2021年浙江省杭州市實業(yè)中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2021年浙江省杭州市實業(yè)中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在底面直徑和高均為a的圓錐內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，則該內(nèi)接圓柱的最大體積為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知，是虛數(shù)單位，若與互為共軛復數(shù)，則＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況,對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查.假設四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為 （）A．101

B．808

C．1212

D．2012參考答案：B4.某中學高中一年級有人，高中二年級有人，高中三年級有人，現(xiàn)從中抽取一個容量為人的樣本，則高中二年級被抽取的人數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知函數(shù)若方程有三個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知集合，若對任意，均不存在使得成立，則稱集合為“好集合”，下列集合為“好集合”的是A.B.C.D.參考答案：【知識點】向量垂直的充要條件；漸近線方程；F3H6【答案解析】D

解析：，即存在兩點與原點連線互相垂直。A存在

B切線方程為互相垂直，存在；C切線方程為互相垂直，存在；

D漸近線方程為，傾斜角小于所以不存在.故選D.【思路點撥】對于A:，即存在兩點與原點連線互相垂直。A存在;對于B:B切線方程為互相垂直，存在；對于C:C切線方程為互相垂直，存在；對于D:D漸近線方程為，傾斜角小于所以不存在.7.如圖，已知A(4,0)、B(0,4)，從點P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是()參考答案：A略8.設函數(shù)的圖象關于直線及直線對稱，且時，，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略9.已知，，，則實數(shù)m，n，p的大小關系為（

）．A. B. C. D.參考答案：A∵，，∴，故選．10.已知m、l是異面直線，有下面四個結論：

①必存在平面α過m且與l平行；

②必存在平面β過m且與l垂直；

③必存在平面γ與m、l都垂直；

④必存在平面π與m、l距離都相等．

其中正確的結論是

（

）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①④參考答案：D對于②若m、l不垂直，則滿足條件的平面不存在．對于③m、l應為平行線．①④可推出，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（08年全國卷2）平面內(nèi)的一個四邊形為平行四邊形的充要條件有多個，如兩組對邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個四棱柱為平行六面體的兩個充要條件：充要條件①

；充要條件②

．（寫出你認為正確的兩個充要條件）參考答案：【解析】：兩組相對側面分別平行；一組相對側面平行且全等；對角線交于一點；底面是平行四邊形．12.同位一間寢室的四名女生，她們當中有一人在修指甲，一人在看書，一人在梳頭發(fā)，另一個在聽音樂（1）A不在修指甲，也不在看書；（2）B不在聽音樂，也不在修指甲，（3）如果A不在聽音樂，那么C不在修指甲；（4）D既不在看書，也不在修指甲；（5）C既不在看書，也不在聽音樂。若上面的命題都是真命題，問她們各在做什么？

A在_____________；B在_____________；C在____________；D在____________。參考答案：答案：聽音樂、看書、修指甲、梳頭發(fā)13.已知，且，則的最大值為

.參考答案：14.已知定義在R上的函數(shù)滿足，當時，，則

．參考答案：4考點：周期性和對稱性因為

所以函數(shù)的周期為2．

所以

故答案為：415.某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖，則這個幾何體的體積為

cm3

參考答案：略16.已知向量，，若，則

．參考答案：5∵且∴∴∴∴故答案為5

17.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足＝(x≥0)，若，則實數(shù)的取值范圍是________．參考答案：(-3,1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講：如圖所示，已知與⊙相切，為切點，過點的割線交圓于兩點，弦，相交于點，為上一點，且．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求的長．參考答案：解：（Ⅰ）∵,∴∽,∴……2分又∵,∴,∴,∴∽，

∴，

∴…………4分又∵，∴．……5分（Ⅱ）∵,

∴，∵

∴由（1）可知：，解得.……7分∴．∵是⊙的切線，∴∴，解得．……10分19.已知等差數(shù)列的前項和為，且

（1）求通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和參考答案：解：（1）設等差數(shù)列的公差為，則由條件得，

………………3分解得，

………………5分所以通項公式，則………6分（2）令，則，所以，當時，，當時，．………………8分所以，當時，當時，所以………………12分20.如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，F(xiàn)A=FC，且．（1）求證：AC⊥平面BDEF；（2）求二面角E-AF-B的余弦值；（3）若M為線段DE上的一點，滿足直線AM與平面ABF所成角的正弦值為，求線段DM的長.參考答案：解析：（1）設與相交于點，連接，∵四邊形為菱形，∴，

-------------------------1分且為中點，∵，∴,

-------------------------2分又，-------------------------3分∴平面.

-------------------------4分

（2）連接，∵四邊形為菱形，且，∴為等邊三角形，∵為中點，∴，又，∴平面.∵兩兩垂直，∴建立空間直角坐標系，如圖所示，-----------------5分設，∵四邊形為菱形，，∴.∵為等邊三角形，∴.∴，∴，設平面的法向量為，則令，得

-------------------------6分設平面的法向量為，則，令，得

------------------------7分所以

-------------------------8分又因為二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為

-------------------------9分（3）設所以

-------------10分化簡得

-------------------------11分解得：

-------------------------12分所以.

-------------------------13分21.（2017?貴州模擬）設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB=4，bsinA=3．（1）求tanB及邊長a的值；（2）若△ABC的面積S=9，求△ABC的周長．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】（1）由acosB=4，bsinA=3，兩式相除，結合正弦定理可求tanB=，又acosB=4，可得cosB＞0，從而可求cosB，即可解得a的值．（2）由（1）知sinB=，利用三角形面積公式可求c，由余弦定理可求b，從而解得三角形周長的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由acosB=4，bsinA=3，兩式相除，有==?=?=，所以tanB=，又acosB=4，故cosB＞0，則cosB=，所以a=5．…（6分）（2）由（1）知sinB=，由S=acsinB，得到c=6．由b2=a2+c2﹣2accosB，得b=，故l=5+6+=11+即△ABC的周長為11+．…（12分）【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式，三角形面積公式在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）寫出的單調區(qū)間；（2）解不等式；（3）設，求在上的最大值.參考答案：解（1）：

……………2

的單調遞增區(qū)間是；

單調遞減區(qū)間是.…4

解（2）：

不等式的解集為