吉林省長(zhǎng)春市太安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市太安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），則的最小值為（）A．3 B． C．5 D．7參考答案：A考點(diǎn)： 基本不等式．

專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 先判斷a、c是正數(shù)，且ac=4，把所求的式子變形使用基本不等式求最小值．解答： 解：由題意知，a＞0，△=1﹣4ac=0，∴ac=4，c＞0，則則≥2×=3，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則的最小值是3．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的值域及基本不等式的應(yīng)用，求解的關(guān)鍵就是拆項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)是兩條不同直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是(

)A.

B.，則C.，則

D.，則參考答案：B略3.若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A略4.已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)．若a＋b與4b－2a平行，則實(shí)數(shù)x的值是

(

)A．－2B．0

C．1

D．2參考答案：D略5.已知三條不重合的直線m,n,l和兩個(gè)不重合的平面α，β,下列命題正確的是:(

)(A).若m//n，nα，則m//α(B).若α⊥β,αβ=m,n⊥m，則n⊥α.(C).若l⊥n，m⊥n,

則l//m

(D).若l⊥α，m⊥β,且l⊥m，則α⊥β參考答案：A選項(xiàng)，直線可能在平面內(nèi)；B選項(xiàng)，如果

直線不在平面內(nèi)，不能得到；C選項(xiàng)，直線與可能平行，可能異面，還可能相交；故選.6.如圖，是一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，且正視圖、側(cè)視圖都是矩形，則該幾何體的體積是（

）A．24

B．12

C．8

D．4

參考答案：B略7.已知數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，且，則的最大值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用遞推關(guān)系可得==1+，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣an﹣1，化為：==1+，由于數(shù)列單調(diào)遞減，可得：n=2時(shí)，取得最大值2．∴的最大值為3．故選：C．8.已知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若，則公差d等于A．1

B． C．2

D．3參考答案：C9.等比數(shù)列{an}中，a5=6，則數(shù)列{log6an}的前9項(xiàng)和等于（）A．6 B．9 C．12 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)，求出數(shù)列{log6an}的前9項(xiàng)和．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a5=6．∴數(shù)列{log2an}的前9項(xiàng)和等于log6（a1?a2?…?a9）=log6a59=9．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)與前n項(xiàng)和，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．10.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，隨機(jī)撒1000粒豆子，若按π≈3計(jì)算，估計(jì)落到陰影部分的豆子數(shù)為（）A.125 B.150 C.175 D.200參考答案：A【分析】由題意求出陰影部分的面積為，利用，可得結(jié)果．【詳解】由題意知圓的半徑為1，則圓的面積近似為3，又正方形面積為4，則陰影部分面積為.設(shè)落到陰影部分的豆子數(shù)為，則．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率的求法，求陰影部分面積是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A（2，1），B（1，﹣2），C（，﹣），動(dòng)點(diǎn)P（a，b）滿足0≤≤2且0≤?≤2，則點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離大于的概率為

．參考答案：1﹣考點(diǎn)：幾何概型；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式將不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．解答： 解：∵A（2，1），B（1，﹣2），C（，﹣），∴動(dòng)點(diǎn)P（a，b）滿足0≤≤2且0≤?≤2，∴，z=（a﹣）2+（b）2，∴作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：∵點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離大于，∴|CP|，則對(duì)應(yīng)的部分為陰影部分，由解得，即E（，），|OE|==，∴正方形OEFG的面積為，則陰影部分的面積為π，∴根據(jù)幾何概型的概率公式可知所求的概率為=，點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率公式的計(jì)算，利用數(shù)量積將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求出相應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．12.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則=

參考答案：1略13.若，則=

.參考答案：略14.已知向量當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，實(shí)數(shù)的值為

▲

.．參考答案：－2或1115.若定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________________。參考答案：答案：16.若直線ax+by﹣1=0（a?b＞0）平分圓C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，則+的最小值為

．參考答案：3+2考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用．專題：不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓．分析：求出圓心坐標(biāo)代入直線方程得到a，b的關(guān)系a+2b=1；將+乘以a+2b展開，利用基本不等式，檢驗(yàn)等號(hào)能否取得，求出函數(shù)的最小值．解答： 解：圓C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0的圓心坐標(biāo)為（1，2）因?yàn)橹本€平分圓，所以直線過圓心（1，2），∴a+2b=1，∴+=（a+2b）（+）=3++≥3+2=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=﹣1取等號(hào)．故答案為：3+2．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線平分圓時(shí)直線過圓心、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意：一正、二定、三相等．17.已知，使不等式成立的的取值范圍是__________.參考答案：答案:

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，將曲線C向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線D.（1）求曲線D的參數(shù)方程；（2）已知P為曲線D上的動(dòng)點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，求的最大值.參考答案：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）.試題分析：（1）題設(shè)給出的是曲線的極坐標(biāo)方程，把它變形為后利用把后者化為，向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線，其方程為，其參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（2）兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，利用（1）算出的曲線的參數(shù)方程計(jì)算，利用輔助角公式可以求其最大值.解析：（1）,則曲線的直角坐標(biāo)方程為，易知曲線為圓心是，半徑為的圓，從而得到曲線的直角坐標(biāo)方程為

，故曲線的參數(shù)方程為.（2）兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為

，依題意可設(shè)

，則

，，故的最大值為.19.解不等式|x－1|＋2|x|≤4x．參考答案：[，＋∞)．

考點(diǎn)：解絕對(duì)值不等式．20.從標(biāo)有1，2，3，…，7的7個(gè)小球中取出一個(gè)球，記下它上面的數(shù)字，放回后再取出一個(gè)球，記下它上面的數(shù)字，然后把兩球上的數(shù)字相加，求取出兩球上的數(shù)字之和大于11或者能被4整除的概率.參考答案：解：從標(biāo)有1，2，3，…，7的7個(gè)小球中取出一個(gè)球，記下它上面的數(shù)字，放回后再取出一個(gè)球，記下它上面的數(shù)字，共有7×7=49種不同情況，其中兩球上的數(shù)字之和大于11或者能被4整除的事件有：（1，3），（1，7），（2，2），（2，6），（3，1），（3，5），（4，4），（5，3），（5，7），（6，2），（6，6），（7，1），（7，5），（6，7），（7，6），（7，7），共16種，故取出兩球上的數(shù)字之和大于11或者能被4整除的概率P=

略21.已知函數(shù)=，其中a≠0.[來(lái)源^:zz#~s&tep.@com]（1）

若對(duì)一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合.（2）在函數(shù)的圖像上取定兩點(diǎn)，，記直線AB的斜率為K，問：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（Ⅰ）若，則對(duì)一切，，這與題設(shè)矛盾，又，故.而令當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最小值于是對(duì)一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng).①令則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.故當(dāng)時(shí)，取最大值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，①式成立.綜上所述，的取值集合為.（Ⅱ）由題意知，令則令，則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.故當(dāng)，即從而，又所以因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使單調(diào)遞增，故這樣的是唯一的，且.故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.綜上所述，存在使成立.且的取值范圍為.（lbylfx）22.已知美國(guó)蘋果公司生產(chǎn)某款iphone手機(jī)的年固定成本為40萬(wàn)美元，每生產(chǎn)1只還需另投入16美元．設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iphone手機(jī)x萬(wàn)只并全部銷售完，每萬(wàn)只的銷售收入為R（x）萬(wàn)美元，且R（x）=（1）寫出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)只）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)只時(shí)，蘋果公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．參考答案：【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（1）利用利潤(rùn)等于收入減去成本，可得分段函數(shù)解析式；（2）分段求出函數(shù)的最大值，比較可得結(jié)論．【解答】解：（1）利用利潤(rùn)等于收入減去成本，可得當(dāng)0