高中數學-回歸分析的基本思想及其初步應用教學設計學情分析教材分析課后反思

教學設計一、教學目標【知識與技能】了解線性回歸模型與函數模型的區(qū)別；正確理解回歸方程的預報結果；能從殘差分析和相關指數的角度分析回歸模型的擬合效果。【過程與方法】在對典型案例探究過程中，學會借助計算機中的Excel軟件處理數據及作圖，充分經歷“做數學”的過程?！厩楦?、態(tài)度與價值觀】通過對典型案例的探究，進一步體會回歸分析的基本思想，了解回歸分析的實際應用，感受數學“源于生活，用于生活”，提高學習興趣。經歷數據處理的全過程，培養(yǎng)對數據的直觀感覺，養(yǎng)成科學嚴謹、認真仔細的學習態(tài)度，同時也不斷增強應用現代化技術手段處理數據的能力。二、教學重、難點【重點】了解回歸模型和函數模型的區(qū)別；了解模型擬合效果的分析工具——殘差分析和相關指數?！倦y點】解釋、分析殘差變量；理解的含義.三、教學過程（一）知識鏈接1、兩個變量間的關系分為：__________、__________、_________.2、如果兩個變量中一個變量的取值一定時，另一個變量的取值帶有一定的_________，那么這兩個變量之間的關系叫做相關關系.3、回歸分析的步驟：①_______________②_______________③______________4、求回歸直線方程：____________________(其中是待定參數)由最小二乘法公式得：5、回歸直線方程恒過點__________________.【設計意圖】課前通過智慧課堂平臺給學生分享一個微視頻，并要求結合微視頻完成學案上的知識鏈接。課上，學生對照課件自主訂正。目的是通過有效的復習回顧，為本節(jié)課的學習打下堅實的基礎。情境引入1、觀看一段新聞報道——廣東省紫金縣多人感染丙肝事件.2、從高二9、10班的所有女生中隨機選取8名，其身高和體重數據如下表：編號12345678身高/cm166167178157165170159167體重/kg5058704552554755求根據女生的身高預報體重的回歸方程，并預報一名身高為160cm的女生的體重.【設計意圖】短視頻的鏈接是為了引入課題，同時也能有效的激發(fā)學生的好奇心和求知欲，調動學生的學習熱情。但由于目前無法得到該事件的有關數據，因此引導學生采用相同的思想和方法來研究學生自己身邊的問題?；谏鲜龇治龊涂紤]，對教材中的典型案例做適當的調整和改動。在此之前，學生在必修3《統(tǒng)計》一章中學習了線性回歸方程的有關知識，所以要求學生課前以小組為單位，借助于計算機進行研究，課上請學生進行成果交流和展示。（三）探究新知問題1：身高為160cm的女生的體重一定是47.036kg嗎？為什么？問題2：能不能用一次函數模型準確描述身高與體重的關系？如果不能，該用什么模型來刻畫？線性回歸模型：，其中______和______是模型的未知參數，________稱為隨機誤差.自變量x稱為__________,因變量y稱為___________【設計意圖】問題1是讓學生理解回歸分析的作用——預報或決策；問題2是在前一個問題的基礎上引起學生的認知沖突，從而引入本節(jié)課重點——建立線性回歸模型。問題的設置也能體現學生理解統(tǒng)計思想的三個層次，由“這樣做”到“為什么這樣做”再到“如何才能做的更好”。問題3：一次函數模型與線性回歸模型有什么區(qū)別？問題4：在線性回歸模型中，隨機誤差e是一個不可觀測的量，那么應該怎樣研究隨機誤差呢？殘差：樣本點（其中）的隨機誤差_________________，其估計值為______________，稱為相應點的殘差.問題5：8位女生體重的預測值及相對應的殘差是多少？編號12345678x166167178157165170159167y5058704552554755【設計意圖】通過引導學生將一次函數模型與線性回歸模型進行對比分析，從而找出認知沖突，為信息交流和新知建構做好準備。為加深學生對殘差概念的理解，要求學生以小組為單位，借助于電腦中的Excel軟件來計算引例中8位女生體重的殘差，從而為接下來分析殘差數據，作殘差圖，以及利用殘差分析模型擬合效果做好鋪墊。問題6：通過殘差，能發(fā)現什么信息？線性回歸分析：1、殘差分析（1）殘差圖：作圖時，縱坐標為__________,橫坐標可以選為樣本編號，或數據，或數據，這樣作出的圖形稱為殘差圖.（2）殘差圖的作用：①___________________________________；②____________________________________.殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較適合.這樣的帶狀區(qū)域寬度越窄，說明擬合精度__________，回歸方程的預報精度__________.【設計意圖】在對引例探究過程中，讓學生借助于計算機中的Excel軟件對數據進行處理、分析并作圖，既能有效地解決教學中的難點問題，取得事半功倍的效果，同時，學生自己動手操作，培養(yǎng)了他們動手能力，提高了信息技術的素養(yǎng)，激發(fā)起更濃厚的學習興趣。2、相關指數（1）計算公式：_______________________________；（2）回歸分析：越大，殘差平方和越_____，即模型的擬合效果________；越小，殘差平方和越_____，即模型的擬合效果________.在線性回歸模型中，的取值范圍為________________，表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，越接近與_________，表示回歸的效果越好.【設計意圖】引導學生從“數”的角度分析回歸效果，體會數學中“數形結合”的重要性。另外，還將引導學生用相關指數來刻畫引例中“身高對體重變化的貢獻率”。（四）學以致用關于x與y有如下數據：x24568y3040605070為了對x、y兩個變量進行統(tǒng)計分析，現有以下兩種線性模型：.試比較哪一個模型擬合的效果更好.【設計意圖】此題采取小組間分工合作方式完成，這樣既鞏固本節(jié)課所學內容，同時培養(yǎng)了學生的合作意識。（五）課堂小結通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲、心得、體會？【設計意圖】引導學生從知識、方法、心得或體會三方面梳理總結，積累經驗，感受收獲的喜悅。（六）自我檢測1、已知變量x與y正相關，且由觀測數據算的樣本平均數，則由該觀測數據算得的線性回歸方程可能為（）2、甲、乙、丙、丁4為同學建立變量x的回歸模型時，分別選擇了4種不同的模型，計算可得它們的相關指數分別如下表：甲乙丙丁0.980.780.500.85哪位同學建立的回歸模型的擬合效果最好？（）3、在一組樣本數據不全相等）的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本的相關指數為_______.【設計意圖】通過自我檢測，反饋教學效果，使接下來的教學有的放矢。學情分析在此之前，學生通過必修3《統(tǒng)計》一章的學習，已掌握了線性回歸方程的相關知識，并能進行初步應用，同時也具有一定的對數據的直觀感覺，具備較好的數據整理和分析能力。加之，學生在通用技術課上，學習了有關Excel軟件在數據的處理、統(tǒng)計分析等方面的操作，從而為這節(jié)課的教學打下良好的基礎。其次，該學段學生的思維活躍，積極性高，但在探究、分析和解決問題及合作交流等方面還有待進一步提升和加強。此外，學生間的個體差異比較明顯，學習能力和水平參差不齊，在教學時，也需因勢利導，因材施教。效果分析本節(jié)課教學中，有效地做到了以學生為本，創(chuàng)設更貼近學生生活的問題情境，利用學生的“體檢經驗”設置問題，既沒有脫離課本典例的相關內容，同時又激發(fā)起了學生對數學的親切感，引發(fā)學生看個究竟的沖動，興趣盎然地投入到學習和探究中。其次，教學中鼓勵學生使用計算機中的Excel軟件來處理和分析數據，不僅實現了數學教學與信息技術的有機整合，也解決了回歸分析教學中的難點問題，取得事半功倍的效果。與此同時，也給學生提供了研究、探討的時間與空間，充分經歷了“做數學”的全過程，培養(yǎng)了學生的動手操作能力和對數據的直觀感覺，增強了基于數據表達現實問題的意識，初步形成了通過數據認識事物的思維品質。教材分析本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書數學·選修1-2》（人教A版）第一章第一節(jié)“回歸分析的基本思想及其初步應用”。根據實際情況，將這節(jié)課分為三個課時。第一課時“建立線性回歸模型，解釋隨機誤差項產生的原因，使學生能正確理解回歸方程的預報結果，并能從殘差分析、相關指數的角度討論回歸模型的擬合效果；第二課時：在線性回歸模型的基礎上，給出一個處理非線性相關關系的例子，并通過比較不同模型對同一樣本數據的擬合效果。第三課時：回歸分析的應用。本節(jié)課是第一課時內容，課型為新授課。1、地位和作用很多實際生活中的問題沒有那么多確定的結果，這就需要統(tǒng)計思想來指導。如何把一個實際問題轉化成更加確切的數學模型來研究？這節(jié)課就給出了一種很重要、很常見的研究方法：回歸分析。教材的顯著特點是從具體實例出發(fā)，向一般結論和應用發(fā)展，使探究知識的過程簡單、清晰、有效。在人教A版《數學·必修3》學習了收集、整理數據，了解了用樣本估計總體特征的思想,并懂得了如何用最小二乘法求兩個線性相關變量的回歸直線方程的方法。在此基礎上，本節(jié)課通過典型案例(人的體重與身高的關系），探究在實際問題中較系統(tǒng)地經歷數據分析的過程，培養(yǎng)學生對數據的直觀感覺，進一步認識統(tǒng)計方法的特點，體會統(tǒng)計方法應用的廣泛性。2、內容分析本節(jié)課的知識內容和主體結構是以案例為出發(fā)點，復習變量之間的相關關系，用最小二乘法求線性相關的兩個變量的回歸直線方程。因為對預報的結果可能會產生懷疑,所以需要對數據進行進一步的研究，以便找到更好的數學模型，更能代表數據的信息，能對此類問題進行預報和決策。另外，還從殘差分析和相關指數的角度分析了回歸模型的擬合效果，進一步體會回歸分析的思想。3、教學目標【知識與技能】了解線性回歸模型與函數模型的區(qū)別；正確理解回歸方程的預報結果；能從殘差分析和相關指數的角度分析回歸模型的擬合效果?！具^程與方法】在對典型案例探究過程中，學會借助計算機中的Excel軟件處理數據及作圖，充分經歷“做數學”的過程?！厩楦小B(tài)度與價值觀】通過對典型案例的探究，進一步體會回歸分析的基本思想，了解回歸分析的實際應用，感受數學“源于生活，用于生活”，提高學習興趣。經歷數據處理的全過程，培養(yǎng)對數據的直觀感覺，養(yǎng)成科學嚴謹、認真仔細的學習態(tài)度，同時也不斷增強應用現代化技術手段處理數據的能力。4、教材重、難點重點：了解回歸模型和函數模型的區(qū)別；了解模型擬合效果的分析工具——殘差分析和相關指數。難點：解釋、分析殘差變量；理解的含義.觀看記錄本節(jié)課教學中，有效地做到了以學生為本。情境引入環(huán)節(jié)，大膽創(chuàng)設貼近學生生活的問題情境，利用學生的“體檢經驗”設置問題，既沒有脫離課本典例的相關內容，同時又激發(fā)起了學生對數學的親切感，引發(fā)學生看個究竟的沖動，興趣盎然地投入到學習和探究中。其次，教學中鼓勵學生使用計算機中的Excel軟件來處理和分析數據，不僅實現了數學教學與信息技術的有機整合，也解決了回歸分析教學中的難點問題，取得事半功倍的效果。再者，在本節(jié)課教學中給學生提供了研究、探討的時間與空間，充分經歷了數據處理、分析的全過程，這樣不僅培養(yǎng)了學生的動手操作能力和對數據的直觀感覺，同時也增強了學生基于數據表達現實問題的意識，初步形成了通過數據認識事物的思維品質。評測練習1、已知變量x與y正相關，且由觀測數據算的樣本平均數，則由該觀測數據算得的線性回歸方程可能為（）2、甲、乙、丙、丁4為同學建立變量x的回歸模型時，分別選擇了4種不同的模型，計算可得它們的相關指數分別如下表：甲乙丙丁0.980.780.500.85哪位同學建立的回歸模型的擬合效果最好？（）3、在一組樣本數據不全相等）的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本的相關指數為_______.課后反思《普通高中數學課程標準》明確指出：有效的數學學習活動不能單純地模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流，可以促進學生自主、全面、可持續(xù)的發(fā)展，是學生學習數學的重要方式．基于上述理念，深入研究教材和準確把握學生的認知規(guī)律，為使教學真正做到以學生為本，在教學中進行了以下兩點嘗試：對教材中的典型案例進行了適當地重組和加工。創(chuàng)設更貼近學生生活的問題情境——研究高二9、10班女生的身高與體重之間的關系。利用學生的“體檢經驗”設置問題，既沒有脫離課本例1的相關內容，又能激發(fā)學生對數學的親切感，引發(fā)學生看個究竟的沖動，興趣盎然地投入學習.力求給學生提供研究、探討的時間與空間，讓學生充分經歷“做數學”的過程，促使學生在自主中求知，在合作中獲取，在探究中發(fā)展.二、嘗試以Excel為輔助工具，引導學生合理使用計算機軟件解決回歸分析的相關問題?；貧w分析的應用是高中數學統(tǒng)計案例中的重要內容，其應用性和實踐性很強，數據計算量較大，如果采用常規(guī)的分析和紙筆計算，不僅教師難教，學生也感覺枯燥。再者，高二學生通過信息技術課的學習，已初步掌握了Excel軟件中的基本操作。針對上述情況，教學中，嘗試借助于計算機進行數據的處理和分析，充分經歷“做數學”的過程，以此來培養(yǎng)學生對數據的直觀感覺，養(yǎng)成科學嚴謹、認真仔細的學習態(tài)度，同時也不斷增強應用現代化技術手段處理數據的能力。通過本節(jié)課的教學實踐，我再次體會到什么是由“關注知識”轉向“關注學生”。在教學中沒有以練習為主，而是定位在知識形成過程的探索，注重數學的思想性，如統(tǒng)計思想、隨機觀念、函數思想、數形結合的思想方法等，引導學生體驗數學中的理性精神，加強數學形式下的思考和推理。課標分析本課教材是在必修課程學習統(tǒng)計的基礎上，通過對典型案例（人的身高與體重的關系）的討論，了解和使用一些常用的統(tǒng)計方法，進一步體會運用統(tǒng)計方法解決實際問題的基本思想，認識統(tǒng)計方法在決策中的作用?！镀胀ǜ咧袛祵W課程標準》指出，在統(tǒng)計案例的教學中，應鼓勵學生經歷數