山西省忻州市南新中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市南新中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.過半徑為2的球O表面上一點(diǎn)A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60°則該截面的面積是

A．π

B.2π

C.3π

D.參考答案：答案：A解析：過半徑為2的球O表面上一點(diǎn)A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60°，則截面圓的半徑是R=1，該截面的面積是π，選A.2.設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：A3.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是（）A．1 B．i C． D．i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡后得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是．故選：C．4.方程的根，∈Z，則=-----（

）A．2

B．3C．4D．5參考答案：B5.設(shè)集合，則C中元素的個數(shù)是（）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：【知識點(diǎn)】集合中元素個數(shù)的最值．A1

【答案解析】B

解析：∵a∈A，b∈B，∴a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，則x=b﹣a=3，2，1，4，即B={3，2，1，4}．故選：B．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)集合C的元素關(guān)系確定集合C即可．6.復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．z的共軛復(fù)數(shù)為C．z的實(shí)數(shù)與虛部之和為1

D．z在平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于第一象限參考答案：D，所以，，z的實(shí)部與虛部之和為2，對應(yīng)點(diǎn)為，在第一象限，D正確，故選D.

7.已知，則=（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略8.直線y=m分別與曲線y=2x+3，交于A，B，則的最小值為

A.3

B．2

C.

D．參考答案：B9.如圖為函數(shù)（其中）的部分圖象，其中兩點(diǎn)之間的距離為，那么(

)A．

B．

C． D．1參考答案：C略10.函數(shù)的定義域?yàn)?

) A．(,1) B．(,∞) C．(1,+∞)

D．(,1)(1,+∞)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則=_______，若函數(shù)，則的零點(diǎn)個數(shù)為_______．參考答案：

12.設(shè)隨機(jī)變量，且，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：4略13.設(shè)正數(shù)a，b，c滿足++≤，則=

．參考答案：考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用基本不等式的性質(zhì)“取等號的條件”即可得出．解答： 解：∵a，b，c為正數(shù)，∴（a+b+c）=14+++++=36．當(dāng)且僅當(dāng)a：b：c=1：2：3．∵++≤，∴++=，∴==．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.已知向量，且向量與垂直，則實(shí)數(shù)_____。參考答案：

15.已知函數(shù)的解集為______________參考答案：略16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線與雙曲線有公共的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)，則雙曲線的焦距為

．參考答案：17.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z＋i)i＝－3＋4i(i為虛數(shù)單位)，則z的模為

▲

．參考答案：試題分析：，則．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）國家助學(xué)貸款是由財(cái)政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校學(xué)習(xí)期間所需的學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及生活費(fèi)。每一年度申請總額不超過6000元。某大學(xué)2012屆畢業(yè)生在本科期間共申請了24000元助學(xué)貸款，并承諾在畢業(yè)后3年內(nèi)（按36個月計(jì)）全部還清。簽約的單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月1500元，第13個月開始，每月工資比前一個月增加5%直到4000元。該同學(xué)計(jì)劃前12個月每個月還款額為500，第13個月開始，每月還款額比前一月多x元。（Ⅰ）若該同學(xué)恰好在第36個月（即畢業(yè)后三年）還清貸款，求x的值；（Ⅱ）當(dāng)x=50時，該同學(xué)將在第幾個月還清最后一筆貸款？他當(dāng)月工資的余額是否能滿足每月3000元的基本生活費(fèi)？（參考數(shù)據(jù)：

）參考答案：19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）證明：當(dāng)時，；（Ⅲ）若當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)，，，．………………4分(Ⅱ)，設(shè)，，，在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，．．………………8分（Ⅲ）設(shè)，，(Ⅱ)中知，，，①當(dāng)即時，，在單調(diào)遞增，，成立．②當(dāng)即時，，，令，得，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，不成立．綜上，．………………12分20.已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;(Ⅱ)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)().參考答案：略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一動圓經(jīng)過點(diǎn)（，0）且與直線x=﹣相切，設(shè)該動圓圓心的軌跡為曲線E．（Ⅰ）求曲線E的方程；（Ⅱ）設(shè)P是曲線E的動點(diǎn)，點(diǎn)B、C在y軸上，△PBC的內(nèi)切圓的方程為（x﹣1）2+y2=1，求△PBC面積的最小值．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）運(yùn)用拋物線的定義，可得軌跡為拋物線，進(jìn)而得到方程；（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0），B（0，b），C（0，c），求得直線PB的方程，運(yùn)用直線和圓相切的條件：d=r，求得b，c的關(guān)系，求得△PBC的面積，結(jié)合基本不等式，即可得到最小值．解答： 解：（Ⅰ）由題意可知圓心到（，0）的距離等于到直線x=﹣的距離，由拋物線的定義可知，圓心的軌跡方程：y2=2x．（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0），B（0，b），C（0，c），直線PB的方程為：（y0﹣b）x﹣x0y+x0b=0，又圓心（1，0）到PB的距離為1，即=1，整理得：（x0﹣2）b2+2y0b﹣x0=0，同理可得：（x0﹣2）c2+2y0c﹣x0=0，所以，可知b，c是方程（x0﹣2）x2+2y0x﹣x0=0的兩根，所以b+c=，bc=，依題意bc＜0，即x0＞2，則（c﹣b）2=，因?yàn)閥02=2x0，所以：|b﹣c|=||所以S=|b﹣c|?|x0|=（x0﹣2）++4≥8當(dāng)x0=4時上式取得等號，所以△PBC面積最小值為8．點(diǎn)評：本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查定義法和方程的運(yùn)用，同時考查直線和圓相切的條件：d=r，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.設(shè)不等式|2x﹣1|＜1的解集為M，a∈M，b∈M（1）試比較ab+1與a+b的大?。?）設(shè)max表示數(shù)集A的最大數(shù)，h=max{，，}，求證h≥2．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【專題】不等式．【分析】（1）先求出a，b的范圍，作差法比較大小即可；（2）求出h3的最小值，從而求出h的最小值．【解答】解：（1）M={x|0