山東省濟(jì)寧市東方中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省濟(jì)寧市東方中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，則c等于（）A．2B． C．2或 D．以上都不對參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可列出關(guān)于c的一元二次方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：由，利用余弦定理得：=+c2﹣2c×，即c2﹣3c+10=0，因式分解得：（c﹣2）（c﹣）=0，解得：c=2或．故選C【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．2.函數(shù)處的切線方程是（

）A． B．

C．

D．參考答案：D略3.若直線l過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則弦AB的長為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意知，求出拋物線的參數(shù)p，由于直線過焦點(diǎn)，先利用中點(diǎn)的坐標(biāo)公式求出x1+x2，利用弦長公式x1+x2+p求出AB的長．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€為y2=4x，所以p=2設(shè)A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為x1，x2，因?yàn)榫€段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則，即x1+x2=4，故|AB|=x1+x2+p=4+2=6．故選C．4.下列命題正確的是

A.四邊形確定一個(gè)平面

B.兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面C.經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面

D.經(jīng)過一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面參考答案：B5.在下列四個(gè)正方體中，能得出的是

（

）參考答案：A略6.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（

）參考答案：D略7.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則

（▲）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.i是虛數(shù)單位，若=a+bi（a，b∈R），則乘積ab的值是（）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15參考答案：B【考點(diǎn)】A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】先根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相除的除法法則化簡，再依據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出a和b的值，即得乘積ab的值．【解答】解：∵===﹣1+3i=a+bi，∴a=﹣1，b=3，∴ab=﹣1×3=﹣3．故選B．9.已知實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根為，且，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10..某一數(shù)學(xué)問題可用綜合法和分析法兩種方法證明，有5位同學(xué)只會用綜合法證明，有3位同學(xué)只會用分析法證明，現(xiàn)任選1名同學(xué)證明這個(gè)問題，不同的選法種數(shù)有（）種．A.8 B.15 C.18 D.30參考答案：A【分析】本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，解決問題分成兩個(gè)種類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有3+5＝8種結(jié)果．詳解】由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，解決問題分成兩個(gè)種類，一是可以用綜合法證明，有5種方法，一是可以用分析法來證明，有3種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有3+5＝8種結(jié)果，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看清楚完成這個(gè)過程包含兩種方法，看出每一種方法所包含的基本事件數(shù)，相加得到結(jié)果．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是________.參考答案：【分析】先確定的奇偶性，再確定的單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性脫去函數(shù)的符號“”，轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問題，求解即可.【詳解】由題意知的定義域?yàn)镽，又，故是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)遞增函數(shù)，在是單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在是單調(diào)遞增函數(shù)，則函數(shù)偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，原不等式等價(jià)于，，解得，所以本題答案為.【點(diǎn)睛】對于求值或范圍的問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號“”，轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問題，若為偶函數(shù)，則.12.直線與圓相切，則________.參考答案：2【分析】根據(jù)直線和圓相切轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離等于半徑即可【詳解】直線與圓相切，圓心到直線的距離平方可得，解得故答案為2【點(diǎn)睛】本題結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系相切考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題，只需滿足點(diǎn)到直線的距離等于半徑13.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限．參考答案：四【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：===1﹣i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣1）位于第四象限．故答案為：四．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.三角形兩條邊長分別為3cm,5cm，其夾角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，則此三角形的面積是____________________.參考答案：6略15.110（2）=

（二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制）參考答案：716.已知，則f(x)的解析式為__________．參考答案：(或，)【分析】利用換元法求函數(shù)的解析式即可.【詳解】設(shè)，所以所以故答案為：(或，)【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的解析式的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.已知lgx+lgy=1，則2x+5y的最小值為．參考答案：20【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)求出x，y的方程，然后利用基本不等式求解表達(dá)式的最小值即可．【解答】解：lgx+lgy=1，可得，xy=10，x，y＞0．則2x+5y≥2=20．當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)，函數(shù)取得最小值．故答案為：20．【點(diǎn)評】本題考查基本不等式求解表達(dá)式的最值，對數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓（a＞b＞0）與x軸，y軸的正半輛分別交于A，B兩點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線AB的距離為，該橢圓的離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線l與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，求線段MN的垂直平分線在y軸上截距的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)直線AB的方程為bx+ay﹣ab=0，利用原點(diǎn)O到直線AB的距離為，橢圓的離心率為，建立方程可求a、b的值，從而可得橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，線段MN的垂直平分線的縱截距為0；當(dāng)直線斜率k存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，代入，消去y得（9+36k2）x2+120kx+64=0，進(jìn)而可求線段MN的垂直平分線方程，由此即可求得線段MN的垂直平分線在y軸上截距的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)直線AB的方程為bx+ay﹣ab=0∵原點(diǎn)O到直線AB的距離為，∴①∵橢圓的離心率為，∴②由①②可得：a=2，b=1∴橢圓的方程為；（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，線段MN的垂直平分線的縱截距為0當(dāng)直線斜率k存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，代入，消去y得（9+36k2）x2+120kx+64=0∵△=14400k2﹣256（9+36k2）＞0，∴設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中點(diǎn)為Q（x0，y0）∴=，∴Q∴線段MN的垂直平分線方程為令x=0，則y=，由，可得﹣∴線段MN的垂直平分線在y軸上截距的取值范圍為．19.已知曲線.（1）求曲線C在點(diǎn)(1,2)處的切線方程，（2）求過點(diǎn)(2,3)且與曲線C相切的直線的方程．參考答案：（1）；（2）見解析【分析】(1)首先由導(dǎo)函數(shù)求得切線的斜率，然后求解切線方程即可；(2)首先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)求得切點(diǎn)橫坐標(biāo)，最后由切點(diǎn)坐標(biāo)可得滿足題意的切線方程.【詳解】（1）曲線，，斜率曲線在處的切線方程為即（2）∵點(diǎn)不在曲線上．設(shè)過點(diǎn)與曲線相切的直線其切點(diǎn)為則切點(diǎn)處的斜率為．切線方程為，又因?yàn)榇饲芯€過點(diǎn)．，解得或代入式得過點(diǎn)與曲線相切的直線方程為或.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及切線的理解應(yīng)注意的問題：一是利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆．二是直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn)．三是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是分清函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式．由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)為兩層導(dǎo)數(shù)之積.20.如圖,已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線均相切,切點(diǎn)分別為、,另一圓與圓、軸及直線均相切,切點(diǎn)分別為、.(I)求圓和圓的方程;(II)過點(diǎn)作的平行線,求直線被圓截得的弦的長度.參考答案：(1)由于圓與的兩邊相切,故到及的距離均為圓的半徑,則在的角平分線上,同理,也在的角平分線上,即三點(diǎn)共線,且為的角平分線,的坐標(biāo)為,到軸的距離為1,即:圓的半徑為1,圓的方程為;

設(shè)圓的半徑為,由,得:,即,,圓的方程為:;(2)由對稱性可知,所求弦長等于過點(diǎn)的的平行線被圓截得的弦長,此弦所在直線方程為,即,圓心到該直線的距離,則弦長=21.（本小題滿分12分）已知集合（1）若，求（C；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：22.設(shè)事件A發(fā)生的概率為P，若在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率為P′，則由A產(chǎn)生B的概率為PP′，根據(jù)這一規(guī)律解答下題：一種擲硬幣走跳棋的游戲：棋盤上有第0，1，2，3，…，100，共101站，設(shè)棋子跳到第n站的概率為Pn，一枚棋子開始在第0站（即P0=1），由棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次，若硬幣出現(xiàn)正面則棋子向前跳動(dòng)一站，出現(xiàn)反面則向前跳動(dòng)兩站，直到棋子跳到第99站（獲勝）或100站（失敗）時(shí)，游戲結(jié)束．已知硬幣出現(xiàn)正反面的概率都為．（1）求P1，P2，P3，并根據(jù)棋子跳到第n+1站的情況，試用Pn，Pn﹣1表示Pn+1；（2）設(shè)an=Pn﹣Pn﹣1（1≤n≤100），求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式；（3）求玩該游戲獲勝的概率．參考答案：【考點(diǎn)】概率的應(yīng)用；數(shù)列的應(yīng)用；條件概率與獨(dú)立事件．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)題意，則P1即棋子跳到第一站，有一種情況，即擲出正面，故可求；P2即棋子跳到第2站，有2種情況，即兩次擲出正面或一次擲出反面，故可求；P3即棋子跳到第3站，有2種情況，即在第1站擲出反面，或在第2站擲出正面，故可求；Pn+1即棋子跳到第n站，有2種情況，即在第n﹣1站擲出反面，或在第n站擲出正面，則可得結(jié)論；（2）由（1）知：，可變形為，故可得{Pn﹣Pn﹣1}表示等比數(shù)列，進(jìn)而可得{an}的通項(xiàng)公式；（3）玩該游戲獲勝，即求P99由（2）知，Pn﹣Pn﹣1=（2≤n≤100），利用疊加法可得，令n=99，可得玩該游戲獲勝的概率．【解答】解：（1）根據(jù)題意，棋子跳到第n站的概率為Pn，則P1即棋子跳到第一站，有一種情況，即擲出正面，故P1=，P2即棋子跳到第2站，有2種情況，即兩次擲出正面或一次擲出反面，則，P3即棋子跳到第3站，有2種情況，即在第1站擲出反面，或在第2站擲出正面，則