2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市開江縣任市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市開江縣任市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.直線+=1和坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是（）A．7 B．2 C．5

D．10參考答案：C2.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為y＝f(x)的圖象是()．參考答案：D3.設(shè)變量、滿足線性約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

（

）A．6

B．7

C．8

D．23參考答案：B4.將正方體（如圖1所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.函數(shù)的極值點(diǎn)是（

）A. B. C.或－1或0 D.參考答案：B【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此判定極值點(diǎn)。【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為；令，解得：，，，令，解得：，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；令，解得：，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；所以當(dāng)時，函數(shù)取極小值。故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解決本題的關(guān)鍵。6.已知函數(shù)上的奇函數(shù)，當(dāng)時，的大致圖象為參考答案：B7.已知雙曲線的離心率為，則C的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)，且，那么（

）A.有最小值2（+1）

B.有最大值C.有最大值+1

D.有最小值2（+1）參考答案：A略9.雙曲線x－=1的漸近線方程和離心率為

（

）

A.y=2x.

e=.

B.y=x,

e=.

C.y=x,

e=

D.y=2x,

e=參考答案：D略10.以F為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=sinx，y=cosx，x=0，x=所圍成的平面圖形的面積為

參考答案：2—2

略12.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為____．參考答案：－【分析】由純虛數(shù)的定義，可以得到一個關(guān)于的等式和不等式，最后求出的值.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以有，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了純虛數(shù)的定義，解不等式和方程是解題的關(guān)鍵.13.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)，且和軸交于點(diǎn)A,若△（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則的值為_▲_．參考答案：814.若命題p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，則￢p：．參考答案：?x∈R，x2+x﹣1＜0【考點(diǎn)】特稱命題．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全程命題，寫出命題p的否定￢p即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全程命題，得命題p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，的否定是￢p：?x∈R，x2+x﹣1＜0．故答案為：?x∈R，x2+x﹣1＜0．【點(diǎn)評】本題考查了特稱命題的否定是全稱命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15.已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則_____________.參考答案：31略16.已知拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：17.我校女籃6名主力隊(duì)員在最近三場訓(xùn)練賽中投進(jìn)的三分球個數(shù)如下表所示：隊(duì)員i123456三分球個數(shù)圖6是統(tǒng)計該6名隊(duì)員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框里應(yīng)填

，輸出的s=

．參考答案：，輸出；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.12分）已知ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，且A，B，C三點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1＋3i，－i，2＋i，求點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)．參考答案：略19.本小題滿分8分某商場為經(jīng)營一批每件進(jìn)價是10元的小商品，對該商品進(jìn)行為期5天的市場試銷．下表是市場試銷中獲得的數(shù)據(jù)．銷售單價/元6550453515日銷售量/件156075105165根據(jù)表中的數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）試銷期間，這個商場試銷該商品的平均日銷售利潤是多少？（2）試建立一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能較好地反映日銷售量（件）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出這個函數(shù)模型的解析式；（3）如果在今后的銷售中，該商品的日銷售量與銷售單價仍然滿足（2）中的函數(shù)關(guān)系，試確定該商品的銷售單價，使得商場銷售該商品能獲得最大日銷售利潤，并求出這個最大的日銷售利潤．(提示：必要時可利用右邊給出的坐標(biāo)紙進(jìn)行數(shù)據(jù)分析)．參考答案：（3）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，由（2）知

……………7分即當(dāng)該商品的單價為每件40元時，商場銷售該商品的日銷售利潤最大，為2700元．

………………820.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別、，點(diǎn)是橢圓短軸的一個端點(diǎn)，且焦距為6，的周長為16．

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求過點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓所截的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，則由題設(shè)得，解得，所以，故所求的方程為.

（Ⅱ）過點(diǎn)且斜率為的直線方程為，將之代入的方程，得，即.

設(shè)直線與橢圓有兩個交點(diǎn)，因?yàn)?，所以線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為.

故所求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為

略21.（本小題滿分12分）橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，且橢圓過點(diǎn)．的三個頂點(diǎn)都在橢圓上，設(shè)三條邊的中點(diǎn)分別為．（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)的三條邊所在直線的斜率分別為，且．若直線的斜率之和為，求證：為定值．參考答案：（1）設(shè)橢圓的方程為，由題意知：左焦點(diǎn)為，所以，解得，，故橢圓的離心率為．………4分（2）由（1）知橢圓的方程為設(shè)，，由：，，兩式相減，得到

所以，即，…9分同理，所以，又因?yàn)橹本€的斜率之和為0，所以

…………12分22.已知二次函數(shù)有兩個零點(diǎn)和，且最小值是，函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；

（1）求和的解析式；

（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)依題意設(shè)

圖象的對稱軸是

即

得

-----------------

（3分）由函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

---------（5分）

（2）由（1）得

（6分）

①當(dāng)時，

滿足在區(qū)間上是增函數(shù)

----------（8分）

②當(dāng)時，圖象對稱軸是

則

，又