2021-2022學(xué)年貴州省遵義市清華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年貴州省遵義市清華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象是（

）參考答案：C2.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)f(x)單調(diào)遞減且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (

)A.[2，+∞)

B.[0，4]C.(－∞，0)

D.(－∞，0)∪[4，+∞)參考答案：B由可知關(guān)于對稱，則．∵時(shí)，單調(diào)遞減，∴時(shí)，單調(diào)遞增．又定義域?yàn)?，∴可得，故選．

3.一個(gè)不透明袋子中裝有形狀、大小都相同的紅色小球4個(gè)，白色小球2個(gè)，現(xiàn)從中摸出2個(gè)，則摸出的兩個(gè)都是紅球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)古典概型概率公式可得．【詳解】摸出的兩個(gè)都是紅球的概率為：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率公式，屬基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)，則（

）A.與與均為奇函數(shù)

B.為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C.與與均為偶函數(shù)

D.為偶函數(shù)，為奇函數(shù)參考答案：A5.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)即為“同族函數(shù)”．請你找出下面哪個(gè)函數(shù)解析式也能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于A.－26

B.－18

C.－10

D.10參考答案：A7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且，則△ABC的形狀為（

）A.等邊三角形 B.等腰直角三角形C.最大角為銳角的等腰三角形 D.最大角為鈍角的等腰三角形參考答案：D【分析】先由余弦定理，結(jié)合題中條件，求出，再由，求出，進(jìn)而可得出三角形的形狀.【詳解】因?yàn)?，所以，，所?又，所以，則的形狀為最大角為鈍角的等腰三角形.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的形狀的判定，熟記余弦定理即可，屬于?？碱}型.8.已知全集U＝R，集合M＝{x|x2<1}，N＝{x|x2－x<0}，則集合M，N的關(guān)系用韋恩(Venn)圖可以表示為()參考答案：B略9.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是(

)A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）參考答案：B考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．專題：計(jì)算題．分析：依題意可知要使函數(shù)有意義需要1﹣x＞0且3x+1＞0，進(jìn)而可求得x的范圍．解答：解：要使函數(shù)有意義需，解得﹣＜x＜1．故選B．點(diǎn)評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域．屬基礎(chǔ)題10.設(shè)角是第二象限角，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)角是第二象限角，，求出角的范圍，最后利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)榻鞘堑诙笙藿?，所以?因此在第一象限或第三象限，而，所以在第三象限內(nèi)，因此有：，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了已知角的終邊位置求它的半角的終邊位置，考查了正弦值、余弦值的正負(fù)性的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，則M∩N等于．參考答案：{（3，﹣1）}考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．

分析：集合M，N實(shí)際上是兩條直線，其交集即是兩直線的交點(diǎn)．解答：解：聯(lián)立兩方程解得∴M∩N={（3，﹣1）}．故答案為{（3，﹣1）}．點(diǎn)評：本題主要考查了集合的交運(yùn)算，注意把握好各集合中的元素12.一批設(shè)備價(jià)值1萬元，由于使用磨損，每年比上一年價(jià)值降低50%，則3年后這批設(shè)備的價(jià)值為（萬元）（用數(shù)字作答）．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)一批設(shè)備價(jià)值1萬元，，每年比上一年價(jià)值降低50%，可得每年設(shè)備的價(jià)值，組成為公比的等比數(shù)列，由此可得結(jié)論．【解答】解：∵一批設(shè)備價(jià)值1萬元，，每年比上一年價(jià)值降低50%，∴3年后這批設(shè)備的價(jià)值為（1﹣50%）3=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列模型的構(gòu)建，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知f（x）=x3﹣（）x，若f（m﹣1）＜f（2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，3）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得f（x）在R上單調(diào)遞增，若f（m﹣1）＜f（2），則m﹣1＜2，由此求得m的范圍．【解答】解：∵f（x）=x3﹣（）x在R上單調(diào)遞增，若f（m﹣1）＜f（2），則m﹣1＜2，求得m＜3，可得實(shí)數(shù)m的范圍為（﹣∞，3），故答案為：（﹣∞，3）．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)（＞-4）的值域是____________________.參考答案：15.若正實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最小值是__________．參考答案：根據(jù)題意，若，則；又由，則有，則；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立；即的最小值是，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查了基本不等式，關(guān)鍵是根據(jù)分式的運(yùn)算性質(zhì)，配湊基本不等式的條件，基本不等式求最值應(yīng)注意的問題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對其前提“一正、二定、三相等”的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個(gè)條件缺一不可．(2)在運(yùn)用基本不等式時(shí)，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件.16.若某程序框圖如圖所示，則輸出的S的值是

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．參考答案：2417.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)若關(guān)于x的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則=__________________.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）解一元二次不等式即得結(jié)果，（2）先變量分離，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題，再根據(jù)基本不等式求對應(yīng)函數(shù)最值，即得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所?所以，即，解得或.故不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立等價(jià)于在上恒成立.因?yàn)?，所以，則.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立.故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題以及基本不等式求最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19.若非零函數(shù)對任意實(shí)數(shù)均有|（a+b）=|（a）·|（b），且當(dāng)時(shí)，．

（1）求證：；

（2）求證：為減函數(shù)；

（3）當(dāng)時(shí)，解不等式

參考答案：解：（1）

（2）設(shè)則,為減函數(shù)

（3）由原不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合（2）得：

故不等式的解集為．

20.已知f（x）=（）2（x＞1）（1）求f（x）的反函數(shù)及其定義域；（2）若不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）對區(qū)間x∈[，]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；反函數(shù)．【分析】（1）求出f（x）的值域，即f﹣1（x）的定義域，令y=（）2，解得x=，可得f﹣1（x）．（2）不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）在區(qū)間x∈[，]恒成立?在區(qū)間x∈[，]恒成立，對區(qū)間x∈[，]恒成立．【解答】解；（1）∵x＞1，∴0＜f（x）＜1．令y=（）2（x＞1），解得x=，∴f﹣1（x）=（0＜x＜1）；（2）∵f﹣1（x）=（0＜x＜1），∴不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）在區(qū)間x∈[，]恒成立?在區(qū)間x∈[，]恒成立，對區(qū)間x∈[，]恒成立．當(dāng)a=﹣1時(shí)，不成立，當(dāng)a＞﹣1時(shí)，a＜在區(qū)間x∈[，]恒成立，a＜（）min，﹣1＜a＜．當(dāng)a＜﹣1時(shí)，a＞在區(qū)間x∈[，]恒成立，a＞（）max，a無解．綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍：﹣1＜a＜．21.（本題滿分10分）已知集合，集合

（1）若，求集合;

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：22.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，