2021年河南省駐馬店市植保站高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021年河南省駐馬店市植保站高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動點(diǎn)，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是（）A．直線 B．圓 C．雙曲線 D．拋物線參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的定義；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由線C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是點(diǎn)P到直線C1D1的距離，則動點(diǎn)P滿足拋物線定義，問題解決．【解答】解：由題意知，直線C1D1⊥平面BB1C1C，則C1D1⊥PC1，即|PC1|就是點(diǎn)P到直線C1D1的距離，那么點(diǎn)P到直線BC的距離等于它到點(diǎn)C1的距離，所以點(diǎn)P的軌跡是拋物線．故選D．2.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：BA，，故錯誤；B，，正確；C，，故錯誤；D，，故錯誤.故選B.點(diǎn)睛：常用求導(dǎo)公式：.3.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象可能是()

參考答案：D當(dāng)x<0時，由導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝ax2＋bx＋c<0，知相應(yīng)的函數(shù)f(x)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)x>0時，由導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝ax2＋bx＋c的圖象可知，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(0，x1)內(nèi)的值是大于0的，則在此區(qū)間內(nèi)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．只有D選項符合題意．4.等比數(shù)列中，，，則的值是（

）A．14

B．18

C．16

D．20參考答案：C，在等比數(shù)列中構(gòu)成等比數(shù)列，5.（文科）已知某長方體的三個相鄰面的表面積分別為2,3,6，且該長方體的頂點(diǎn)都在同一個球面上，則這個球的表面積為

().A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則隨機(jī)變量落在區(qū)間（60,76）的概率是：(

)A

0.3413

B．0.4772

C．0.4987

D．

0.6826參考答案：B略7.已知函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知等差數(shù)列中，是它的前項和，若，則當(dāng)最大時的值為（

）A.8

B.9

C.10

D.16參考答案：A9.已知函數(shù)有極大值和極小值，則a的取值范圍是（

）

A．

B.

C．

D．

參考答案：A略10.一個棱長為的正四面體紙盒內(nèi)放一個正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則正方體棱長的最大值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下列結(jié)論中：

(1)

(2)(3)如果,那么與的夾角為鈍角(4)若是直線l的方向向量，則也是直線l的方向向量(5)是的必要不充分條件

正確結(jié)論的序號是______________________.參考答案：略12.已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值，則實數(shù)的取值范圍是____________參考答案：或略13.設(shè)數(shù)列的前項和為（），關(guān)于數(shù)列有下列三個命題：①若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則（）；②若，則是等差數(shù)列；③若，則是等比數(shù)列.其中正確命題的序號是

.參考答案：①②③14.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)，則

．參考答案：-9900．略15.不等式|x－8|－|x－4|＞2的解集為

．參考答案：{x|x＜5}16.某班要從4名男生和2名女生中選派4人參加某項公益活動，如果要求至少有1名女生，那么不同的選法種數(shù)為＿＿＿＿＿。（請用數(shù)字作答）。參考答案：1417.三位女同學(xué)和兩位男同學(xué)排成一排照相，其中男同學(xué)不站兩端的排法總數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=（I）證明AD平面PAB；（II）求異面直線PC與AD所成的角正切值；（III）求二面角P―BD―A的大小的正切值。參考答案：解：（Ⅰ）證明：在中，由題設(shè)可得于是.在矩形中，.又，所以平面.

（Ⅱ）證明：由題設(shè)，，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成的角.在中，由余弦定理得

由（Ⅰ）知平面，平面，所以，因而，于是是直角三角形，故所以異面直線與所成的角的大小為.（Ⅲ）解：過點(diǎn)P做于H，過點(diǎn)H做于E，連結(jié)PE因為平面，平面，所以.又，因而平面，故HE為PE再平面ABCD內(nèi)的射影.由三垂線定理可知，，從而是二面角的平面角。由題設(shè)可得，于是再中，所以二面角的大小為．略19.參考答案：（1）（2）當(dāng)時，

當(dāng)時，當(dāng)時，

略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l過點(diǎn)P（，2），斜傾角為60°，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|?|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，代入曲線C的極坐標(biāo)方程，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求得直線l的參數(shù)方程，代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，結(jié)合參數(shù)的幾何意義，即可得到所求值．【解答】解：（1）由ρ2=知，ρ2+ρ2sin2θ=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，代入上式，可得x2+2y2=4，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為+=1；（2）已知直線l過點(diǎn)P（，2），傾斜角為60°，所以直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）即為（t為參數(shù)），代入曲線C的直角坐標(biāo)方程x2+2y2=4，得：7t2+20t+28=0，設(shè)A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為t1、t2，則t1t2=4，故|PA|?|PB|=|t1t2|=4．21.(10分已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角，（1）寫出直線l的參數(shù)方程。（2）設(shè)l與圓相交與兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積。參考答案：解：（1）直線的參數(shù)方程是（2）因為點(diǎn)A,B都在直線l上，所以可設(shè)它們對應(yīng)的參數(shù)為t1和t2,則點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為以直線L的參數(shù)方程