高中數(shù)學-3.2.1幾種不增長的函數(shù)類型教學設計學情分析教材分析課后反思

3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型一.教學目標：重點：將實際問題轉化為數(shù)學模型,在比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型增長差異的過程中,體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同類型函數(shù)增長的含義.難點：怎樣選擇數(shù)學模型分析解決實際問題.知識點：一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的表達式,與其圖像及性質(zhì).能力點：由實際問題抽象為函數(shù)模型這一過程.教育點：體驗函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型,體驗指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實問題中的作用.自我探究點：如何選擇恰當函數(shù)模型解決實際問題.二、【引入新課】網(wǎng)上2015-08-14有一條新聞吸引了我：澳大利亞悉尼市長懸賞100萬澳元釣一條鯉魚.原來鯉魚作為當?shù)氐耐鈦砦锓N，已占據(jù)澳洲的水域.為了遏制這入侵物種，提出的激勵措施.外來物種由于沒有天敵，數(shù)量往往都會急劇增加，其增加的背后隱含的怎樣的數(shù)學本質(zhì)呢？這就需要學習本節(jié)內(nèi)容——幾種不同增長的函數(shù)模型.【板書點題】三、【探究新知】此處提到的問題背景中涉及到增長問題，前面我們所學的函數(shù)中在定義域內(nèi)是增函數(shù)的有哪些？它們增長規(guī)律有何區(qū)別？一次函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)增長規(guī)律及建模例1假如你有一筆資金用于投資,現(xiàn)有三種投資方案供你選擇,這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元,以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元,以后每天的回報比前一天翻一番.請問：你會選擇哪種投資方式？學生探究合作：解決問題的思路步驟？建立三種方案的函數(shù)模型？用圖像表示三個函數(shù)模型并解釋三種方案的增長特點？定量得出日回報量并解釋三種方案的增長特點？得出累計回報總量？得出結論.探究結果：解決思路步驟：建立函數(shù)模型，求出日回報量，得出累計回報量，做出判斷.三種方案函數(shù)模型為：方案一：，方案二：，方案三：.方案一：日回報量沒有變化；方案二：日回報量勻速增加；方案三：日回報量急劇增加.得日回報量為：

方案一：日回報量增長量為0，方案二：日回報量勻速增長量為10；方案三：日回報量長量急劇變大.累計匯報量：結論投資1~6天，選擇方案一；投資7~10天，選擇方案二；投資11天及以上，選擇方案三.探究總結：涉及的函數(shù)模型有哪些？增長規(guī)律有何差異？解決實際問題的步驟？探究結論：【板書黑板】（1）一次函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)增長規(guī)律一次函數(shù)指數(shù)型函數(shù)直線上升指數(shù)爆炸注：外來物種增長隱含著指數(shù)型函數(shù)，增長規(guī)律是指數(shù)爆炸.(2)解決實際問題步驟：建模、解模、還原.2、一次函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)與對數(shù)型函數(shù)增長規(guī)律例2.某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標,準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時,按銷售利潤進行獎勵,且獎金（單位：萬元）隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加,但獎金總數(shù)不超過5萬元,同時獎金不超過利潤的25%.現(xiàn)有三個獎勵模型：,.其中哪個模型能符合公司的要求？學生探究合作：確定標準并用符號語言表示？結合圖像定性定性分析？結合計算定量檢驗？給出結論.探究結果：（1）（2）圖像如下：探究總結：（1）涉及的函數(shù)模型有哪些？（2）增長規(guī)律有何差異？（3）解決實際問題的步驟？探究結論：【完善上表】（1）一次函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)增長規(guī)律一次函數(shù)指數(shù)型函數(shù)對數(shù)型函數(shù)直線上升指數(shù)爆炸對數(shù)平穩(wěn)（2）解決實際問題過程：再次強調(diào)三部曲.四、【課堂小結】1、知識（1）一次函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)增長規(guī)律一次函數(shù)指數(shù)型函數(shù)對數(shù)型函數(shù)直線上升指數(shù)爆炸對數(shù)平穩(wěn)（2）解決實際問題步驟2、問題（1）方程根的存在性；（2）不等式證明及求解；3、方法（1）建模思想；（2）數(shù)形結合思想.五、【課堂達標】1.當x越來越大時,下列函數(shù)中,增長速度最快的應該是().答案:D2.以下是三個變量y1、y2、y3隨變量x變化的函數(shù)值表：x12345678…y1248163264128256…y21491625364964…y3011.58522.3222.5852.8073…其中關于x呈指數(shù)函數(shù)變化的函數(shù)是________.解析：從題表格可以看出,三個變量y1、y2、y3都是越來越大,但是增長速度不同,其中變量y1的增長速度最快,畫出它們的圖象(圖略),可知變量y1呈指數(shù)函數(shù)變化,故填y1.答案：y13.觀察下表，某人的身高用一次函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)哪個刻畫比較好？某人的年齡與身高（cm）年齡21232527身高160162163163.5解析：從題表格可以看出,身高隨年齡的增大，變化