華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《可化為一元一次方程的分式方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《可化為一元一次方程的分式方程》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)能夠理解什么是分式方程，知道如何將其化簡(jiǎn)為一元一次方程；能夠熟練地解決可化為一元一次方程的分式方程及其應(yīng)用問(wèn)題；能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活問(wèn)題的解決中。教學(xué)重點(diǎn)分式方程的定義及化簡(jiǎn)為一元一次方程的方法；可化為一元一次方程的分式方程的解法；實(shí)際生活問(wèn)題的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)將分式方程化簡(jiǎn)為一元一次方程的步驟及其演算；實(shí)際生活問(wèn)題的轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程的解決方法。教學(xué)內(nèi)容1.分式方程1.1定義分式方程是指含有未知數(shù)的分?jǐn)?shù)的等式，其中分子和分母都是關(guān)于未知數(shù)的多項(xiàng)式。例如：$\\frac{2x}{3}+\\frac{1}{x+4}=\\frac{3x+5}{x}$這是一個(gè)分式方程，其中x為未知數(shù)。1.2將分式方程化簡(jiǎn)為一元一次方程的方法對(duì)于可化為一元一次方程的分式方程，我們可以將其化簡(jiǎn)為一元一次方程。下面是化簡(jiǎn)分式方程的方法：將分式的斜杠去掉；將所有項(xiàng)移到等號(hào)左側(cè)，使等式化為0；將所有項(xiàng)合并；將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到左邊，不含有未知數(shù)的項(xiàng)移到右邊；將不含有未知數(shù)的項(xiàng)移到一端，含有未知數(shù)的項(xiàng)移到另一端；將左右兩邊的等式進(jìn)行約分和合并。1.3練習(xí)將下列分式方程化簡(jiǎn)為一元一次方程：$\\frac{x+4}{3}-\\frac{2x-1}{2}=\\frac{3x+2}{6}$；$\\frac{2}{x}+\\frac{3}{x-1}=\\frac{5}{x(x-1)}$；$\\frac{7}{x-2}-\\frac{4}{x+3}=\\frac{5x-2}{(x-2)(x+3)}$。2.可化為一元一次方程的分式方程的解法將分式方程化簡(jiǎn)為一元一次方程后，我們就可以直接套用一元一次方程的求解方法進(jìn)行計(jì)算了。以下是一些需要掌握的解題技巧：對(duì)于分式中含絕對(duì)值的方程，需要分開(kāi)考慮x的正負(fù)情況，并生成兩個(gè)方程進(jìn)行求解；對(duì)于分式中含有根號(hào)的方程，將其進(jìn)行平方后化為不含根號(hào)的分式方程進(jìn)行計(jì)算；對(duì)于分式中含有分式的方程，我們需要通過(guò)通分的方式將分母相同的式子化成一個(gè)式子，在通過(guò)化簡(jiǎn)為一元一次方程進(jìn)行計(jì)算。2.1練習(xí)計(jì)算下面的分式方程：$\\frac{4x-1}{2x}-2=\\frac{3x-8}{4x}$；$\\frac{6}{x+1}-\\frac{2}{2-x}=\\frac{5}{x+1}+\\frac{2}{2-x}$；$\\frac{3}{x-4}-\\frac{2}{2x-8}=\\frac{8}{5x-20}$。3.實(shí)際生活問(wèn)題的應(yīng)用在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到需要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程的情況。例如：小明比小李年齡大3歲，3年前，兩人年齡之比為2:求小明和小李現(xiàn)在的年齡。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，我們可以設(shè)小明的年齡為x歲，小李的年齡為y歲。則：根據(jù)第一句話可得：x=根據(jù)第二句話可得：$\\frac{x-3}{y-3}=\\frac{2}{1}$。將第一個(gè)式子代入第二個(gè)式子中，可得：$$\\frac{y+3-3}{y-3}=\\frac{2}{1}$$化簡(jiǎn)可得y=9，帶入x=y+因此，小明和小李現(xiàn)在的年齡分別為12歲和9歲。3.1練習(xí)請(qǐng)根據(jù)實(shí)際生活問(wèn)題，將以下問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程，并求解：假設(shè)你要走10公里，但因?yàn)槌藻e(cuò)了藥導(dǎo)致你的跑步速度為你正常速度的$\\frac{3}{4}$。然后你發(fā)現(xiàn)你的耳機(jī)沒(méi)電了，于是你決定跑一半路程后走路，這樣走的路程是跑的路程的$\\frac{3}{5}$。問(wèn)你跑步的速度和行走的速度各是多少？一水缸裝滿水需要12分鐘，放開(kāi)水缸底部的水龍頭，只要放入15升的水就可以使水面下降至1/4總結(jié)通過(guò)本次課程，我們掌握了分式方程的化簡(jiǎn)方法，了解如何將分式方程化簡(jiǎn)為一元一次方程，掌握了可化