應(yīng)用光學(xué)第七章

按照夫瑯和費(fèi)衍射理論，無(wú)限遠(yuǎn)的發(fā)光點(diǎn)在望遠(yuǎn)系統(tǒng)焦平面上所形成的衍射圖樣，其第一暗環(huán)的半徑（即愛(ài)里斑半徑）可表示為式中，λ—波長(zhǎng)，D—入射光瞳直徑。對(duì)望遠(yuǎn)物鏡，其與入瞳可認(rèn)為與物鏡重合。D/f′—可認(rèn)為是物鏡的。物鏡的分辨本領(lǐng)決定于它的相對(duì)孔徑。望遠(yuǎn)系統(tǒng)的分辨率是以遠(yuǎn)處能分辨的兩點(diǎn)對(duì)物鏡入瞳中心的張角φ來(lái)表示的，稱(chēng)為最小分辨角。2023/7/71φ與愛(ài)里斑半徑之間有如下關(guān)系：將r暗1公式代入上式中得現(xiàn)以人眼最靈敏的波長(zhǎng)λ=550nm代入，得到可見(jiàn)，以最小分辨角來(lái)表示望遠(yuǎn)物鏡的分辨率時(shí)，它僅決定于物鏡的孔徑（入瞳直徑）。2023/7/72對(duì)于目視系統(tǒng)來(lái)說(shuō)有意義的是視角放大率即通過(guò)望遠(yuǎn)鏡觀察時(shí)，物體的像對(duì)眼睛視角ω′的正切與眼睛直接觀察該物體時(shí)的視角ω0

正切之比。由于物體到眼睛的距離相對(duì)于望遠(yuǎn)鏡的長(zhǎng)度來(lái)說(shuō)要大得多，ω0與物體對(duì)入射光瞳中心的張角ω可認(rèn)為相等因此望遠(yuǎn)鏡的視角放大率以Г表示，與望遠(yuǎn)鏡的角放大率γ相同，即2023/7/73由于垂軸放大率β為常數(shù)（因?yàn)?/p>

）即可用出瞳直徑D′和入瞳直徑D之比表示，所以視角放大率僅僅取決于望遠(yuǎn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，望遠(yuǎn)鏡應(yīng)該用來(lái)觀察無(wú)限遠(yuǎn)物體。2023/7/74但實(shí)際上，由于人眼能從無(wú)限遠(yuǎn)至明視距離的范圍內(nèi)自由地調(diào)節(jié)，故人眼通過(guò)望遠(yuǎn)鏡觀察物空間時(shí)的對(duì)應(yīng)量，可用下式表示：

式中

x′—像至目鏡像方焦點(diǎn)的距離。

x—物體至物鏡物方焦面的距離；在實(shí)際設(shè)計(jì)中，確定視角放大率要考慮許多因素，其中包括儀器的精度要求、目鏡的結(jié)構(gòu)型式、望遠(yuǎn)鏡的視場(chǎng)角、儀器的結(jié)構(gòu)尺寸等等。2023/7/75表示觀測(cè)儀器精度的指標(biāo)是它的最小分辨角。若以60"作為人眼的分辨極限，為使望遠(yuǎn)鏡所能分辨的細(xì)節(jié)也能被人眼分辨即達(dá)到了充分利用望遠(yuǎn)鏡分辨率的目的望遠(yuǎn)鏡的視角放大率應(yīng)與其最小分辨角φ有如下關(guān)系：2023/7/76把望遠(yuǎn)鏡的最小分辨角公式代入上式中得：這就是望遠(yuǎn)鏡應(yīng)該具備的最小視角放大率。也是正常放大率。為了減輕操作人員的疲勞，設(shè)計(jì)望遠(yuǎn)系統(tǒng)時(shí)應(yīng)用大于正常分辨率的工作分辨率來(lái)作為望遠(yuǎn)系統(tǒng)的視角放大率。2023/7/77工作放大率常為正常放大率的1.5~3倍。若取2.3倍，則Г=D。在瞄準(zhǔn)儀器中，儀器的精度用瞄準(zhǔn)誤差△φ來(lái)表示，它與瞄準(zhǔn)方式有關(guān)。若是壓線瞄準(zhǔn)時(shí)：若是對(duì)線、雙線或叉線瞄準(zhǔn)時(shí)：由此可見(jiàn)，望遠(yuǎn)鏡的視角放大率越大，其測(cè)量精度越高。2023/7/78二、伽利略望遠(yuǎn)鏡和開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡伽利略望遠(yuǎn)鏡是由物鏡和負(fù)目鏡按光學(xué)間隔△=0的方式組合而成。F1’F2出瞳df1’d<f1′,具有筒長(zhǎng)短、體積小、重量輕等特點(diǎn)；這種望遠(yuǎn)鏡沒(méi)有中間實(shí)像面，無(wú)法安置分劃板，不能直接作為瞄準(zhǔn)和精確定位之用。2023/7/79上面的光路圖是在不考慮眼瞳作用時(shí)，伽利略望遠(yuǎn)鏡的物鏡框就是整個(gè)系統(tǒng)的入射光瞳。F1’，F(xiàn)2O1O2P’物鏡（入窗、視場(chǎng)光闌）目鏡眼瞳（出瞳、孔徑光闌）入瞳出窗由于眼瞳無(wú)法與之重合，所以軸外光束中有一部分光線不能進(jìn)入眼眶，而產(chǎn)生攔光現(xiàn)象。若把眼瞳也作為一個(gè)光孔來(lái)考慮，它就是整個(gè)系統(tǒng)的出射光瞳，也是孔徑光闌。2023/7/710該光闌被目鏡和物鏡所成的像位于眼瞳之后，是一個(gè)放大的虛像，這就是系統(tǒng)的入射光瞳。這時(shí)伽利略望遠(yuǎn)鏡的視場(chǎng)光闌為物鏡框，被目鏡所成的像位于物鏡和目鏡之間，就是系統(tǒng)的出射窗。F1’，F(xiàn)2O1O2P’物鏡（入窗、視場(chǎng)光闌）目鏡眼瞳（出瞳、孔徑光闌）入瞳出窗2023/7/711入瞳中心對(duì)入窗的張角即系統(tǒng)的視角2ω，眼瞳的位置和系統(tǒng)的放大率都影響著實(shí)際視場(chǎng)的大小F1’，F(xiàn)2O1O2P’物鏡（入窗、視場(chǎng)光闌）目鏡眼瞳（出瞳、孔徑光闌）入瞳出窗ωDlLlp’

入窗并不與物體重合，使軸外點(diǎn)光束產(chǎn)生漸暈。2023/7/712伽利略望遠(yuǎn)鏡的視場(chǎng)角ω、物鏡直徑D、眼瞳位置lp′以及系統(tǒng)的放大率Г之間有如下的關(guān)系：F1’，F(xiàn)2O1O2P’物鏡（入窗、視場(chǎng)光闌）目鏡眼瞳（出瞳、孔徑光闌）入瞳出窗ωDlLlp’2023/7/713說(shuō)明，伽利略望遠(yuǎn)鏡在物鏡口徑一定時(shí)，倍率越高，視場(chǎng)越小。

伽利略就是利用這種望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了木星的衛(wèi)星。

這種結(jié)構(gòu)的望遠(yuǎn)鏡多被采用為激光的發(fā)射系統(tǒng)，做為激光準(zhǔn)直儀的一個(gè)組成部分。

開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡是在1611年在開(kāi)普勒的光學(xué)術(shù)中介紹的。

開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡的物鏡和目鏡都是正透鏡，這樣就克服了伽利略望遠(yuǎn)鏡中間沒(méi)有實(shí)像的缺點(diǎn)。

因?yàn)樽詈蟪傻瓜?，系統(tǒng)需要考慮轉(zhuǎn)像系統(tǒng)的安置以便正像，結(jié)構(gòu)上要比伽利略望遠(yuǎn)鏡復(fù)雜。

這樣就具備了測(cè)量和瞄準(zhǔn)的條件。2023/7/714下圖為開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡的光路圖：物鏡（入瞳）目鏡視場(chǎng)光闌出瞳被目鏡攔掉部分目鏡的口徑如果足夠大，開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡中的光束將沒(méi)有漸暈現(xiàn)象。2023/7/715出瞳距p’是出瞳到目鏡最后一面透鏡頂點(diǎn)的距離當(dāng)出瞳滿(mǎn)足定義要求，出瞳距應(yīng)考慮到人眼觀察的特點(diǎn)和使用情況，一般不小于6mm。視場(chǎng)角望遠(yuǎn)鏡物方視場(chǎng)用系統(tǒng)的視場(chǎng)角表示光學(xué)長(zhǎng)度望遠(yuǎn)鏡物鏡和目鏡焦距之和為光學(xué)長(zhǎng)度2023/7/716轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和場(chǎng)鏡開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡需要正像，在系統(tǒng)內(nèi)安放轉(zhuǎn)像系統(tǒng)作用是正像和系統(tǒng)加長(zhǎng)轉(zhuǎn)像有單組轉(zhuǎn)像和雙組轉(zhuǎn)像加上轉(zhuǎn)像系統(tǒng)后，物鏡的像方焦平面和目鏡的物方焦平面是分開(kāi)的轉(zhuǎn)像的物面是物鏡的像方焦平面，其像面是目鏡的物方焦平面增加了光學(xué)長(zhǎng)度2023/7/717F’1F22023/7/718場(chǎng)鏡具有轉(zhuǎn)像系統(tǒng)的光學(xué)系統(tǒng)，為使通過(guò)物鏡后的軸外光束折向轉(zhuǎn)像系統(tǒng)，減少轉(zhuǎn)像系統(tǒng)的橫向尺寸在物鏡的像平面上或附近增設(shè)一塊透鏡稱(chēng)為場(chǎng)鏡像與主平面重合，放大率為1根據(jù)像差理論知：場(chǎng)鏡不產(chǎn)生球差、彗差、像散和色散，只產(chǎn)生小的場(chǎng)曲和畸變2023/7/719解： 由D/f=1/10

得D=100

由D/D’=f1:f2

得(100)/4=1000/f2

得f2=40mm

一望遠(yuǎn)鏡物鏡焦距為1m,相對(duì)孔徑1：10，測(cè)得出瞳直徑為4mm，試求望遠(yuǎn)鏡的視覺(jué)放大率和目鏡的焦距2023/7/720三、望遠(yuǎn)鏡的物鏡望遠(yuǎn)物鏡的光學(xué)特性都用相對(duì)孔徑D/f′、焦距f′和視場(chǎng)角2ω表示。物鏡的這些性能參數(shù)決定了它的分辨能力、像的亮度和結(jié)構(gòu)的尺寸。望遠(yuǎn)物鏡可分為三種結(jié)構(gòu)型式：即折射式、反射式和折反射式望遠(yuǎn)物鏡。（一）折射式望遠(yuǎn)物鏡（1）雙膠合物鏡：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，制造方便，光能損失少。可以同時(shí)校正球差、正弦差和色差。（2）雙分離物鏡：與雙膠合物鏡相比，其可以在更大的范圍內(nèi)選擇玻璃對(duì)，使球差、色差和正弦差同時(shí)得到校正，只是裝配校正比較困難。（3）三分離物鏡將雙分離物鏡中的正透鏡一分為二。透鏡的彎曲比較自由，可以使之成為校正色球差的有力形狀。2023/7/721用光學(xué)零件位置的變化，實(shí)現(xiàn)調(diào)焦作用的光學(xué)系統(tǒng)稱(chēng)為調(diào)焦系統(tǒng)。調(diào)焦系統(tǒng)分為外調(diào)焦和內(nèi)調(diào)焦。若以目鏡相對(duì)于物鏡的位置變化實(shí)現(xiàn)調(diào)焦稱(chēng)外調(diào)焦系統(tǒng)。外調(diào)焦系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，像質(zhì)也比較好。但外形尺寸較大，密封性能很差。調(diào)焦望遠(yuǎn)物鏡2023/7/722當(dāng)物體在有限遠(yuǎn)時(shí)，移動(dòng)物鏡中的一塊負(fù)透鏡，使物鏡所成的像仍然在固定的分劃板處。這種系統(tǒng)就稱(chēng)為內(nèi)調(diào)焦系統(tǒng)。該系統(tǒng)尺寸小，攜帶方便，密封性能好，在大堤測(cè)量?jī)x器中多采用此光路物鏡分劃板目鏡2023/7/723（二）反射式望遠(yuǎn)物鏡天文望遠(yuǎn)鏡常用反射式物鏡。目前，多采用雙反射系統(tǒng)來(lái)做為天文望遠(yuǎn)鏡的物鏡。比較著名的雙反射系統(tǒng)由兩種：卡塞格林系統(tǒng)和格列果里系統(tǒng)?？ㄈ窳窒到y(tǒng)是由兩個(gè)反射鏡組成，主鏡是拋物面，副鏡是雙曲面，所成的是倒像，這種結(jié)構(gòu)的筒長(zhǎng)比較短。主鏡副鏡F’2023/7/724格列果里系統(tǒng)也是有兩個(gè)反射面組成，主鏡仍為拋物面，副鏡改為橢球面，所成的像正像,這種結(jié)構(gòu)的筒長(zhǎng)比較長(zhǎng)。（三）折反射系統(tǒng)F’主鏡副鏡反射系統(tǒng)對(duì)軸外像差的校正是很困難的。理想的折反射系統(tǒng)中反射鏡應(yīng)該是非球面型的，但加工比較困難。2023/7/725折反射型望遠(yuǎn)物鏡比較典型的有施密特物鏡和馬克蘇托夫物鏡施密特物鏡由球面主鏡和施密特校正板組成。非球面的面型能夠使中央的光束略有會(huì)聚，而使邊緣的光束略有發(fā)散，這樣球差得到很好校正。校正板是個(gè)透射元件，其中一個(gè)面是平面，另一個(gè)面是非球面。F’施密特校正板2023/7/726馬克蘇托夫物鏡由球面主鏡和副彎月型厚透鏡組成。彎月形厚透鏡的結(jié)構(gòu)若滿(mǎn)足下面條件就可以不產(chǎn)生色差，所以可用它來(lái)補(bǔ)償主鏡產(chǎn)生的球差dr2r1F’2023/7/727四、目鏡目鏡是望遠(yuǎn)鏡和顯微鏡的重要組成部分。

目鏡的光學(xué)特性由它的視場(chǎng)角2ω′、焦距

f′、相對(duì)鏡目距p′/f′和工作距l(xiāng)2來(lái)決定。p′是像空間近點(diǎn)到出瞳的距離。目鏡的工作距l(xiāng)2是目鏡第一面頂點(diǎn)到物方焦平面的軸向距離。目鏡是一種小孔徑、大視場(chǎng)、短焦距、光闌在外面的光學(xué)系統(tǒng)。目鏡的這些光學(xué)特性決定了目鏡的像差特性：它的軸上點(diǎn)像差不大。目前，常用的望遠(yuǎn)鏡和顯微鏡的目鏡有惠更斯目鏡、冉斯登（Ramsden)目鏡、凱涅爾(Kellner)目鏡、對(duì)稱(chēng)目鏡、無(wú)畸變目鏡、廣角目鏡等等。2023/7/7281、惠更斯目鏡和冉斯登目鏡惠更斯目鏡由兩塊平凸透鏡組成，其間隔為d。場(chǎng)鏡所產(chǎn)生的軸外差很大，很難予以補(bǔ)償。所以該目鏡結(jié)構(gòu)不宜在視場(chǎng)光闌平面上設(shè)置分劃板，因此惠更斯目鏡不宜用在測(cè)量?jī)x器中。場(chǎng)鏡接目鏡物鏡像面視場(chǎng)光闌接目鏡物方焦面出射光瞳（眼瞳）d2023/7/729冉斯登目鏡由兩塊凸面相對(duì)的平凸透鏡組成，其間隔d小于惠更斯目鏡兩透鏡的間距。在成像質(zhì)量上，由于冉斯登目鏡的間隔小，所以冉斯登目鏡的場(chǎng)曲小于惠斯登目鏡的場(chǎng)曲。場(chǎng)鏡接目鏡視場(chǎng)光闌（物鏡像平面目鏡前焦面）出瞳（眼瞳）d2023/7/7302、凱涅爾目鏡凱涅爾目鏡可認(rèn)為是冉斯登的接目鏡改成雙膠合鏡組而得到的。改成雙膠合透鏡就能在校正彗差和像散的同時(shí)，校正好倍率色差。3、對(duì)稱(chēng)式目鏡對(duì)稱(chēng)式目鏡是應(yīng)用非常廣泛的中等視場(chǎng)目鏡。它由兩個(gè)雙膠合鏡組構(gòu)成。2023/7/7314、無(wú)畸變目鏡無(wú)畸變目鏡是由一個(gè)平凸的接目鏡和一組三膠合的透鏡組構(gòu)成的。出瞳這種目鏡的鏡目距很大，所以在有相同的鏡目距時(shí)，無(wú)畸變目鏡的設(shè)計(jì)焦距可以選得小一些，使結(jié)構(gòu)更加緊湊一些。這種特點(diǎn)非常適用于大地測(cè)量?jī)x器和軍用儀器。2023/7/7325、廣角目鏡廣角目鏡是為適應(yīng)大視場(chǎng)系統(tǒng)而設(shè)計(jì)的。由于視場(chǎng)角增大，場(chǎng)曲也隨之增大。為了保證像差的要求，目鏡的結(jié)構(gòu)必須復(fù)雜化，或在系統(tǒng)中加入負(fù)光焦度的透鏡；或增加正透鏡組的數(shù)目，是光焦度分散。下圖是兩種視場(chǎng)在60°以上的廣角目鏡，接目鏡用兩塊透鏡代替。I型出瞳I(xiàn)I型出瞳2023/7/7337.6攝影系統(tǒng)攝影系統(tǒng)有攝影物鏡和感光元組成。包括照相機(jī)、電視攝像機(jī)、CCD攝像機(jī)等。一、攝影物鏡的光學(xué)特性焦距、相對(duì)孔徑、視場(chǎng)角。決定成像的大小、像面照度和分辨率