安徽省阜陽市第六中學2021年高三數(shù)學理模擬試題含解析

安徽省阜陽市第六中學2021年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是A.171

B.342

C.683

D.341參考答案：C根據(jù)程序框圖可知：；；，.故選C.2.設集合，，則（

）A.(－∞,3)

B.[2,3)

C.(－∞,2)

D.(－1,2)參考答案：D3.已知函數(shù)均為正的常數(shù)）的最小正周期為，當時，函數(shù)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A試題分析：最小正周期為,所以.因為當時，函數(shù)取得最小值，所以,可得,令,所以,在上單調(diào)遞減.,.又,,所以.故選A.考點：求三角函數(shù)的解析式.【易錯點晴】依題意容易得出,又當時,函數(shù)取得最小值,可解得,由此可得函數(shù)解析式,利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)及誘導公式,即可比較大小.不能結(jié)合已知條件求出函數(shù)解析式導致易錯,不能熟練的利用周期性把不在同一單調(diào)區(qū)間的兩個數(shù)轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間導致易錯.利用函數(shù)單調(diào)性比較大小,先看自變量是否在同一單調(diào)區(qū)間,若不在,則須利用周期性轉(zhuǎn)化.4.若，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導公式可求，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求的值，進而根據(jù)二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關系式，對目標進行化簡、求值．【詳解】解：，，，可得，，．故選：B【點睛】本題考查了誘導公式、同角三角函數(shù)關系、二倍角公式等等，熟記公式是解決問題的前提.5.一個幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)（左）視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為A．B．C．D．參考答案：B6.設集合,B=,則子集的個數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.某算法的程序框圖如圖所示，如果輸出的結(jié)果是26，則判斷框內(nèi)應為中學聯(lián)盟網(wǎng)A. B.

C. D.參考答案：C略8.設集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x||x|＞2}，則A∩B=（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（0，2） D．（﹣2，0）參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】求出集合A，B，利用集合的基本運算即可得到結(jié)論．【解答】解：A={x|x2﹣3x＜0}=（0，3），B={x||x|＞2}={x|x＞2或x＜﹣2}=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），則A∩B=（2，3）故選：A9.已知奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（lnx）＜0，則（）A．＜x＜1或x＞1 B．1＜x＜e C．0＜x＜e或x＞e D．0＜x＜1參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關系，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵f（x）是定義R上的奇函數(shù)，在[0，+∞）上為增函數(shù)，∴f（x）是（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)，∵f（lnx）＜0=f（0），∴l(xiāng)nx＜0，∴0＜x＜1，故選D．【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關系是解決本題的關鍵．10.定義在R上的函數(shù)，在上是增函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，當，且時，有

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)，滿足，且，則的取值范圍是

.參考答案：

12.在中，的內(nèi)心，若，則動點的軌跡所覆蓋的面積為

.參考答案：【知識點】向量的運算解三角形解析：若，，動點P的軌跡為以OA，OB為鄰邊的平行四邊形ADBO的內(nèi)部（含邊界），又，由余弦定理可解得AB=5，又，所以，設三角形內(nèi)切圓半徑為r，則有，所以動點的軌跡所覆蓋的面積為.【思路點撥】理解向量的加法運算是解答本題的關鍵，由向量的加法可知滿足，，動點P的軌跡為以OA，OB為鄰邊的平行四邊形ADBO的內(nèi)部（含邊界），再求面積即可.13.函數(shù)在區(qū)間（）上有且僅有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.已知函數(shù)的定義域為．若常數(shù)，對，有，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．給定下列三個函數(shù)：

①；

②；

③．其中，具有性質(zhì)的函數(shù)的序號是______．參考答案：①③．由題意可知當時，恒成立，若對，有。①若，則由得，即，所以，恒成立。所以①具有性質(zhì)P.②若，由得，整理，所以不存在常數(shù)，對，有成立，所以②不具有性質(zhì)P。③若，則由得由，整理得，所以當只要，則成立，所以③具有性質(zhì)P，所以具有性質(zhì)的函數(shù)的序號是①③。15.函數(shù)的最小正周期是

參考答案：π16.已知雙曲線x2y2=1,點F1,F2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若PF1⊥PF2,則∣PF1∣+∣PF2∣的值為___________________.參考答案：；17.已知A，B，C，D四點都在球O的球面上，若球O的表面積為16π，則三棱錐A一BCD的體積是________.參考答案：2【分析】由球的表面積求球的半徑，利用直角三角形計算AB長，可得AB恰為球的直徑，可得AD長，得到，推證平面,利用三棱錐的體積公式計算可得.【詳解】因為球的表面積為，所以球的半徑為，又，，，可得，故為球的直徑，所以，由勾股定理得，在三角形中，，所以，又，所以平面，又在三角形中，，所以，所以三棱錐的體積為，所以三棱錐的體積是2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（sinx﹣cosx，1）=（cosx，），函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若a，b，c為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，，c=4，且f（A）=1，求△ABC的面積．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用向量數(shù)量積運算，求出函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由f（A）=1，求出A，根據(jù)，c=4，利用余弦定理，求出b，即可求△ABC的面積．【解答】解：（1）∵向量=（sinx﹣cosx，1）=（cosx，），∴函數(shù)f（x）==（sinx﹣cosx）cosx+=sin（2x﹣），由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）f（A）=sin（2A﹣）=1，∴A=，∴12=b2+16﹣4b，∴b=2，∴△ABC的面積是=．19.（滿分13分）（1）某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，求三棱錐的體積.

（2）過直角坐標平面中的拋物線的焦點作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點.用表示A，B之間的距離；[K

參考答案：（1）該幾何體的高h＝＝＝2，∴V＝××6×2×2＝4.解：（2）焦點，過拋物線的焦點且傾斜角為的直線方程是由

（或

）20.（本題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥側(cè)面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2，∠CAA1=，D、E分別為AA1、A1C的中點．（I）求證：A1C⊥平面ABC；（II）求平面BDE與平面ABC所成角的余弦值．

參考答案：證明：（I）∵BC⊥側(cè)面AA1C1C，A1C在面AA1C1C內(nèi)，∴BC⊥A1C．------

2分在△AA1C中，AC=1，AA1=C1C=2，∠CAA1=，由余弦定理得A1C2=AC2+-2AC?AA1cos∠CAA1=12+22-2×1×2×cos=3，

∴A1C=

∴AC2+A1C2=AA12

∴AC⊥A1C-----------------5分∴A1C⊥平面ABC．

------------------6分（II）由（Ⅰ）知，CA，CA1，CB兩兩垂直∴如圖，以C為空間坐標系的原點，分別以CA，CA1，CB所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則C(0，0，0)，B(0，0，1)，A(1，0，0)，A1(0，，0)由此可得D(，，0)，E(0，，0)，=（，，-1），=(0，，-1)．設平面BDE的法向量為=(x，y，z)，則有令z=1，則x=0，y=∴=(0，，1)

----------------------------------------------9分∵A1C⊥平面ABC

∴=(0，，0)是平面ABC的一個法向量------10分∴

∴平面BDE與ABC所成銳二面角的余弦值為．

--------------------12分21.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（I）若函數(shù)有極值1，求實數(shù)的值；（II）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（III）證明：.參考答案：（I）1；（II）a≤1；（III）見解析

【知識點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B11B12（Ⅰ）x＞0，F(xiàn)′（x）=a﹣=（x＞0），當a≤0時，F(xiàn)′（x）＜0，F(xiàn)（x）在（0，+∞）遞減，無極值；當a＞0時，由F′（x）＞0，可得x＞，由F′（x）＜0，可得0＜x＜，x=取得極小值．由F（x）有極值﹣1，即有1﹣ln=1，解得a=1；（Ⅱ）G（x）=f[sin（1﹣x）]+g（x）=asin（1﹣x）+lnx，G′（x）=﹣acos（1﹣x）+，G（x）在（0，1）上遞增，即有﹣acos（1﹣x）+≥0在（0，1）上恒成立，即a≤在（0，1）上恒成立．令h（x）=xcos（1﹣x），0＜x＜1，h′（x）=cos（1﹣x）+xsin（1﹣x）＞0，h（x）在（0，1）遞增，0＜xcos（1﹣x）＜1，即有＞1，則有a≤1．（III）由（II）知，當a=1時，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以,因為，令，即，則所以故?！舅悸伏c撥】（Ⅰ）求出導數(shù)，對a討論，當a≤0時，當a＞0時，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到極值，進而求得a；（Ⅱ）求出函數(shù)G（x）的導數(shù)，由于G（x）在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，可得﹣acos（1﹣x）+≥0在（0，1）上恒成立，運用參數(shù)分離和函數(shù)的單調(diào)性，即可求得最小值，可得a的范圍．（III）利用證明即可。22.已知函數(shù)，其中．（1）當時，求曲線在點（）處的切線的方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（3）已知函數(shù)有三個互不相同的零點0，且，若對任意的，恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：(1)當時，=，…………1分故，又所以曲線在點（3，）處的切線方程為：.………………4分(2)，令，解得或，因為，所以，……5分當變化時，的變化情況如下表：

在（-∞，），(，+∞)內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)..............................