按合加法盆或減位法運(yùn)輔算進(jìn)亦行．亂2.識(shí)如剪圖3墨8-真4，繼，勿不共思線，掠＝t宗〔t勾∈源R民〕，海用裳，殼表示皂．養(yǎng)解：猾∵棚［練揀習(xí)付］選1.盯已沒(méi)知：崖不共堤線向砍量e連1犁，e刪2腸，求守作向輝量ａ關(guān)＝洽e歷1析－2嚴(yán)e隙2紀(jì)．前2.畝已偶知：碗不共法線向董量e憂(yōu)1解，e杠2亭，并齡且e揉1承－3布e女2思＝λ熔1濃e旅1排＋λ山2爐e珍2幼，求妹實(shí)數(shù)處λ隨1澡，λ州2穴．盟3.蹄已季知：饒基底沙｛a梢，b擠｝，緒求實(shí)葬數(shù)ｘ盜，ｙ拿滿(mǎn)足逃向量棚等式蔥：3處xa墻＋〔纏10臣－y仗〕b志＝〔曉4y拒＋7慮〕a閑＋2洲xb語(yǔ)．繭4.衫在稻△感AB啟C戴中，暑＝ａ嗓，盒＝ｂ漏，點(diǎn)詠G是曲△厘AB路C伏的重盲心，結(jié)試用萍ａ，凝ｂ表萄示究．軟5.毒已司知：洪AB雞CD述EF射為正誓六邊無(wú)形，估＝ａ焰，道＝ｂ蝴，試代用a諒，b那么表示椅向量訓(xùn)．就6.纏已關(guān)知：隸M是架平行瀉四邊烤形A鞭BC崖D的酒中心鑼?zhuān)罅C：晶對(duì)于徹平面鳴上任拆一點(diǎn)濱O，慢都有獄.挎四、臨拓展元延伸介點(diǎn)坡評(píng)獻(xiàn)這篇陽(yáng)案例蘆由向督量加卸、減次、數(shù)腐乘運(yùn)面算過(guò)躍渡到拼平面身向量事的基奪本定盒理，仍引入辮比擬室自然里，合壓理，判使學(xué)雅生由越感性和認(rèn)識(shí)變上升世為理州性認(rèn)課識(shí)這菜種既礙重結(jié)質(zhì)果又脊重過(guò)挺程的礎(chǔ)教學(xué)涼理念挪符合覽新課吩程標(biāo)趣準(zhǔn)的滲精神漂．同蜘時(shí)，因有關(guān)幟向量織根本歲定理蜜的應(yīng)貼用的盲例、鄙習(xí)題舊的