2021年山東省聊城市文苑中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

2021年山東省聊城市文苑中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某班級要從4名男生，2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為A.14

B.24

C.28

D.48參考答案：A略2.復數(shù)+等于（）A．0 B．i C．﹣i D．1+i參考答案：A【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】根據(jù)復數(shù)的四則運算進行化簡即可．【解答】解：+==，故選：A．3.過拋物線y=x2上的點的切線的傾斜角（）A．30° B．45° C．60° D．135°參考答案：B【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率，由直線的斜率公式，可得傾斜角．【解答】解：y=x2的導數(shù)為y′=2x，在點的切線的斜率為k=2×=1，設所求切線的傾斜角為α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故選：B．4.某同學忘記了自己的QQ號，但記得QQ號是由一個1，一個2，兩個5和兩個8組成的六位數(shù)，于是用這六個數(shù)隨意排成一個六位數(shù)，輸入電腦嘗試，那么他找到自己的QQ號最多嘗試次數(shù)為（

）A．96

B．180

C．360

D．720參考答案：B5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的a＝341，那么判斷框中可以是()A．k<4?

B．k<5?C．k<6?

D．k<7?參考答案：C6.已知三個函數(shù)f(x)＝2x＋x，g(x)＝x3一8，h（x)＝log2x＋x的零點依次為a，b，c則

A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.c＜a＜b參考答案：B7.已知三棱錐A－BCD中，AD⊥BC，AD⊥CD，則有（

）A、平面ABC⊥平面ADC

B、平面ADC⊥平面BCDC、平面ABC⊥平面BDC

D、平面ABC⊥平面ADB參考答案：B8.函數(shù)的定義域是 （

）

A． B．

C．

D．

參考答案：B略9.設集合，，那么等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C.充要條件D.

即不充分不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題．分析：因為不等式對應的是二次函數(shù)，其開口向上，若“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”，則相應二次方程有不等的實根．解答：解：∵“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0∴x2+（a﹣1）x+1=0有兩個不等實根∴△=（a﹣1）2﹣4＞0∴a＜﹣1或a＞3故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）點評：本題主要考查一元二次不等式，二次函數(shù)，二次方程間的相互轉(zhuǎn)化及相互應用，這是在函數(shù)中考查頻率較高的題目，靈活多變，難度可大可小，是研究函數(shù)的重要方面12.定義在上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為滿足恒成立，則不等式的解集為

．參考答案：(2,+∞)13.等比數(shù)列中，，，且、、成等差數(shù)列，則=__________．參考答案：略14.已知復數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z=

．參考答案：，，故答案為.

15.下列四個命題：①圓與直線相交，所得弦長為2；②直線與圓恒有公共點；③若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為；④若棱長為的正四面體的頂點都在同一球面上，則該球的體積為。其中，正確命題的序號為______________（寫出所有正確命題的序號）。參考答案：②④16.若直線與曲線恰有一個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是______________.參考答案：略17.．拋物線的焦點到其準線的距離是

_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）某幾何體的直觀圖如下左圖,其按一定比例畫出的三視圖如下右圖,三視圖中的長度對應直觀圖中2cm.；（1）結(jié)合兩個圖形,試指出該幾何體中相互垂直的面與相互垂直的線段，并指出相關線段的長度；（2）求AB與CD所成角的大小：（3）求二面角A—BD—C的平面角的正切值；（4）計算該幾何體的體積與表面積。參考答案：（1）4；(2)AB與CD所成的角是90°；

（3）tan∠AFE=；（4）（1）三棱錐A-BCD中，面ABC⊥面BCD,

∠BCD=90°,AC=CD=BC=AB=4,

（注：能合理描述幾何體特征即可）(2)面ABC⊥面BCD,面ABC∩面BCD=BC,∵CD⊥BC∴CD⊥面ABC∵AB面ABC∴CD⊥AB即AB與CD所成的角是90°

（3）過點E作EF⊥BD于F，連接AF,則∠AFE即為所求二面角的平面角，AE=2，在Rt△BEF中∠EBF=45?！郋F=，∴tan∠AFE=（4）由三視圖可知AE=2,且為三棱錐的高，三棱錐A-BCD的體積為（cm3）由（2）可知CD⊥AC,CD⊥BC∴ABD中，,AB=4,AB上的高為∴19.（16分）已知橢圓C：兩個焦點之間的距離為2，且其離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）若F為橢圓C的右焦點，經(jīng)過橢圓的上頂點B的直線與橢圓另一個交點為A，且滿足，求△ABF外接圓的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標準方程．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）由題意可得：，∴，進而求出橢圓的方程．（Ⅱ）由已知可得B（0，1），F(xiàn)（1，0），設A（x0，y0），則根據(jù)題意可得：x0﹣（y0﹣1）=2，即x0=1+y0，再聯(lián)立橢圓的方程可得：A（0，﹣1）或，進而根據(jù)圓的有關性質(zhì)求出元得方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得：，…∴，∴，…所以橢圓C的標準方程是．…（Ⅱ）由已知可得B（0，1），F(xiàn)（1，0），…設A（x0，y0），則，∵，∴x0﹣（y0﹣1）=2，即x0=1+y0，…代入，得：或，即A（0，﹣1）或．…當A為（0，﹣1）時，|OA|=|OB|=|OF|=1，△ABF的外接圓是以O為圓心，以1為半徑的圓，該外接圓的方程為x2+y2=1；

…當A為時，kBF=﹣1，kAF=1，所以△ABF是直角三角形，其外接圓是以線段BA為直徑的圓．由線段BA的中點以及可得△ABF的外接圓的方程為．…（14分）綜上所述，△ABF的外接圓的方程為x2+y2=1或．【點評】解決此類問題的關鍵是熟練掌握橢圓的方程中a，b，c之間的關系，以及圓的有關性質(zhì)與向量的數(shù)量積表示．20.某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分組的頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中x的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應抽取多少戶？參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【分析】（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點可得，可得中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設中位數(shù)為a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得；（3）可得各段的用戶分別為25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的戶數(shù)．【解答】解：（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方圖中x的值為0.0075；（2）月平均用電量的眾數(shù)是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用電量的中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設中位數(shù)為a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用電量的中位數(shù)為224；（3）月平均用電量為[220，240）的用戶有0.0125×20×100=25，月平均用電量為[240，260）的用戶有0.0075×20×100=15，月平均用電量為[260，280）的用戶有0.005×20×100=10，月平均用電量為[280，300）的用戶有0.0025×20×100=5，∴抽取比例為=，∴月平均用電量在[220，240）的用戶中應抽取25×=5戶．【點評】本題考查頻率分布直方圖，涉及眾數(shù)和中位數(shù)以及分層抽樣，屬基礎題．21.（12分）在中，角，，的對邊分別為，，，，，。（1）求的值；（2）求的面積。參考答案：解：（1）因為、、為的內(nèi)角且，∴，。于是。（2）由正弦定理∴。22.

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥平面ABC,△ABC為正三角形，且側(cè)面AA1C1C