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文檔簡介

向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義復(fù)習(xí)1:向量的加法BA如圖,已知向量a和向量b,作向量a+b.bao.O.Ca+bbaABba+ba復(fù)習(xí)2:向量的減法o.BAa-b如圖,已知向量a和向量b,作向量a-b.abaaaABCOa探究1：已知非零向量作和-a-a-aPQMN一、向量的數(shù)乘運(yùn)算的定義：二、向量數(shù)乘的幾何意義

向量數(shù)乘的幾何意義就是把向量沿著的方向或反方向伸長或縮短.

注意：

把下列各小題中的向量b表示為實(shí)數(shù)與向量a得積.思考1:課本P90頁第3題∨∨∨×××∨×思考2:結(jié)論:2a+2b=2(a+b)結(jié)論:

3(2a)=6a(1)根據(jù)定義，求作向量3(2a)和(6a)(a≠0)，并比較。(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并比較。分配律結(jié)合律向量數(shù)乘的運(yùn)算滿足如下運(yùn)算律：

設(shè)a、b為任意向量，λ、μ為任意實(shí)數(shù)，則有：

例2：計(jì)算下列各式注：向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算。

對于任意的向量以及任意實(shí)λ,,恒有定理：共線不一定思考3.判斷下列各小題中的向量a與b是否共線.共線共線不共線解：作圖如右OABC依圖猜想:A、B、C三點(diǎn)共線∴

A、B、C三點(diǎn)共線.abbb∵AB=OB-OA∴

AC=2AB又

AC=OC-OA

=a+3b-(a+b)=2b

=a+2b-(a+b)=b又AB與AC有公共點(diǎn)A，

注：證明三點(diǎn)共線的方法ABDEC解：

如圖，已知AD=3AB，DE=3BC，試判斷A,C,E三點(diǎn)是否共線。變式訓(xùn)練1變式訓(xùn)練2ABCDM

課堂小結(jié)1.實(shí)數(shù)與向量積的定義與運(yùn)算；2.向量共線的判斷：3.定理的應(yīng)用：

(1).證明向量共線(2).證明三點(diǎn)共線

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