一元二次方程的應用常見題型解析

./一元二次方程的應用常見題型解析姓名：〔一求面積最值的實際應用：1.〔2016內(nèi)江某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊用長為30米的籬笆圍成,已知墻長為18米〔如圖所示,設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米．

〔1若苗圃園的面積為72平方米,求x；

〔2若平行與墻的一邊長不小于8米,這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有,求出最大值和最小值；如果沒有,請說明理由；

〔3當這個苗圃園的面積不小于100平方米時,直接寫出x的取值范圍．2.〔2016XX課本中有一個例題：有一個窗戶形狀如圖1,上部是一個半圓,下部是一個矩形,如果制作窗框的材料總長為6m,如何設計這個窗戶,使透光面積最大？

這個例題的答案是：當窗戶半圓的半徑約為0.35m時,透光面積最大值約為1.05m2．

我們?nèi)绻淖冞@個窗戶的形狀,上部改為由兩個正方形組成的矩形,如圖2,材料總長仍為6m,利用圖3,解答下列問題：

〔1若AB為1m,求此時窗戶的透光面積？

〔2與課本中的例題比較,改變窗戶形狀后,窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請通過計算說明．3.〔14年XX中考美化校園的活動中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角〔兩邊足夠長,用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD〔籬笆只圍AB,BC兩邊,設AB=xm．

〔1若花園的面積為192m2,求x的值；

〔2若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)〔含邊界,不考慮樹的粗細,求花園面積S的最大值．4.〔11XX某學校要在圍墻旁建一個長方形的中藥材種植實習苗圃,苗圃的一邊靠圍墻〔墻的長度不限,另三邊用木欄圍成,建成的苗圃為如圖所示的長方形ABCD．已知木欄總長為120米,設AB邊的長為x米,長方形ABCD的面積為S平方米．

〔1求S與x之間的函數(shù)關系式〔不要求寫出自變量x的取值范圍．當x為何值時,S取得最值〔請指出是最大值還是最小值？并求出這個最值；

〔2學校計劃將苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域設計為如圖所示的兩個相外切的等圓,其圓心分別為O1和O2,且O1到AB、BC、AD的距離與O2到CD、BC、AD的距離都相等,并要求在苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面,以方便同學們參觀學習．當〔l中S取得最值時,請問這個設計是否可行？若可行,求出圓的半徑；若不可行,請說明理由．5.〔16黃岡在一幅長80cm,寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如果要使整個掛圖的面積是ycm2,設金色紙邊的寬為xcm,要求紙邊的寬度不得少于1cm,同時不得超過2cm．

〔1求出y關于x的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量的取值范圍；

〔2此時金色紙邊的寬應為多少cm時,這幅掛圖的面積最大？求出最大面積的值．〔二求利潤最大類的問題：1.〔17高新區(qū)一診某商店經(jīng)營兒童益智玩具,已知成批購進時的單價是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時,月銷售量是230件,而銷售單價每上漲1元,月銷售量就減少10件,但每件玩具售價不能高于40元．設每件玩具的銷售單價上漲了元時〔為正整數(shù),月銷售利潤為元．

〔1求與的函數(shù)關系式并直接寫出自變量的取值范圍．

〔2每件玩具的售價定為多少元時,月銷售利潤恰為2520元？

〔3每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？2.〔2015XX某公司銷售某種商品,其標價為100元,現(xiàn)在打6折銷售仍然獲利50%,為擴大銷量,公司決定在打6折的基礎上再降價,規(guī)定顧客每再多買1件,顧客購買的所有商品的單價再少1元,但不能出現(xiàn)虧損的情況,設顧客購買商品件數(shù)為x〔件,公司獲得利潤為W〔元

〔1求該商品的進價是多少元？

〔2求W與x的函數(shù)關系式并求公司銷售利潤最大值？

〔3公司發(fā)現(xiàn)x在某一范圍內(nèi)會出現(xiàn)顧客購買件數(shù)越多公司利潤反而越少的情況,為避免出現(xiàn)這種情況,應規(guī)定最低售價為多少元？3.〔2014XX"不覽夜景,未到XX．"乘游船夜游兩江,猶如在星河中暢游,是一個近距離認識XX的最佳窗口．"兩江號"游輪經(jīng)過核算,每位游客的接待成本為30元．根據(jù)市場調(diào)查,同一時間段里,票價為40元時,每晚將售出船票600張,而票價每漲1元,就會少售出10張船票．

〔1若該游輪每晚獲得10000元利潤的同時,適當控制游客人數(shù),保持應有的服務水準,則票價應定為多少元？

〔2春節(jié)期間,工商管理部門規(guī)定游輪船票單價不能低于44元,同時該游輪為提高市場占有率,決定每晚售出船票數(shù)量不少于540張,則票價應定為多少元,才能使每晚獲得的利潤最多？〔三分類討論的應用題：1.〔16涼山XX一機械長接到生產(chǎn)一批機器設備的訂單,要求必須在12天〔含12天內(nèi)完成．已知每臺機械設備的成本價為800元,該長平時每天能生產(chǎn)該設備20臺．為了加快進度,該廠采取工人分批日夜加班的方式,每天的生產(chǎn)量得到了提高．這樣,第一天生產(chǎn)了22臺,以后每天生產(chǎn)的設備都比前一天多2臺．但由于機器損耗等原因,當每天生產(chǎn)的設備達到30臺后,每多生產(chǎn)1臺機械設備,當天生產(chǎn)的所有生產(chǎn)的設備每臺的成本就增加20元．設生產(chǎn)這批設備的時間為x天,每天生產(chǎn)的機械設備為y臺．

〔1直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍．

〔2若這批機器設備訂購價格為每臺1200元,該機械廠決定把獲得最高利潤的那一天的全部利潤用來補貼困難職工．設該廠每天的利潤為w元,試求出w與x之間的函數(shù)關系式,并求出該機械廠用來補貼給困難職工多少錢？2.〔2015XX某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務,按要求在15天內(nèi)完成,約定這批粽子的出廠價為每只6元,為按時完成任務,該企業(yè)招收了新工人,設新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只,y與x滿足下列關系式：李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？如圖,設第x天每只粽子的成本是p元,p與x之間的關系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫．若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元,求w與x之間的函數(shù)表達式,并求出第幾天的利潤最大,最大利潤是多少元？〔利潤=出廠價-成本設〔2小題中第m天利潤達到最大值,若要使第〔m+1天的利潤比第m天的利潤至少多48元,則第〔m+1天每只粽子至少應提價幾元？3.〔14XX某公司開發(fā)了一種新型的家電產(chǎn)品,又適逢"家電下鄉(xiāng)"的優(yōu)惠政策．現(xiàn)投資40萬元用于該產(chǎn)品的廣告促銷,已知該產(chǎn)品的本地銷售量y1〔萬臺與本地的廣告費用x〔萬元之間的函數(shù)關系滿足y1=3x+25,該產(chǎn)品的外地銷售量y2〔萬臺與外地廣告費用t〔萬元之間的函數(shù)關系可用如圖所示的拋物線和線段AB來表示．其中點A為拋物線的頂點．

〔1結(jié)合圖象,求出y2〔萬臺與外地廣告費用t〔萬元之間的函數(shù)關系式；

〔2求該產(chǎn)品的銷售總量y〔萬臺與本地廣告費用x〔萬元之間的函數(shù)關系式；

〔3若本地安排的廣告費必須在15萬元以上,如何安排廣告費用才能使銷售總量最大？最大總量為多少？4.〔13XX大學生李某投資在沙坪壩學校密集的沙南街路段投資開辦了一個學生文具店．該店在開學前8月31日采購進一種今年新上市的文具袋．9月份〔9月1日至9月30日進行30天的試銷售,購進價格為20元/個．銷售結(jié)束后,得知日銷售量y〔個與銷售時間x〔天之間有如下關系：y=-2x+80〔1≤x≤30,且x為整數(shù)；又知銷售價格z〔元/個與銷售時間x〔天之間的函數(shù)關系滿足如圖所示的函數(shù)圖象．

〔1求z關于x的函數(shù)關系式；

〔2求出在這30天〔9月1日至9月30日的試銷中,日銷售利潤ω〔元與銷售時間x〔天之