2022年山西省太原市古交邢家社鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年山西省太原市古交邢家社鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下圖中的圖案是我國古代建筑中的一種裝飾圖案，形若銅錢，寓意富貴吉祥．在圓內(nèi)隨機取一點，則該點取自陰影區(qū)域內(nèi)（陰影部分由四條四分之一圓弧圍成）的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C令圓的半徑為1，則，故選C．2.已知則（）A． B． C． D．參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的運算．B11

【答案解析】D解析：∵，∴f′（x）=﹣×cosx+，∴f′（）=﹣×cos+=﹣，∵f（π）==﹣，∴=﹣﹣=﹣，故選D；【思路點撥】對進行求導(dǎo)，再將x=代入，進行求解，從而求出.3.已知拋物線的交點為，直線與相交于兩點，與雙曲線的漸近線相交于兩點，若線段與的中點相同，則雙曲線離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：圓錐曲線與直線的位置關(guān)系．4.已知，函數(shù)是其反函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是

（

）參考答案：D略5.設(shè)復(fù)數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.在中，已知前項和則（

）A.69200

B.1400

C.1415

D.1385參考答案：D7.已知向量，且，則的最小值為

（

）

A．

B．

C．1

D．參考答案：D略8.已知不等式成立，則實數(shù)x的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是（

）A．[－3,0]

B．[－3,1]

C．[－3,2]

D．[－∞,1]參考答案：B10.已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時,,則函數(shù)的圖象在區(qū)間[0,6]上與軸的交點的個數(shù)為（A）6

（B）7

（C）8

（D）9參考答案：B因為當(dāng)時,,又因為是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且,所以,又因為,所以,,故函數(shù)的圖象在區(qū)間[0,6]上與軸的交點的個數(shù)為7個,選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知⊙O1和⊙O2交于點C和D，⊙O1上的點P處的切線交⊙O2于A、B點，交直線CD于點E，M是⊙O2上的一點，若PE=2，EA=1，AMB=30o，那么⊙O2的半徑為______________．參考答案：3略12.在一個質(zhì)地均勻的小正方體六個面中，三個面標0，兩個面標1，一個面標2，將這個小正方體連續(xù)擲兩次，若向上的數(shù)字的乘積為偶數(shù)，則

.參考答案：13.在極坐標系中，點A的極坐標是(，π)，點P是曲線C：ρ＝2sinθ上與點A距離最大的點，則點P的極坐標是_________________參考答案：略14.設(shè)向量滿足，，則向量的夾角為_▲__,

▲

.參考答案：,

15.一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則該三棱柱的體積是

．參考答案：

16.若曲線在點處的切線與y軸垂直，則a=_________.參考答案：1【分析】對求導(dǎo)，由條件，可得結(jié)果.【詳解】，因為在A處的切線與y軸垂直，所以，解得．17.不等式對一切恒成立，求實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計7030100

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（2）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.參考答案：（1）有95%的把握認為有關(guān);（2）（1）所以，有95％的把握認為“南方和北方的學(xué)生在甜品飲食方面有差異”

（2）19.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，橢圓C的極坐標方程為ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝48，其左焦點F在直線l上．（1）若直線l與橢圓C交于A，B兩點，求|FA|＋|FB|的值；（2）求橢圓C的內(nèi)接矩形面積的最大值．參考答案：（1）將代入ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝48，得x2＋3y2＝48，即，因為c2＝48－16＝32，所以F的坐標為（，0），又因為F在直線l上，所以．把直線l的參數(shù)方程代入x2＋3y2＝48，化簡得t2－4t－8＝0，所以t1＋t2＝4，t1t2＝－8，所以．（2）由橢圓C的方程，可設(shè)橢圓C上在第一象限內(nèi)的任意一點M的坐標為（，4sinθ）（），所以內(nèi)接矩形的面積，當(dāng)時，面積S取得最大值．20.已知函數(shù)，，且在點處的切線方程為.(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個極值點，求的取值范圍；

(Ⅲ）設(shè)為兩曲線，的交點，且兩曲線在交點處的切線分別為.若取，試判斷當(dāng)直線與軸圍成等腰三角形時值的個數(shù)并說明理由.參考答案：解：(Ⅰ），∴，又，∴．

…………………3分(Ⅱ）；∴由得，∴或．

…………………5分∵，當(dāng)且僅當(dāng)或時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個極值點．

…………………6分若，即，當(dāng)時；當(dāng)時，函數(shù)有極大值點，若，即時，當(dāng)時；當(dāng)時，函數(shù)有極大值點，綜上，的取值范圍是．

…………………8分(Ⅲ）當(dāng)時，設(shè)兩切線的傾斜角分別為，則，∵，∴均為銳角，

…………9分當(dāng)，即時，若直線能與軸圍成等腰三角形，則；當(dāng)，即時，若直線能與軸圍成等腰三角形，則．由得，，得，即，此方程有唯一解，直線能與軸圍成一個等腰三角形．……11分由得，，得，即，

設(shè)，，當(dāng)時，，∴在單調(diào)遞增，則在單調(diào)遞增，由于，且，所以，則，即方程在有唯一解，直線能與軸圍成一個等腰三角形．

因此，當(dāng)時，有兩處符合題意，所以直線能與軸圍成等腰三角形時，值的個數(shù)2．

………14分略21.某大學(xué)宣傳部組織了這樣一個游戲項目：甲箱子里面有3個紅球，2個白球，乙箱子里面有1個紅球，2個白球，這些球除了顏色以外，完全相同。每次游戲需要從這兩個箱子里面各隨機摸出兩個球.（1）設(shè)在一次游戲中，摸出紅球的個數(shù)為X，求X分布列.（2）若在一次游戲中，摸出的紅球不少于2個，則獲獎.①求一次游戲中，獲獎的概率；②若每次游戲結(jié)束后，將球放回原來的箱子，設(shè)4次游戲中獲獎次數(shù)為Y，求Y的數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)見解析；(2)①②.【分析】（1）由題得可以為0，1，2，3，再求出對應(yīng)的概率，寫出分布列；（2）①由題得（一次游戲獲獎，計算即得解；②因為，所以利用二項分布的期望公式求的數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）可以為0，1，2，3，，，，，0123（2）①（一次游戲獲獎），②∵，∴，∴.【點睛】本題主要考查分布列的求法，考查概率和二項分布的期望的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.（本小題滿分12分）某車站每天上午發(fā)出兩班客車（每班客車只有一輛車）。第一班客車在8∶00,8∶20,8∶40這三個時刻隨機發(fā)出,且在8∶00發(fā)出的概率為,8∶20發(fā)出的概率為,8∶40發(fā)出的概率為;

第二班客車在9∶00,9∶20,9∶40這三個時刻隨機發(fā)出,且在9∶00發(fā)出的概率為,9∶20發(fā)出的概率為,9∶40發(fā)出的概率為.兩班客車發(fā)出時刻是相互獨立的,一位旅客預(yù)計8∶10到站.求:（1）請預(yù)測旅客乘到第一班客車的概率;

（2）求旅客候車時間的分布列和旅客候