高中數(shù)學(xué)-等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教教學(xué)設(shè)計(jì)一、【目標(biāo)展示】1.理解等比數(shù)列的概念；2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式；3.能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題；4.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.二、【知識(shí)梳理】1.等比數(shù)列的定義：.2.等比中項(xiàng):.3.通項(xiàng)公式:、.(1)形式特點(diǎn):.(2)推導(dǎo)方法:.4.前n項(xiàng)和公式:.(1)形式特點(diǎn):.(2)推導(dǎo)方法:.設(shè)計(jì)意圖：知識(shí)梳理部分,以填空的形式展現(xiàn),讓學(xué)生填一填,一是查缺補(bǔ)漏,二是當(dāng)堂理解記憶達(dá)標(biāo).概念和公式是學(xué)數(shù)學(xué)之本.三、【考點(diǎn)突破】考點(diǎn)一等比數(shù)列的基本運(yùn)算例1（1）在等比數(shù)列中，若，,則（2）正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，，則深化拓展：規(guī)律方法11.等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中的一類基本問(wèn)題，數(shù)列中有五個(gè)量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，體現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用．2．在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)根據(jù)公比q的情況進(jìn)行分類討論，此外在運(yùn)算過(guò)程中，還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡(jiǎn)化運(yùn)算．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：在等比數(shù)列中，已知，前3項(xiàng)和，則設(shè)計(jì)意圖：例1,題目通過(guò)建立等比數(shù)列中相關(guān)量之間的數(shù)量關(guān)系,考查學(xué)生對(duì)等比數(shù)列相關(guān)知識(shí)的理解與掌握,題目涉及等比數(shù)列的很多知識(shí)點(diǎn),使本題對(duì)等比數(shù)列知識(shí)的考查更加全面,題目對(duì)題設(shè)進(jìn)行巧妙設(shè)計(jì),給不同水平的學(xué)生提供展示才華的平臺(tái).例2已知數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，且.設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.(2)是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列.設(shè)計(jì)意圖：例2,本題能夠使學(xué)生的基礎(chǔ)和能力同時(shí)得以體現(xiàn),本題思路明確流暢,只要學(xué)生熟練掌握由找的常用方法,題目就很容易入手,不僅考查了學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力,同時(shí)使利用“遞推數(shù)列”求通項(xiàng)的問(wèn)題的難度得到有效控制，體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)列教學(xué)的能力要求.例3已知等差數(shù)列滿足:,,該數(shù)列的前3項(xiàng)分別加上1,1,3后順次成為等比數(shù)列的前3項(xiàng).求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;設(shè),若恒成立,求的最小值.設(shè)計(jì)意圖：例3這道題的第一問(wèn)是等差和等比數(shù)列的基本量的運(yùn)算,考查學(xué)生的運(yùn)算能力,第二問(wèn)重點(diǎn)考查錯(cuò)位相減法及不等式恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化,題目合理把握問(wèn)題所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的深度和廣度,對(duì)難度做了恰當(dāng)控制,有效的實(shí)現(xiàn)了對(duì)學(xué)生轉(zhuǎn)化化歸能力的考查.當(dāng)堂達(dá)標(biāo):(1)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈()A．1盞 B．3盞 C．5盞 D．9盞(2)等比數(shù)列｛an｝滿足a1=3，=21，則()A．21B．42C．63D．84(3)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,則()A．B．C．D．(4)已知是數(shù)列的前項(xiàng)和,且滿足.證明:是等比數(shù)列.設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)中的幾個(gè)小題,是近幾年全國(guó)卷的題目,都體現(xiàn)了通性通法的思想,而且滲透了數(shù)學(xué)文化,從近幾年的全國(guó)卷高考題來(lái)看,出題的專家往往以古代數(shù)學(xué)著作中的問(wèn)題為素材,展示了數(shù)學(xué)的適用性和趣味性，有助于培養(yǎng)和保持考生不斷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，考查學(xué)生的理解問(wèn)題并解決問(wèn)題的能力.本本數(shù)識(shí)本本學(xué)情分析本節(jié)課的授課對(duì)象是我校普通班學(xué)生，數(shù)學(xué)水平參差不齊，依賴性強(qiáng)，接受能力一般，靈活性不夠.因此本節(jié)課采用低起點(diǎn)，由淺到深，由易到難逐步推進(jìn)，熱情地啟發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生在歡愉的氣氛中獲取知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力.根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，所以在知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)上采用了學(xué)生默寫的方式，以便更好地讓學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)化，基于上課前對(duì)學(xué)生作業(yè)的批改發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的思路尚可，但寫的不規(guī)范，而且計(jì)算能力欠缺，所以采用了教師板書的方式，體現(xiàn)過(guò)程教學(xué)法.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué).了解到學(xué)生目前的學(xué)習(xí)情況，大部分學(xué)生對(duì)初中的相關(guān)知識(shí)掌握不好，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí).多表?yè)P(yáng)、多鼓勵(lì).對(duì)于課堂上踴躍發(fā)言和積極進(jìn)步的學(xué)生要及時(shí)表?yè)P(yáng),并鼓勵(lì)其他同學(xué)向他學(xué)習(xí)，增加自信心.本節(jié)之前學(xué)生已經(jīng)復(fù)習(xí)了等差數(shù)列,但對(duì)于高考要求還未達(dá)到，基礎(chǔ)題掌握的還可以，中高檔題還是有難度，還需要掌握一些解題技巧，對(duì)于高三學(xué)生，此時(shí)學(xué)習(xí)的積極性較高，各章節(jié)知識(shí)融會(huì)貫通的能力也比高一高二稍好.故該放給學(xué)生的絕不代勞.效果分析對(duì)于這節(jié)課的效果，我做以下分析，本節(jié)成功方面有：學(xué)生為主體教學(xué)中每一步都充分激發(fā)了學(xué)生的內(nèi)部動(dòng)機(jī)，有利于在新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)上展開教育。因而注意在關(guān)鍵處提出一些問(wèn)題，且內(nèi)容恰當(dāng)，難易適度，并富于思考性，易調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性.讓學(xué)生主動(dòng)探索出解決問(wèn)題的一般規(guī)律，同時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的歸納思維能力.教師為主導(dǎo)本節(jié)教師的導(dǎo)，學(xué)生的嘗試，都能遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律.通過(guò)教師的引導(dǎo)學(xué)生積極、主動(dòng)地獲的知識(shí)。以舊拓新，激發(fā)興趣，啟迪思維，引導(dǎo)學(xué)生自己探索知識(shí)，正確處理教與學(xué)的關(guān)系.如例2的拓展，給學(xué)生充分的時(shí)間去思考探究，以解決問(wèn)題.學(xué)生可以根據(jù)以有的知識(shí)，嘗試探究，最后總結(jié)規(guī)律,完成學(xué)習(xí)要求.練習(xí)為主線習(xí)題的多樣性,為學(xué)生設(shè)計(jì)多層次習(xí)題，讓所有學(xué)生嘗試思維情景，讓學(xué)生看有所思，練有所想。本節(jié)課的不足之處也有很多，主要有以下幾點(diǎn)：1.可以讓學(xué)生更多的參與進(jìn)來(lái).如例3的板書過(guò)程，板書直接留給學(xué)生，讓學(xué)生上黑板來(lái)完成.2.習(xí)題設(shè)計(jì)再多樣化，讓所有學(xué)生都有所收獲.3.加強(qiáng)基本功練習(xí)，普通話，板書，教姿，教態(tài)，改變自己的隨意性.教材分析所用的教材是人教版《必修5》，等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)不僅是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是高中階段培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的重要載體之一，為培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

同時(shí)本節(jié)課是在等差數(shù)列的基礎(chǔ)上的又一種特殊的數(shù)列，我認(rèn)為本節(jié)教材對(duì)于進(jìn)—步滲透數(shù)學(xué)思想，發(fā)展邏輯思維能力，提高學(xué)生的品質(zhì)素養(yǎng)均有較好作用。眾所周知，數(shù)列是中學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是高考的考查重點(diǎn)之一，其中等差數(shù)列和等比數(shù)列尤為重要，有關(guān)數(shù)列的問(wèn)題，大多數(shù)都是歸結(jié)為這兩種基本數(shù)列加以解決的：而且這兩途中數(shù)列在實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用，這說(shuō)要求教學(xué)中高度重視，并有新的突破，拓展和引深。高考主要考查數(shù)列的概念及等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.其中等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式是考查的重點(diǎn).數(shù)列試題的考查突出基礎(chǔ)性,重點(diǎn)考查考生對(duì)數(shù)列通性通法的理解與應(yīng)用.數(shù)列試題具有一定的綜合性,將對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查和對(duì)能力的考查有機(jī)結(jié)合.例如2015年新課標(biāo)甲卷第(4)題,該試題通過(guò)建立等比數(shù)列中相關(guān)量之間的數(shù)量關(guān)系,考查考生對(duì)等比數(shù)列相關(guān)知識(shí)的理解和掌握.題目涉及等比數(shù)列的很多知識(shí)點(diǎn),使本題對(duì)等比數(shù)列的考查更加全面.試題對(duì)題設(shè)進(jìn)行巧妙設(shè)計(jì),給不同水平的考生提供展示才華的平臺(tái).而2017年全國(guó)乙卷第(12)題,則借助于等差數(shù)列、等比數(shù)列,著重考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新應(yīng)用能力.破題的關(guān)鍵就在于將問(wèn)題的求解轉(zhuǎn)化為有關(guān)的數(shù)列求和問(wèn)題,充分展現(xiàn)了數(shù)列的本質(zhì)特點(diǎn)和數(shù)學(xué)魅力.因此在高考復(fù)習(xí)時(shí),務(wù)必使學(xué)生掌握好每一個(gè)知識(shí)點(diǎn),并且在理解和對(duì)比的基礎(chǔ)上應(yīng)使知識(shí)系統(tǒng)化,既要全面又要突出重點(diǎn),注重轉(zhuǎn)化化歸的思想,做到游刃有余.測(cè)評(píng)練習(xí)(1)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈()A．1盞 B．3盞 C．5盞 D．9盞(2)等比數(shù)列｛an｝滿足a1=3，=21，則()A．21B．42C．63D．84(3)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,則()A．B．C．D．(4)已知是數(shù)列的前項(xiàng)和,且滿足.證明:是等比數(shù)列.答案：（1）B（2）B（3）C（4）證明：當(dāng)代入，得，即又因?yàn)樗允鞘醉?xiàng)為4公比為2的等比數(shù)列.設(shè)計(jì)意圖：體現(xiàn)了分層、有梯度的教學(xué)，學(xué)生動(dòng)手練習(xí),加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).同時(shí)由于此題難度不太大，對(duì)基礎(chǔ)中下的學(xué)生還可起到激發(fā)信心的作用，拓展智能.課后反思講完之后感覺是不滿意的需要改進(jìn)的很多.1.因?yàn)槭歉呷膹?fù)習(xí)課,本節(jié)課的題目是布置給學(xué)生超前完成的,所以也做了批改,在批改中發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤,沒(méi)有及時(shí)呈現(xiàn)給同學(xué)們看,比如使用實(shí)物投影,這是缺憾.2.知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)還可以再大膽的放給學(xué)生,比如讓學(xué)生畫出思維導(dǎo)圖,這會(huì)更有效的使知識(shí)系統(tǒng)化.3.放給學(xué)生的空間還是少了些,一是在某個(gè)問(wèn)題的探究上,給學(xué)生留的時(shí)間與空間少;二是在題目的板書上留給學(xué)生做的少.4.設(shè)想:這節(jié)課如果真正的放給學(xué)生,效率是否會(huì)更高,效果是否會(huì)好很多.課標(biāo)分析普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在對(duì)本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)要求中指出：1.理解等比數(shù)列的概念；2.