四川省樂山市夾江第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省樂山市夾江第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.P是雙曲線(a>0，b>0)上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是，且·＝0，若△F1PF2的面積是9，則a＋b的值等于()A．4

B．7

C．6

D．5參考答案：B略2.參數(shù)方程表示的曲線是（

）A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓參考答案：B3.設(shè)一組數(shù)據(jù)的方差是S，將這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)都乘以10，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是（）A.0.1

B．C．10D．100參考答案：D略4.設(shè)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，且|AB|=4，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是（）A．=1 B．x2+y2=4 C．x2﹣y2=4 D．+=1參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】直線與圓．【分析】可以取AB的中點(diǎn)M，根據(jù)三角形ABO是直角三角形，可知OM=2是定值，故M的軌跡是以O(shè)為圓心，半徑為2的圓．問題獲解．【解答】解：設(shè)M（x，y），因?yàn)椤鰽BC是直角三角形，所以||OM|=定值．故M的軌跡為：以O(shè)為圓心，2為半徑的圓．故x2+y2=4即為所求．故選B【點(diǎn)評】本題考查了圓的軌跡定義，一般的要先找到動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件，然后結(jié)合曲線的軌跡定義去判斷即可．然后確定方程的參數(shù)，寫出方程．5.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A.向右平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向左平移個(gè)單位長度參考答案：B試題分析：∵，∴將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度．故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象變換.6.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略7.直線的傾斜角為（

）A.

B. C.

D.參考答案：D8.下列命題中正確的是（（）A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分必要條件C．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2﹣3x+2≠0”D．命題p：?x0∈R，使得x02+x0﹣1＜0，則￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A根據(jù)且命題和或命題的概念判斷即可；B均值定理等號(hào)成立的條件判斷；C或的否定為且；D對存在命題的否定，應(yīng)把存在改為任意，然后再否定結(jié)論．【解答】解：A、若p∨q為真命題，p和q至少有一個(gè)為真命題，故p∧q不一定為真命題，故錯(cuò)誤；B、“a＞0，b＞0”要得出“+≥2”，必須a=b時(shí)，等號(hào)才成立，故不是充分必要條件，故錯(cuò)誤；C、命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1且x≠2，則x2﹣3x+2≠0”，故錯(cuò)誤；D、對存在命題的否定，應(yīng)把存在改為任意，然后再否定結(jié)論，命題p：?x0∈R，使得x02+x0﹣1＜0，則￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0，故正確．故選：D．9.已知等比數(shù)列滿足，且，，成等差數(shù)列，則=

(

)A.33

B.84

C.72

D.189參考答案：B10.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐最長的棱的長度為A.2

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上的最大值和最小值之和為，則的值為

參考答案：12.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出i的值為

．參考答案：11【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序語句可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：當(dāng)i=1，S=0時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=5，i=3；當(dāng)i=3，S=5時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=9，i=5；當(dāng)i=5，S=9時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=13，i=7；當(dāng)i=7，S=13時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=17，i=9；當(dāng)i=9，S=17時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=21，i=11；當(dāng)i=11，S=21時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的i值為11，故答案為：1113.已知xy=4（x＞0，y＞0），x+y的最小值是M，則M=．參考答案：4考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)不等式x+y求解即可．解答：解：∵xy=4（x＞0，y＞0），x+y=2=4，（x=y=2時(shí)等號(hào)成立）∴x+y的最小值是4，故答案為：4點(diǎn)評：本題考查了基本不等式的運(yùn)用，屬于容易題．14.已知F1、F2為橢圓=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=

．參考答案：8【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用橢圓的定義，可得三角形ABF2的周長為4a=20，再由周長，即可得到AB的長．【解答】解：橢圓=1的a=5，由題意的定義，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，則三角形ABF2的周長為4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=20﹣12=8．故答案為：815.已知圓（x﹣1）2+（y+2）2=6的圓心到直線2x+y﹣5=0的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：圓（x﹣1）2+（y+2）2=6的圓心C（1，﹣2）到直線2x+y﹣5=0的距離d==．故答案為：．16.過點(diǎn)A作圓C：的切線方程，則切線方程為

參考答案：17.在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，則BC＝________．參考答案：4或5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，aR.（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）先求出，然后討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)的兩種情況即得.（Ⅱ）分以下情況討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，綜合即得.試題解析：（Ⅰ）由可得，則，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.①當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以x=1處取得極小值，不合題意.②當(dāng)時(shí)，，由(Ⅰ)知在內(nèi)單調(diào)遞增，可得當(dāng)當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在x=1處取得極小值，不合題意.③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，不合題意.④當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以f(x)在x=1處取得極大值，合題意.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、分類討論思想.本題覆蓋面廣，對考生計(jì)算能力要求較高，是一道難題.解答本題，準(zhǔn)確求導(dǎo)是基礎(chǔ)，恰當(dāng)分類討論是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是分類討論不全面、不徹底、不恰當(dāng).本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、基本計(jì)算能力及分類討論思想等.19.已知橢圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成集合，雙曲線實(shí)軸上任一點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成集合．命題，命題．（Ⅰ）若命題是命題的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若命題為假命題，命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析（Ⅰ），或，若是的充分不必要條件，則，則：或，無解，故．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，或，若命題為假命題，為真命題，則真假或假真，當(dāng)真假時(shí)，，當(dāng)假真時(shí)，或或或．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．20.如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為．（1）求橢圓E的方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P，Q（均異于點(diǎn)A），證明：直線AP與AQ的斜率之和為定值．參考答案：（1）；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)得到的值，根據(jù)離心率得到的值，結(jié)合，可求得的值，從而求得橢圓方程.（2）寫出直線的方程，代入橢圓方程，寫出韋達(dá)定理，然后計(jì)算直線和直線點(diǎn)的斜率之和，化簡后可得定值為.【詳解】解：（1）由題設(shè)知：，，結(jié)合，解得，所以橢圓的方程為.（2）由題設(shè)知：直線的方程為，代入，得：，由已知，設(shè)，，則，，從而直線的斜率之和為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系.橢圓方程有兩個(gè)參數(shù)，故需要兩個(gè)條件就可以求解出來.求解時(shí)要注意題目是否給定橢圓焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上.直線和橢圓的位置關(guān)系，要熟練掌握將直線方程代入橢圓方程，化簡后寫出韋達(dá)定理這一個(gè)步驟.21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)長軸頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，直線y=k（x﹣1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，可建立方程組，從而可求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，從而可求|MN|，A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離，利用△AMN的面積為，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，∴∴b=∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離為∴△AMN的面積S=∵△AMN的面積為，∴∴k=±1．22.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，．（1）證明：面PQC⊥面DQC；（2）求面PAB與面DQC所成銳二面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明面PQC⊥面DQC．（2）求出面PAB的法向量和平面DQC的法向量，利用向量法能求出面PAB與面DQC所成銳二面角的余弦值．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，．∴以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)=1，則P（0，0，2），Q（1，0，1），C（0，1，0），D（0，0，0），=（﹣1，0，1），=（﹣1，1，﹣1），=（﹣1，0，﹣1），設(shè)平面PQC的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，2，1），設(shè)平面DQC的法向量=（a，b，c）