四川省廣元市蒼溪縣岐坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省廣元市蒼溪縣岐坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為2，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該幾何體的各個(gè)面中最大面的面積為()A.

B.

C.8

D.參考答案：D2.函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則＝

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D3.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是(

)A．

B.C．

D．參考答案：B4.已知函數(shù)，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知A，B，C是圓O：x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，且AC⊥BC，若點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，1），則

||的最大值為（）A．3 B．4 C．3－1 D．3+1 參考答案：【分析】設(shè)A（cosθ，sinθ），B（﹣cosθ，﹣sinθ），C（cosα，sinα），其中0≤θ＜2π，0≤α＜2π，由M（1，1），求出=（cosα﹣3，sinα﹣3），從而||==，當(dāng)且僅當(dāng)sin（）時(shí)，||取最大值．【解答】解：∵A，B，C是圓O：x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，且AC⊥BC，∴設(shè)A（cosθ，sinθ），B（﹣cosθ，﹣sinθ），C（cosα，sinα），其中0≤θ＜2π，0≤α＜2π，∵M(jìn)（1，1），∴=（cosθ﹣1，sinθ﹣1）+（﹣cosθ﹣1，﹣sinθ﹣1）+（cosα﹣1，sinα﹣1）=（cosα﹣3，sinα﹣3），∴||===，當(dāng)且僅當(dāng)sin（）時(shí)，||取最大值=3+1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的模的最大值的求法，考查圓的參數(shù)方程、三角形數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．6.設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)任意x∈R都有f'（x）＞f（x）成立，則（）

A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）

C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）與2f（ln3）的大小不確定參考答案：C略7.若與在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1參考答案：B8.如果實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，最小值為3，那么實(shí)數(shù)的值為A．2B．-2C．

D．不存在（

）參考答案：答案：A9.《算數(shù)書(shū)》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一．該術(shù)相當(dāng)于給出了有圓錐的底面周長(zhǎng)L與高，計(jì)算其體積V的近似公式V≈L2h，它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為4，那么近似公式V≈L2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中π的近似取為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】用L表示出圓錐的底面半徑，得出圓錐的體積關(guān)于L和h的式子V=，令=L2h，解出π的近似值【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則圓錐的底面周長(zhǎng)L=2πr，∴r=，∴V=πr2h=π××h=．令=L2h，得π==．故選：D10.已知m，n為不同的直線(xiàn)，α，β為不同的平面，給出下列命題：①；②；③；④．其中的正確命題序號(hào)是（）A．②③ B．①②③ C．②④ D．①②④參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由線(xiàn)面垂直及線(xiàn)線(xiàn)垂直的幾何特征可判斷①的真假；由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理可判斷②的真假；根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理及面面平行的判定方法可判斷③的真假；由面面平行的性質(zhì)及幾何特征可判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：或n?α，故①錯(cuò)誤；由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理可得，故②正確；根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理及面面平行的判定方法可得，故③正確；由面面平行的性質(zhì)及幾何特征可得或m，n異面，故④錯(cuò)誤；故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，平面與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線(xiàn)線(xiàn)關(guān)系，線(xiàn)面關(guān)系及面面關(guān)系的判定，性質(zhì)，及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（sin55°，sin35°），=（sin25°，sin65°），則向量與的夾角為

．參考答案：30°略12.已知正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足，則數(shù)列的前項(xiàng)和___________.參考答案：由得，，．13.已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x+3y=1，則xy的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】運(yùn)用基本不等式得出x+3y=1，化簡(jiǎn)求解xy即可．【解答】解；∵正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x+3y=1，∴x+3y=1，化簡(jiǎn)得出xy（x=3y=等號(hào)成立）xy的最大值為（=，y=等號(hào)成立）故答案為；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用基本不等式求解二元式子的最值問(wèn)題，關(guān)鍵是判斷，變形得出不等式的條件，屬于容易題．14.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最大值是

．參考答案：7作出可行域，如圖所示：當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，最大，即，故答案為：7

15.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a，b，c，已知b=c，sinA+sinC=sinB，則角A=

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】運(yùn)用正弦定理，可得a+c=b，又b=c，即有a=c，再由余弦定理，計(jì)算cosA，即可得到所求A的值．【解答】解：由正弦定理，sinA+sinC=sinB，即為a+c=b，又b=c，即有a=2c﹣c=c，由余弦定理可得cosA===．即有A=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．16.已知定義域是的函數(shù)滿(mǎn)足：（1）對(duì)任意成立；（2）當(dāng)給出下列結(jié)論：①對(duì)任意；②函數(shù)的值域?yàn)?；③存在；④“函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是“.”其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．B1

【答案解析】①②④解析：①∵對(duì)任意，恒有成立，當(dāng)∴f（3m）=f（3?3m﹣1）=3f（3m﹣1）=…=3m﹣1f（3）=0，故①正確；②取x∈（3m，3m+1]，則∈（1，3]，f（）=3﹣，f（）=…=3mf（）=3m+1﹣x，從而函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）；即②正確；③∵x∈（1，3]時(shí)，f（x）=3﹣x，對(duì)任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立，n∈Z，∴f（3n+1）=3nf（1+）=3n[3﹣（1+）]=3n（2﹣）≠0，故③錯(cuò)誤；④令3k≤a＜b≤3k+1，則1≤＜≤3，∴f（a）﹣f（b）=f（3k?）﹣f（3k?）=3k[f（）﹣f（）]=3k[（3﹣）﹣（3﹣）]=3k（﹣）=b﹣a＞0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b））?（3k，3k+1）上單調(diào)遞減，故④正確；綜上所述，正確結(jié)論的序號(hào)是①②④．故答案為：①②④．【思路點(diǎn)撥】依據(jù)題中條件注意研究每個(gè)選項(xiàng)的正確性，連續(xù)利用題中第（1）個(gè)條件得到①正確；連續(xù)利用題中第①②個(gè)條件得到②正確，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，令3k≤a＜b≤3k+1，利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷即可．17.已知，且復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則a=

.參考答案：－2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知{}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，為它的前項(xiàng)和.(1)當(dāng)成等差數(shù)列時(shí)，求的值；(2)當(dāng)成等差數(shù)列時(shí)，求證：對(duì)任意自然數(shù)也成等差數(shù)列.

參考答案：解：(1)若公比，則.,不滿(mǎn)足成等差數(shù)列，..成等差數(shù)列,,即，即.,.又，.即，.(2)若公比，則，成等差數(shù)列;若公比，由成等差數(shù)列，得，即，.又，，也成等差數(shù)列.19.在三棱錐中，所在的直線(xiàn)兩兩垂直，且，,E是AC的中點(diǎn)，三棱錐的體積為（1）求三棱錐的高；（2）在線(xiàn)段上取一點(diǎn)，當(dāng)在什么位置時(shí)，和的夾角大小為.參考答案：

20.已知A、B、C、D為同一平面上的四個(gè)點(diǎn)，且滿(mǎn)足AB=2，BC=CD=DA=1，∠BAD=θ，△ABD的面積為S，△BCD的面積為T(mén)．（1）當(dāng)θ=時(shí)，求T的值；（2）當(dāng)S=T時(shí)，求cosθ的值．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）在△ABD中，由余弦定理求出BD，cos∠BCD，由此能出△BCD的面積T．（2）由S=，得到sinθ=，從而4sin2θ=sin2∠BCD=1﹣cos2∠BCD=1﹣（）2，由此能求出cosθ．【解答】解：（1）在△ABD中，由余弦定理得BD2=AB2+AD2﹣2AB?ADcosθ=3，∴BD=，在△BCD中，由余弦定理得cos∠BCD===﹣，∴∠BCD=120°，∴T===．（2）S=，BD2=AD2+AB2﹣2AD?ABcosθ=5﹣4cosθ，cos∠BCD==，T==，∵S=T，∴sinθ=，∴4sin2θ=sin2∠BCD=1﹣cos2∠BCD=1﹣（）2，解得cosθ=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形面積的求法，考查角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用．21.已知函數(shù)其中，若圖象中相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍。參考答案：解：（1）圖象中相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為

----------------2分

∴函數(shù)的增區(qū)間為：--6分（2）在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)且

可知：的取值范圍是：------------12分略22.（12分）（2013?鄭州二模）如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為⊙M的直徑，直線(xiàn)BD交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為BD中點(diǎn)，連接AG分別交⊙O、BD于點(diǎn)E、F連接CE．（1）求證：AG?EF=CE?GD；（2）求證：．參考答案：考點(diǎn)： 圓的切線(xiàn)的性質(zhì)定理的證明；與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段．專(zhuān)題： 證明題；壓軸題．分析： （1）要證明AG?EF=CE?GD我們可以分析積等式中四條線(xiàn)段的位置，然后判斷它們所在的三角形是否相似，然后將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)證明三角形相似的問(wèn)題．（2）由（1）的推理過(guò)程，我們易得∠DAG=∠GDF，又由公共角∠G，故△DFG∽△AGD，易得DG2=AG?GF，結(jié)合（1）的結(jié)論，不難得到要證明的結(jié)論．解答： 證明：（1）連接AB，AC，∵AD為⊙M的直徑，∴∠ABD=90°，∴AC為⊙O的直徑，∴∠CEF=∠AGD，∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，∵G為弧BD中點(diǎn)，∴∠DAG=∠GDF，∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，∴△CEF∽△AGD，∴，∴AG?EF=CE?GD

（2）由（1）知∠DAG=∠GDF，∠G=∠G，∴△DFG