小學(xué)數(shù)學(xué)-《三角形三邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《三角形三邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計【教學(xué)內(nèi)容】《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》(青島版）六年制四年級下冊第四單元信息窗2【教學(xué)目標(biāo)】1.理解三角形三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊”，會用該結(jié)論解決生活中的實際問題。2．引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗證、發(fā)現(xiàn)、推理、概括的過程，發(fā)展學(xué)生的思維。3．培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作交流的意識和能力，激發(fā)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂?！窘虒W(xué)重難點】發(fā)現(xiàn)和理解三角形三邊之間的關(guān)系【教學(xué)準(zhǔn)備】小棒、學(xué)習(xí)單、多媒體課件【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，提供素材1.課件出示放風(fēng)箏圖片。談話：同學(xué)們，春天到了，這是放風(fēng)箏最好的季節(jié)！你喜歡放風(fēng)箏嗎？學(xué)生回答。2.課件出示情境圖談話：這兩個小朋友也喜歡放風(fēng)箏，從圖中你看到了什么？仔細(xì)觀察，你還發(fā)現(xiàn)了什么？如果是你，你想選哪三根來制作三角形框架？學(xué)生回答。教師隨機(jī)板書：2,5,6；3,5,6；2,3,5；2,3,6。【設(shè)計意圖】通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的做風(fēng)箏三角形骨架的情境，提出研究問題，引發(fā)學(xué)生思考并產(chǎn)生對“是不是任意長度的三根竹條都能圍成三角形”的猜想，從而調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)探究的欲望。二、分析素材，理解概念（一）提出問題，動手操作談話：大家選的這些都能圍成三角形嗎？咱們動手圍一圍吧。1.課件出示合作要求。談話：誰來給大家讀一讀要求？聽明白了嗎？開始吧。學(xué)生小組合作，教師巡視。（二） 匯報交流1.從現(xiàn)象研究能否圍成三角形。談話：誰來說說你們組的研究結(jié)果？學(xué)生拿著學(xué)習(xí)單投影展示。預(yù)設(shè)：學(xué)生認(rèn)為2,3,5能圍成三角形。如有爭議，就讓孩子拿著小棒在實物投影下擺一擺，說明自己的理由。預(yù)設(shè)：生：因為兩根短的加起來和第三根一樣長，不管怎樣圍，它們的另一個頂點都無法連接起來。談話：我們用學(xué)具難免會產(chǎn)生誤差，現(xiàn)在用電腦精確地演示一下，仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？插入小視頻。追問：圍成三角形了嗎？為什么沒有圍成？（或者為什么圍成了？）總結(jié)：能不能圍成三角形，是有一定規(guī)律的，猜一猜和什么有關(guān)？（板書：猜想）學(xué)生：跟小棒的長度有關(guān)。談話：我們就從長度來研究一下圍成三角形的三根小棒的關(guān)系。2.從數(shù)據(jù)研究能否圍成三角形。課件顯示合作要求。談話：誰來給大家讀一讀要求？學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組合作。學(xué)生實物投影匯報。預(yù)設(shè)1：能圍成三角形的三根小棒的關(guān)系。生：每兩根小棒的和都大于第三根小棒，所以能圍成三角形。預(yù)設(shè)2：圍不成三角形的三根小棒的關(guān)系。（1）2、3、6厘米的小棒生：兩根短小棒加起來都比這根長的短，所以不能圍成三角形。談話：這個同學(xué)想到了把兩條短的合起來和長小棒比，很會思考問題。（2）2、3、5厘米的小棒生：兩條短小棒合起來和長小棒的長度相等，所以不能圍成三角形。展示學(xué)生的學(xué)習(xí)單時，應(yīng)先展示每組寫了3個式子的普遍寫法，再展示每組寫了1個式子的簡單寫法。并追問列1個式子的學(xué)生：你說說你是怎么想的？最后對比兩種寫法，讓學(xué)生體會到3個式子的全面性和1個式子的簡單有效。【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)，教師給予學(xué)生充足的時間和空間，讓孩子借助學(xué)具動手操作，觀察發(fā)現(xiàn)，在交流和爭論的過程中思維產(chǎn)生碰撞，并適時借助課件幫助學(xué)生突破認(rèn)知難點，使學(xué)生真正理解當(dāng)兩根短小棒的長度之和小于或等于長小棒的長度時圍不成三角形，為下一步研究三角形三邊的關(guān)系做好鋪墊。三、借助素材，總結(jié)概念1.自主探究談話：圍成三角形的三根小棒就是三角形的三條邊，觀察這三個式子，你能不能用一句話概括三角形的三邊關(guān)系？把你的想法和組內(nèi)的同學(xué)說一說。預(yù)設(shè)：生：任意兩邊之和大于第三邊。談話：誰再來說一說？你們也是這樣想的嗎？同學(xué)們很善于觀察和思考，發(fā)現(xiàn)了三角形任意兩邊之和大于第三邊（板書）。談話：對于這個發(fā)現(xiàn)，你有什么疑問嗎？預(yù)設(shè)1：什么是任意？生：隨便哪兩條。預(yù)設(shè)2：所有三角形都符合這個規(guī)律嗎？談話：同學(xué)們想不想驗證一下？怎么驗證？（板書：驗證）學(xué)生：畫三角形進(jìn)行驗證。談話：為了研究廣泛些，想想我們之前學(xué)過哪些三角形？預(yù)設(shè)學(xué)生：按邊分：等腰三角形、等邊三角形，按角分：銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形。課件出示要求。談話：誰來讀讀要求？聽明白了嗎？開始吧。學(xué)生畫圖、匯報。預(yù)設(shè)1：孩子列了3個算式。預(yù)設(shè)2：孩子列了1個算式。談話：為什么只列一個式子就可以驗證這個結(jié)論？預(yù)設(shè)學(xué)生：兩條短邊的和都大于第三邊了，所以一條長邊和一條短邊的和就更大于第三邊了。評價：你說的有理有據(jù)，真是個思維嚴(yán)謹(jǐn)又善于思考的好孩子。談話：其他同學(xué)畫的三角形也符合這個規(guī)律么？學(xué)生答：符合談話：老師這里還有個三角形，我們一起來看看它是不是也符合任意兩邊之和大于第三邊。西沃白板出示三角形。談話：觀察屏幕上的三個式子，是不是任意兩邊之和大于第三邊？現(xiàn)在拖動AB和AC兩條邊，你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)學(xué)生：數(shù)據(jù)有所變化。談話：觀察式子，是不是還是任意兩邊之和大于第三邊？學(xué)生答談話：誰想上來試一試？驗證一下？學(xué)生拖動三角形，驗證任意兩邊之和大于第三邊。總結(jié)：看來只要是三角形，就一定存在任意兩邊之和大于第三邊這樣的關(guān)系。這就是我們今天學(xué)習(xí)的三角形三邊的關(guān)系。（板書課題）2.引導(dǎo)回顧，梳理方法談話：同學(xué)們，回顧剛才的學(xué)習(xí)過程，我們是怎樣總結(jié)出三角形三邊關(guān)系的？預(yù)設(shè)學(xué)生：先是猜想，進(jìn)而驗證，最后歸納出了結(jié)論。（板書：歸納）【設(shè)計意圖】借助前面研究的經(jīng)驗，教師放手讓學(xué)生小組合作探究，自主發(fā)現(xiàn)，同時給學(xué)生提供了充分的時間展示交流，適時引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，尊重學(xué)生的主體地位，營造了生生互動的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生體驗到自主探究獲得成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。最后，教師引領(lǐng)學(xué)生回顧整個研究過程，總結(jié)研究的方法，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。四、鞏固拓展，應(yīng)用概念談話：下面我們就應(yīng)用所學(xué)知識來解決幾個問題。1.每組中的三根小棒能圍成三角形嗎？追問：你是怎么判斷的？學(xué)生回答。2.拓展訓(xùn)練小猴子再拿一根幾分米（取整分米）長的木條就可以釘成三角形呢？一只手是8dm，一只手是12dm。談話：你覺得是幾分米？學(xué)生猜測。談話：到底是多少呢？可以運(yùn)用今天學(xué)習(xí)的知識推想一下，如果有困難，也可以借助學(xué)具研究一下。老師準(zhǔn)備了8厘米和12厘米的兩根小棒代替題目中的木條，但是老師只準(zhǔn)備了兩根小棒，咱們可以借助什么來代替第三根木條？（尺子）這真是個好辦法。咱們拿尺子作為它的第三條邊吧。老師演示方法。談話：看明白了嗎？那咱們拿出2號信封的小棒試一試吧。學(xué)生小組研究，匯報，課件演示。談話：20厘米行不行？預(yù)設(shè)學(xué)生：不行，因為8+12=20，圍不成三角形。談話：4厘米行不行？預(yù)設(shè)學(xué)生：不行，因為8+4=12，圍不成三角形。談話：那第三條邊可以是多長呢？總結(jié)第三條邊的取值范圍和計算方法?！驹O(shè)計意圖】練習(xí)題的設(shè)計獨(dú)具匠心：第1題是對知識的鞏固，體現(xiàn)出學(xué)生對兩種方法的理解，從而感受到教師引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了探究的過程的價值；第2題是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，感受數(shù)學(xué)的價值。整個練習(xí)設(shè)計層次清晰，既有基礎(chǔ)練習(xí)，又有拓展練習(xí)，并注重讓學(xué)生在練習(xí)中有新的思考，新的感悟，從而產(chǎn)生新的問題，為后續(xù)深入學(xué)習(xí)做好鋪墊。 五、全課總結(jié)，回顧整理。談話：這節(jié)課你有那些收獲？豐收園里的蘋果，你想送給誰？【設(shè)計意圖】以教材豐收園為依托，靈活地引領(lǐng)學(xué)生從“積極”“合作”“會問”“會想”“會用”等多方面全面回顧梳理，幫助學(xué)生積累一些基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，養(yǎng)成全面回顧的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反思、全面概括的能力?！度切稳叺年P(guān)系》學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)掌握了角，三角形的定義和三角形具有穩(wěn)定性的特征等知識。學(xué)生對于平面圖形邊的關(guān)系的探索也并不陌生，在以往探究平面圖形邊的特點的過程中，學(xué)生用到過觀察、猜測、操作、分析、比較等策略方法，有一定的策略基礎(chǔ)。在以往空間與圖形的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已初步養(yǎng)成了動手操作的意識;對角、三角形的分類等建立了基本概念。但學(xué)生從接觸三角形以來，都是針對已成立的三角形進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究的，從未涉及到：“兩邊之和小于第三邊的三條線段不能圍成三角形”這一陌生領(lǐng)域。在生活實際中缺乏鮮活實例和經(jīng)驗，固而學(xué)生在學(xué)習(xí)時，會有與生活實踐脫離的感覺。學(xué)生對較抽象的問題無法明白其含義。在正式學(xué)習(xí)三角形三邊關(guān)系之前，學(xué)生在生活中已經(jīng)積淀了很多關(guān)于三角形三邊關(guān)系的感性經(jīng)驗，這些經(jīng)驗構(gòu)成了學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知基礎(chǔ)。過程中，學(xué)生在抽象概括三角形三邊之間的關(guān)系時，可能在數(shù)學(xué)語言的描述上會有一定的困難，表達(dá)上也可能不夠嚴(yán)密，教師要給學(xué)生更多探討的空間和交流的機(jī)會，促進(jìn)數(shù)學(xué)模型的建立和思維的發(fā)展?！度切稳叺年P(guān)系》效果分析充分挖掘教學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)情境，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的做風(fēng)箏三角形骨架的情境，提出研究問題，引發(fā)學(xué)生思考并產(chǎn)生對“是不是任意長度的三根竹條都能圍成三角形”的猜想，從而調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)探究的欲望。讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)來源于生活，為后續(xù)的學(xué)習(xí)埋下了伏筆。二、充分發(fā)揮小組活動，動手操作中自主探究新知。在探究三角形三邊關(guān)系時，我設(shè)計了幾次活動，無論是第一次的圍一圍，還是第二次的驗證，都是讓學(xué)生在小組合作中自主探究和驗證三條邊什么情況下才能圍成三角形，在學(xué)生動手圍一圍，算一算中，明確了只有任意兩邊之和大于第三邊才能圍成三角形，這樣形成的數(shù)學(xué)知識牢固可靠。學(xué)習(xí)中讓學(xué)生不僅獲得基本知識，培養(yǎng)了學(xué)習(xí)能力，還獲得積極的情感體驗。學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題，學(xué)生的主體作用得到了充分的發(fā)揮。在小組活動后，學(xué)生總結(jié)出只要比出兩條短邊之和大于第三邊，無需再比較三次，找到解決的簡便方法，起到畫龍點睛作用。三、結(jié)合思維導(dǎo)圖進(jìn)行有效教學(xué)本節(jié)課的板書我設(shè)計借助思維導(dǎo)圖串聯(lián)整個課堂，引導(dǎo)學(xué)生通過猜想、驗證、歸納等方法總結(jié)出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，讓學(xué)生對三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行了有效地學(xué)習(xí)，并應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題。《三角形三邊的關(guān)系》教材分析本節(jié)教學(xué)的《三角形三邊的關(guān)系》是《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》(青島版）六年制四年級下冊第四單元信息窗2的內(nèi)容。三角形三邊關(guān)系是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識角，認(rèn)識三角形，知道三角形有3條邊，3個頂點，三個角，以及三角形具有穩(wěn)定性的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的延伸。本節(jié)教材強(qiáng)調(diào)通過直觀操作來認(rèn)識、體驗、探索圖形的性質(zhì)。讓學(xué)生通過操作獲得一些數(shù)據(jù)，特別重視對探索過程的親身體驗。學(xué)好這部分內(nèi)容，不僅可以豐富學(xué)生對三角形的認(rèn)識和理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，同時還為后續(xù)的幾何圖形知識的學(xué)習(xí)積累一定的經(jīng)驗?！度切稳呹P(guān)系》是在學(xué)生初步了解了三角形的定義的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究三角形的特征，即三角形任意兩邊的和大于第三邊。三角形三邊關(guān)系定理不僅給出了三角形三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標(biāo)準(zhǔn),熟練靈活地運(yùn)用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的一個體現(xiàn),同時也有助于提高學(xué)生全面思考數(shù)學(xué)問題的能力,它還將在以后的學(xué)習(xí)中起著重要的作用。《三角形三邊的關(guān)系》評測練習(xí)1. 每組中的三根小棒能圍成三角形嗎？2.拓展訓(xùn)練小猴子再拿一根幾分米（取整分米）長的木條就可以釘成三角形呢？一只手是8dm，一只手是12dm?！度切稳叺年P(guān)系》課后反思三角形的三邊關(guān)系是在學(xué)生了解了三角形的一些基本特征的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，學(xué)生雖然知道了三角形有三條邊，但三角形“邊”的研究卻是學(xué)生首次接觸，短短的四十分鐘之內(nèi)，要讓學(xué)生從抽象的幾何圖形中得出三角形三邊的關(guān)系這個結(jié)論，并加以運(yùn)用，并非易事。因此教學(xué)中我很注重引導(dǎo)學(xué)生在已有的知識與經(jīng)驗的基礎(chǔ)上展開教學(xué)，通過動手操作實驗、合作學(xué)習(xí)、討論交流等學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，親歷體驗數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)的過程，感受成功的喜悅和數(shù)學(xué)的魅力，較好完成了本節(jié)課的預(yù)期目標(biāo)。我將從以下三方面反思本節(jié)課的課堂教學(xué)：1.以學(xué)生為主體，關(guān)注學(xué)生親身經(jīng)歷知識的形成過程。本節(jié)課的一個突出特點就在于學(xué)生的實際動手操作上，具體體現(xiàn)在以下兩個環(huán)節(jié)：一是讓學(xué)生用小棒圍三角形進(jìn)行操作活動，引導(dǎo)學(xué)生猜想“任意三根小棒能否圍成一個三角形，可能與什么有關(guān)？”從而很容易得出“與三根小棒的長度有關(guān)系”，那么它們之間有著怎樣的關(guān)系呢？今天我們就一起來研究這個問題。這樣很自然地激起學(xué)生的探究欲望，為后面的內(nèi)容做了鋪墊。2.教師給予學(xué)生充足的時間和空間，讓孩子借助學(xué)具動手操作，觀察發(fā)現(xiàn)，理解概念。學(xué)生用手中的學(xué)具（小棒）按要求圍三角形，并且做好記錄。這個活動為每個學(xué)生提供了自主參與的平臺--動手操作、觀察比較、討論交流、抽象概括，讓每個學(xué)生都能成為數(shù)學(xué)知識的探究者、發(fā)現(xiàn)者，在此基礎(chǔ)上觀察、發(fā)現(xiàn)、比較，從而得出結(jié)論。教學(xué)中，我設(shè)置這些實際動手操作、共同探討的活動，既滿足了學(xué)生的精神需要，又讓學(xué)生在濃烈的學(xué)習(xí)興趣中學(xué)到了知識，體驗到了成功的快樂。3.練習(xí)設(shè)計層層深入，注重讓學(xué)生在練習(xí)中有新的思考，新的感悟。本節(jié)課我設(shè)計了兩個練習(xí)：（1）判斷能否圍成三角形。（2）小猴子再拿一根幾分米（取整分米）長的木條就可以釘成三角形呢？一只手是8dm，一只手是12dm。一節(jié)數(shù)學(xué)課，學(xué)習(xí)效果好不好？最直接有效的方式就是通過練習(xí)得到的反饋。而學(xué)生之間參差不齊，為了能兼顧全班學(xué)生的整體水平，我在練習(xí)設(shè)計上緊密聯(lián)系學(xué)生生活實際，充分挖掘教材資源，主要采用了層層深入的原則，先是基礎(chǔ)知識的練習(xí)；然后用三角形的知識解決實際問題；最后增加拓展延伸題，讓